关于河南中考数学22题的解题心得
3页1、关于河南中考数学22题的解题心得:纵观近几年的22题发现解题的基本思路是和我们平时学习的过程一样,即发现问题,探究问题,应用解决问题。一般这种类型题往往是有一般到特殊的数学思想,那么这类题目如何处理呢?首先要把问题弄清楚,已知是什么,结论是什么,其次,在应用该结论解决问题时,一定要把已知搞清楚,看是否符合已知条件,如果不符合已知条件,那么还要添加辅助线,使其符合已知条件,才能直接应用结论解决问题,例题22.(10分)(1)问题如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b。填空:当点A位于 时线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示)分析:a+bAC 只有AC=a+b时,AC才最大。A位于CB的延长线上,且最大值是a+b(2)应用点A为线段B除外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段,并说明理由直接写出线段BE长的最大值. (1)这一问较简单,这很明显是连体图形问题,只需证明两个三角形全等即可,(2)求BE的最大值就是求CD的最大值,这样就符合了问题中的条件
2、, CD=DB+BC=3+1=4(3)拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。分析:欲求AM的最大值,结合已知条件,就应该考虑A、B、P三点,可以把MPA绕点P旋转,使PM与PB重合即可在求点P的坐标时,关键要理解题目中的“此时”两个字的含义,此时也就是AM取得最大值时,即点N在BA的延长线上时,APN是等腰直角 解:(1)CB的延长线上,a+b;2分(2)DC=BE,理由如下 ABD和ACE都是等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEAB(SAS),DC=BE 6分BE长的最大值是4. 8分(3)AM的最大值为3+,点P的坐标为(2-,)10分【提示】如图3,构造BNPMAP,则NB=AM,由(1)知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值(如备用图)。易得APN是等腰直角三角形,AP=2,AN=,AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PEx轴于点E,PE=AE=,又A(2,0)P(2-,)
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