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2017-2018学年安徽省定远中学高二下学期教学段考数学(理)试题(Word版)

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  • 卖家[上传人]:ha****o
  • 文档编号:90664229
  • 上传时间:2019-06-14
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    • 1、2017-2018学年安徽省定远中学高二下学期教学段考(理科)数学试题注意事项:1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷(选择题 60分)一选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分。)1.若关于的方程有唯一的实数解,则正数( )A. B. C. D. 2.设为函数f(x)的导数且f(x)= 则=( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.已知函数,则是( )A. 奇函数,且在上单调递增 B. 偶函数,且在上单调递增C. 奇函数,且在上单调递减 D. 偶函数,且在上单调递增4.由曲线与直线, 所围成的封闭图形面积为( )A. B. C. 2 D. 5.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为1,第二行为3,5,第三行为7,9,11,第四行为13,15,17,19,如图所示,在宝塔形数表中位于第行,第列的数记为,比如,若,则( )A. B. C. D. 6.已知为虚数单位,若复数,则( )A. B. C. D. 或7.的展开式的第

      2、4项的系数为( )A. B. C. D. 8.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数,要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位,1与6必须相邻,则这样的七位数的个数是( )A. 300 B. 338 C. 600 D. 7689.已知随机变量 ,且,则( )A. B. C. D. 10.函数的最大值为( )A. B. 1 C. D. 11.已知函数,则的大致图象为( )A. B. C. D. 12.下列说法中正确的是( )相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱, 越接近于,相关性越弱;回归直线一定经过样本点的中心;随机误差满足,其方差的大小用来衡量预报的精确度;相关指数用来刻画回归的效果, 越小,说明模型的拟合效果越好.A. B. C. D. 第II卷(非选择题 90分)二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分。)13.已知函数f(x) x22axlnx,若f(x)在区间 上是增函数,则实数a的取值范围为 14.若函数满足都有,且, ,则_15.某射手在一次射击训练中,射击10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,则这个射手在一次

      3、射击中射中10环或7环的概率为_16.已知随机变量, ,若, ,则_三、解答题(本题有6小题,共70分。)17. (本题共10分)一个口袋中有2个白球和n个红球(n2,且nN*),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P;(2)若n=3,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p),当n为何值时,f(p)最大18. (本题共12分)已知是虚数, 是实数(1)求为何值时, 有最小值,并求出|的最小值;(2)设,求证: 为纯虚数19. (本题共12分)某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”0.050.010.0013.8416.63510.828(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望

      4、;(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附: 20. (本题共12分)数列满足,前n项和(1)写出;(2)猜出的表达式,并用数学归纳法证明21. (本题共14分)设,其中.(1)求证:曲线在点处的切线过定点;(2)若函数在上存在唯一极值,求正数的取值范围.22. (本题共10分)某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(,2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;(2)给出正态分布的数据:P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率参考答案123456789101112ABDDDCADBCAD13. 【解析】由题意知f(x)x2a 0在 上恒成立,即2ax 在 上恒成立又yx 在 上单调递减, max ,2a ,即a .14.4033.【解析】在中,令,得,解得。令,则,解得。于是有,猜想。15.0.49【解析】这个射手在一次

      5、射击中射中10环或7环的概率为16.【解析】随机变量服从,解得: .又,故答案为:0.117. 【解析】(1)一次摸球从n+2个球中任选两个,有Cn+22种选法,其中两球颜色相同有Cn2+C22种选法;一次摸球中奖的概率P=(2)若n=3,则一次摸球中奖的概率是P=,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是 P3(1)=(3)设一次摸球中奖的概率是p,则三次摸球中恰有一次中奖的概率是f(p)=C31p(1p)2=3p36p2+3p,0p1,f(p)=9p212p+3=3(p1)(3p1)f(p)在 是增函数,在 是减函数,当p=时,f(p)取最大值p=(n2,nN*),n=2,故n=2时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大18.(1)(2)见解析【解析】(1)设,则所以, ,又可得 表示点到点的距离,所以最小值为 解方程组并结合图形得 (2)又,所以为纯虚数19.()答案见解析;()答案见解析.【解析】(I)由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4.的可能值为 0,1,2. , , 故的分布列为012P所以, (II)由频率分布直方图可得,甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12、38,乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4、46.甲班(A方式)乙班(A方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100 根据列联表中数据,由于4.7623.481,所以有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关20.(1), , ;(2),证明见解析【解析】(1)令,即,令,得,即,令,得,即,(2)猜想,下面用数学归纳法给出证明当时, ,结论成立假设当时,结论成立,即,则当时, ,即,当时结论成立由可知,对一切都有21.(1)证明见解析;(2) .【解析】(1)因为所以,又,所以曲线在点处的切线方程为,即,所以曲线在处的切线过定点.(2)因为,当,函数与在上都是增函数,所以在上是增函数,因为函数在上存在唯一极值,所以即所以所以正数的取值范围是.22. 【解析】(1) =90,S2= =49(2)由(1)可估计,=90,=7P(76x97)=P(2x)+P(x+)= + =0.818510

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