2017-2018学年安徽省高二下学期开学考试数学(理)试题(解析版)
16页1、2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二下学期开学考试数学(理)试题一、单选题1已知直线的方向向量,直线的方向向量,若,且,则的值是( )A. -1或3 B. 1或-3 C. -3 D. 1【答案】B【解析】,得又,即,化简得当时,此时当时,此时的值是或故选2已知是双曲线: 的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为( )A. B. 3 C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由双曲线方程可得 ,焦点到直线的距离为【考点】双曲线方程及性质3如图,在四面体中,是底面的重心,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图可知:故选4设、是椭圆: 的左、右焦点, 为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:如下图所示, 是底角为的等腰三角形,则有所以,所以又因为,所以, ,所以所以答案选C.【考点】椭圆的简单几何性质.5已知直线:和直线:,抛物线上一个动点到直线与的距离之和的最小值为( )A. B. C. 3 D. 2【答案】D【解析】由题可知:是抛物线的准线设抛物线的焦点为,则动点到直线的距离等于则动点到直线与的
2、距离之和的最小值,即焦点到直线:的距离最小值是故选6已知椭圆和双曲线有相同的焦点, , 是它们的一个交点,则的形状是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随, 的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:令,所以,所以由椭圆的定义可知,由双曲线的定义可知,由双曲线的对称性不妨设由可得,所以,所以是直角三角形故B正确【考点】1椭圆的定义,简单几何性质;2双曲线的定义,简单几何性质7已知是双曲线: 上的一点, , 是的两个焦点,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知, ,所以=,解得,故选A.【考点】双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法.8已知椭圆: 的右焦点为,过点的直线交于, 两点.若的中点坐标为,则的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】设 ,直线的斜率 , ,两式相减得 ,即 ,即 , ,解得: ,方程是,故选D.9如图所示,在直二面角中,四边形是边长为的正方形,是等腰直角三角形,其中,则点到平面的距离为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则,从而
3、,设平面的法向量为则,即令,则,为平面的法向量故点到平面的距离故选 10已知椭圆:,动圆与椭圆相交于,四点,当四边形的面积取得最大值时,的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】联立,解得,则四边形的面积可以表示为 当时,即时面积最大,所以选11已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示,设分别为,和的中点则,夹角为和夹角或其补角因异面直线所成角的范围为可知,作中点,则为直角三角形,中,由余弦定理得:,在中,在中,由余弦定理得又异面直线所成角的范围为异面直线与所成角的余弦值为故选12已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于,两点,直线与交于,两点,则的最小值为( )A. 16 B. 14 C. 12 D. 10【答案】A【解析】抛物线的方程为焦点,准线为,设直线的解析式为,直线,互相垂直,则直线的斜率为与抛物线方程联立,消去得:设点,由韦达定理得同理抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,故选点睛:本题主要考查了直线与圆锥曲线,熟练掌握抛物线的性质是解答本题的关键。首先得到焦点的坐标,准线方程,然后
4、设直线的解析式为,求得直线的斜率。联立方程消去得:,设出,的坐标,利用韦达定理和抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,即可求出答案二、填空题13若, 分别是椭圆: 短轴上的两个顶点,点是椭圆上异于, 的任意一点,若直线与直线的斜率之积为,则_【答案】2【解析】设点坐标为,则。由题意得,解得。所以椭圆的方程为,因此。答案: 点睛:求椭圆离心率或其范围的方法(1)根据题意求出的值,再由离心率的定义直接求解 (2)由题意列出含有的方程(或不等式),借助于消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解解题时要注意椭圆本身所含的一些范围的应用,如椭圆上的点的横坐标等。14已知双曲线: 的右顶点为,以为圆心, 为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线于、两点,若,则的离心率为_【答案】【解析】如图所示,作,因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点,则为双曲线的渐近线上的点,且, ,而,所以,点到直线的距离,在中, ,代入计算得,即,由得,所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质,所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点:求解渐近线,直接把双曲线后面的1换成0即可;双曲线的焦
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