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2017-2018学年安徽省滁州市民办高中高二下学期第一次联考数学理试题(Word版)

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  • 卖家[上传人]:ha****o
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    • 1、滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试高二理科数学注意事项:1. 本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。2. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3. 请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。4. 本次考题主要范围:必修2、选修2-1等第I卷(选择题)一、选择题1.一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 2.“”是“直线与平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直三棱柱中, , , ,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 4.已知为坐标原点, , 是双曲线: (, )的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D. 5.如图,已知平行六面体中,底面是边长为1的正方形, , ,则线段的长为( )A. 1 B. C. D. 26.已知直线与抛物线相交于两点,点是线段的中点, 为原点,则的面积为( )A. B. C. D. 7.已知点是抛物线的对称轴与

      2、准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点,若,则 ( )A. B. C. D. 9.设为双曲线右支上一点, 分别是圆和上的点,设的最大值和最小值分别为,则( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图,为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则( )A5 B C9 D1411.如图,点P在正方体ABCDA1B1C1D1的表面上运动,且P到直线BC与直线C1D1的距离相等,如果将正方体在平面内展开,那么动点P的轨迹在展开图中的形状是()A. B.C.D.12.过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,则的外接圆的方程为( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13.正方形的边长为4,点分别是边, 的中点,沿折成一个三棱锥 (使 重合于),则三棱锥的外接球表面积为_14.如图,在正三棱柱中, , , , 分别是棱, 的中点, 为棱上的动点,则周长的最小值为_15.已知椭圆的离心率为

      3、, 为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限, 与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_.16.已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则 (3)若,则(4)若是异面直线, ,则其中是真命题的是_ .(填上正确命题的序号)三、解答题17. 如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且.(I)求证: 为直角三角形;(II)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.18. 如图,边长为4的正方形中,点分别是上的点,将折起,使两点重合于.(1)求证:;(2)当时,求四棱锥的体积.19.如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左,右焦点分别为,线段的中点分别为,且 是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过做直线交椭圆于两点,使,求直线的方程.20. 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求的方程;(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标. 21.如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为, 是的中点(I)求

      4、证: 平面(II)求证: 平面(III)求三棱锥的体积22. 已知为坐标原点,直线的方程为,点是抛物线上到直线距离最小的点,点是抛物线上异于点的点,直线与直线交于点,过点与轴平行的直线与抛物线交于点.(1)求点的坐标;(2)求证:直线恒过定点;(3)在(2)的条件下过向轴做垂线,垂足为,求的最小值.参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.B12.D二、填空题13. 14.15.16.(1)(4)三、解答题17. (I)取中点,连结,依题意可知均为正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因为,所以,即,从而为直角三角形.说明:利用 平面证明正确,同样满分!(II)向量法由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,由可得点的坐标所以,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,显然平面的一个法向量为,依题意,解得或(舍去),所以,当时,二面角的余弦值为.18. 证明:(1)折起前,折起后,. (2分),平面,(4分)平面,. (6分)(2)当时,由(1)可得平面. 此时,. 的高为 设点P

      5、到平面的距离为,则,解得 四棱锥的体积 19. (1)设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因是直角三角形,又,故为直角,因此,得.又得,故,所以离心率.在中,故由题设条件,得,从而.因此所求椭圆的标准方程为.(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为,代入椭圆方程得,设,则,又,所以 由,得,即,解得,所以直线方程分别为和.20 (1)由题意知,又椭圆的离心率为,所以,所以,所以椭圆的方程为.(2)因为直线的方程为,设 ,当时,设,显然,由可得,即,又,所以为线段的中点,故直线的斜率为,又,所以直线的方程为即,显然恒过定点,当时, 过点,综上可得直线过定点.21. (I)证明:在正中, 是边中点,在正三棱柱中, 平面, 平面,点, , 平面,平面(II)连接、,设点,连接,在中, 、分别是、中点,平面, 平面,平面,(III)22. (1)设点的坐标为,则所以,点到直线的距离.当且仅当时等号成立,此时点坐标为.(2)设点的坐标为,显然.当, 点坐标为,直线的方程为;可得,直线;当时,直线的方程为, 化简得;综上,直线的方程为与直线的方程联立,可得点的纵坐标为因为, 轴,所以点的坐标为.因此, 点的坐标为当,即时,直线的斜率.所以直线的方程为,整理得当时,上式对任意恒成立,此时,直线恒过定点,也在上,当时,直线的方程为,仍过定点,故符合题意的直线恒过定点.(3)所以设的方程为则 , , 13

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