2017-2018学年安徽省定远重点中学高一下学期教学段考数学试题卷 解析版

1、2017-2018学年安徽省定远重点中学高一下学期教学段考数学试题卷注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.三边满足，则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2.ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0， =2， = ，则C=（）A. B. C. D. 3.中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1 D. 4.数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 5.已知锐角的外接圆半径为，且，则( )A. B. C. D. 6.已知等差数列的前项和为，且， ，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前13项之和为( )A. 26 B. 13 C. 52 D. 1568.已知数列是公比为2的等比数列，且满足

2、，则的值为 （ ） A B C D9.等比数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 9 B. 16 C. 18 D. 2110.若，则一定有（ ）A B C D 11.区域构成的几何图形的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 12.一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里A. 70 B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 .14.在 中，内角 所对应的边分别为 ，已知 ，若 ，则 的值为 15.在数列中，=1，则的值为_.16.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （本题共12分）解关于的不等式： .18. （本题共12分）如图，在 中，角 所对的边分别为 ，若 .（1）求角 的大小；（2）若点 在边 上，且 是 的平分线， ，求 的长.19. （本题共12分）已知等差数列满足，求等差数列的通项公式；求数列的前项和，及使

3、得取最大值时的值.20. （本题共12分）已知公差不为的等差数列的前项和为， ，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21. （本题共12分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？22. （本题共10分）如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有， 两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站， ， 两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于， 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.（1）设，试将运输总费用（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.参考答案1.

4、A【解析】由题意可得：a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0，即(ab)2+(bc)2+(ca)2=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，ABC为等边三角形。本题选择A选项.2.B【解析】由题意可得即，所以，由正弦定理， 所以，选B.3.B【解析】由三角形面积公式可得： ，故选B.4.D【解析】由已知中数列， ， ， ，可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用(1)n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为 本题选择D选项.5.B【解析】因为 ，因为A为锐角，所以 ，所以 本题选择B选项.6.B【解析】等差数列an的前n项和为Sn,且a2=2,S4=9，解得，.本题选择B选项.7.A【解析】在等差数中，解得，此数列前13项之和为：，故选A.8.C【解析】由题知：因为9.C【解析】由题意可得：，解得： ， 则： .本题选择C选项.10.B【解析】，又，所以，故B正确.11.D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知区域三角

5、形的面积是，应选答案D。12.A【解析】由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔之间的距离为：.本题选择A选项.13.【解析】因为 ，整理得： ，即 , 所以 ,故填 .由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式变形后代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数14.【解析】由正弦定理得到 ， ，因为三角形内角的正弦值都是大于0的，故得到 ， ，代入表达式得到 。故答案为： .15.39716.【解析】是方程的两根，所以，在等比数列中， =故答案为17. 【解析】（1），原不等式的解为（2），原不等式可化为方程的解为和 原不等式的解为： 或当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为 当，原不等式的解集为综上：当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为18. 【解析】（1）在 中， ,由正弦定理得 ， ， ， ， .（2）在 中，由余弦定理得 ，即 ,解得 ,或 （负值，舍去） 是 的平分线， ， , .19. 【解析】（1）设等差数列的公差为，解得，通项公式（2）由（1）得前n项和，当n=5时，取得最大值25.20. 【解析】（）设等差数列的公差为.因为，所以. 因为成等比数列，所以. 2分由，可得： . 4分所以. 6分（）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 9分所以12分21.【解析】设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为 (万元)，由已知列出的约束条件为，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.，当直线经过直线与的交点时， 最大，解方程组得，点坐标为，当时， 取最大值.22.【解析】(1)在中，由正弦定理知，则，则， .所以.即， .（2）， 令， 当时， ， ；当时， ， ，所以当时， 取最小值，此时， ， .- 11 -

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