fir滤波器的原理及设计

1、选题2 实验讲义实验名称：基于分布式算法的FIR滤波器设计1数字滤波器基础知识数字滤波是信号与信号处理领域的一个重要分支，在语音图像处理、模式识别、谱分析、无线通信等领域都有着非常广泛的应用。通过滤波运算，将一组输入数据序列转变为另一组输出数据序列，从而达到修正时域或频域中信号属性的目的。数字滤波器就是用于完成这种信号滤波功能，用有限精度算法来实现的一种离散时间线性时不变（LTI）系统。相比于模拟滤波器，数字滤波器具有以下优点：（1）数字滤波器的频域特性容易控制，性能指标优良；（2）数字滤波器可以工作在极低的频率，可以方便地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统；（3）数字滤波器工作稳定，一般不会受到外部环境的影响；（4）数字滤波器的灵活性和可重用性高，只需要简单编程就可以修改滤波器的特性，设计周期短。数字滤波器的实现可以采用专用DSP芯片，通过编写程序，利用软、硬件结合完成滤波器设计，也可以采用市面上通用的数字滤波器集成电路来实现，但这两种方法无法适应高速应用场合。随着集成电路技术的高速发展，FPGA应用越来越普及，FPGA器件具有芯片密度大、执行效率高，速度快，集成度高等优点，用FP

2、GA芯片作为滤波器的设计载体，可以实现高速信号滤波功能。1.1 FIR数字滤波器特点数字滤波器通常分为IIR（无限冲激响应）和FIR(有限冲激响应)两种。FIR滤波器具有以下特点：（1）可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性（2）单位冲激响应是有限长的，所以一定是稳定的，因此在实际中得到广泛的应用。1.2 FIR滤波器结构设FIR滤波器的单位冲激响应为，系统函数 差分方程形式为： （1）基本结构（直接型）：图（1）FIR滤波器的基本结构1.3 结构简化当FIR滤波器具有严格线性相位时，满足或设N为偶数，令则（1）式可以简化为： （2）与（1）相比，所需乘法器数量降为原来的一半。图（2） 简化乘法器数量的线性相位滤波器1.4 设计规模的改进当滤波器的长度N增加时，可将求和分配到几个独立的M阶并行DA的LUT中。以（1）式为例，设，这样，长度为N的滤波器实现可以分解为L个长度为M的滤波器，可运用流水线加法器累加结果。2. 分布式算法在很多DSP应用场合中，滤波器系数一般为常数，在这种情况下，可以利用分布式（Distributed Algorithm，DA）算法原理将求乘积和运

3、算转变为移位和加法运算来实现。在滤波器规模比较小的情况下，采用DA算法可以减少电路规模，更容易实现流水处理，从而有更高的执行效率。以（2）式为例，DA算法的基本思想为：在（2）式中，设为常数，将表示为B+1位二进制补码形式，其中，最高位为符号位，用表示，下标B表示第B位，数值位共有B位，用表示，其中。即将式中各二进制位按权展开，则有下式成立，代入（2）式，并改变式中求和的次序，可得 DA算法的基本思想就是用一个LUT（查找表）来实现运算及，则滤波结果可以相应二次幂加权并累加来实现，从而达到提高执行效率的目的。例：无符号DA卷积用分布式算法计算，假设3位系数值分别为c(0）=2,c(1)=3和c(2)=1,则可得LUT如下：0001*0+3*0+2*0=00011*0+3*0+2*1=20101*0+3*1+2*0=30111*0+3*1+2*1=51001*1+3*0+2*0=11011*1+3*0+2*1=31101*1+3*1+2*0=41111*1+3*1+2*1=6设x(0)=1, x(1)=3,x(2)=7步骤Xt(2)Xt(1)Xt(0)Acc(t)011161110142

4、10018进行数值校验：y=c(0)x(0)+c(1)x（1）+C(2）x(2)=18 图（3） 移位加法器DA结构3. FIR滤波器的MATLAB设计3.1 设计函数在MATLAB信号处理工具箱中，提供了基于窗函数的FIR数字滤波器设计函数。fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ftype, window)fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。“标准”是指在设计低通、 高通、 带通和带阻FIR滤波器时，Hd(ej)分别取相应的理想低通、 高通、 带通和带阻滤波器，因此设计的滤波器的频率响应称为标准频率响应。 hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应h(n)为h(n)=hn(n+1), n=0,1,2,N而且满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对归一化的数字频率，0wc1。当wc=wc1, wc2时，得到的是带通滤波器，其6 dB通带为wc1wc2。hn=

5、fir1(N,wc,ftype)可设计高通和带阻滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。这些窗函数的使用很简单(可用help命令查到)，例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)使用Bartlett窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)使用Chebyshev窗设计。hn=fir1(N,wc,ftype,window)通过选择wc、 ftype和window参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。Fir2可以指定任意形状的Hd(ej), 用help命令查阅其调用格式。3.2 FDATOOL使用fda

6、tool（filter design & analysis tool）是matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，fdatool可以灵活地采用不同方法设计几乎所有的经典滤波器，查看滤波器的各种指标，并得到所设计滤波器的系数。在MATLAB的命令窗口输入：fdatool命令，会出现图（4）所示界面，界面总共分两大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。design filter部分主要分为：Response type（滤波器类型）选项，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（带通）、bandstop（带阻）和特殊的fir滤波器。design method（设计方法）选项，包括iir滤波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型） 法、elliptic（椭圆滤波器）法和fir滤波器的equiripple法、least-squares（最小

7、乘方）法、window（窗函数）法。filter order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括specify order（指定阶数）和minimum order（最小阶数）。在specify order中填入所要设计的滤波器的阶数（n阶滤波器，specify ordern-1），如果选择minimum order则matlab根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。frequency specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs和频带的截止频率。它的具体选项由filter type选项和design method选项决定，例如bandpass（带通）滤波器需要定义fstop1（下阻带截止频率）、fpass1（通带下限截止频率）、fpass2（通带上限截止频率）、fstop2（上阻带截止频率），而lowpass（低通）滤波器只需要定义fstop1、fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。magnitude specifications选项，可以定义幅值衰减的情况

8、。例如设计带通滤波器时，可以定义wstop1（频率fstop1处的幅值衰减）、wpass（通带范围内的幅值衰减）、wstop2（频率fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。window specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种常用的窗函数类型。图（4） 滤波器设计分析界面例：设计方法(Design Method)为FIR，采用窗口法(Window)； 滤波器阶数(Filter Order)定制为15； 窗口类型为Kaiser，Beta为0.5； Fs为48 kHz，Fc为10.8 kHz。设置好后的界面如图（5）所示。图（5） 设计界面计算完FIR滤波器系数后，往往需要对设计好的FIR滤波器进行相关的性能分析，以便了解该滤波器是否满足设计要求。分析操作步骤如下：（1）选择FDATool的菜单“Analysis”“Magnitude Response”，启动幅频响应分析。图（6）显示了滤波器的幅频响应图，x轴为频率，y轴为幅度值(单位为dB)。在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：滤波

9、器类型为Direct form FIR(直接I型FIR滤波器)；滤波器阶数为15。图（6） 滤波器的幅频响应图选择菜单“Analysis”“Phase Response”，启动相频响应分析。图（7）显示了滤波器的相频响应。由图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。 图（8）显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较。这可以通过菜单选择“Analysis”“Magnitude & Phase Response”来启动分析。选择菜单“Analysis”“Group Delay Response”，启动群延时分析，波形如图（9）所示。图（7）相频响应图（8） 幅频响应与相频响应的比较图（9） FIR滤波器的群延时求出的FIR滤波器的系数可以通过选择菜单“Analysis”“Filter Coefficients”来观察，见图（10）。图中列出了FDATool计算的15阶直接I型FIR滤波器的部分系数。图（10） FIR滤波器系数（5）量化 从图（10）可以看到，FDATool计算出的值是一个有符号小数，而FIR滤波器模型需要一个整数作为滤波器系数。所以必须进行量化，并对得到的系数进行归一化。为此，点击FDATool左下侧的工具按钮进行量化参数设置。在设置“Turn quantization on”前选择“”，如图（11）所示。 图（12 ）中显示了量化后的部分系数值。注意在这里系数仍是用小数表示的，不同于量化前的系数

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