信息论课件第6章信道编码2013章节
111页1、1,第6章 信道编码,6.1 信道编码的概念 6.2 信道编码定理 6.3 线性分组码,2,第6章 信道编码,信道编码是以信息在信道上的正确传输为目标的编码,可分为两个层次上的问题: 如何正确接收载有信息的信号 线路编码 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 纠错编码,广义信道编码=特定信道上传输信息而进行的传输信号或信号格式的设计与实现,描述编码 用于对特定数据信号的描述 约束编码 用于对特定信号特性的约束 扩频编码 用于扩展信号频谱为近似白噪声谱并满足某些相关特性 纠错编码 用于检测与纠正信号传输过程中因噪声干扰导致的差错,1,2,3,4,消息,编码信道模型,n-1,当码字C和接受向量R均由二元序列表时,称编码信道为二进制信道 C=(C0,C1,Cn-1) 如果对于任意的n都有: P(r/c)=p(ri/ci) 则称此二进制信道为无记忆二进制信道。 p(0/1)=p(1/0)=p0 则称此信道为无记忆二进制对称信道BSC,i=0,6,6.1 信道编码的概念,进行信道编码是为了提高信号传输的可靠性,改善通信系统的传输质量,研究信道编码的目标是寻找具体构造编码的理论与方法。 从原理上看
2、,构造信道码的基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码元中人为地加入一定的多余码元(称为监督码),以引入最小的多余度为代价来换取最好的抗干扰性能。,7,6.1.1 信道编码的分类,从功能上看,信道编码可分为检错(可以发现错误)码与纠错(不仅能发现而且能自动纠正)码两类,纠错码一定能检错,检错码不一定能纠错,平常所说的纠错码是两者的统称。,8,6.1.1 信道编码的分类,根据信息码元与监督码元之间的关系,纠错码分为线性码和非线性码。 线性码信息码元与监督码元之间呈线性关系,它们的关系可用一组线性代数方程联系起来。非线性码信息码元与监督校元之间不存在线性关系。,9,6.1.1 信道编码的分类,按照对信息码元处理的方法的不同,纠错码分为分组码和卷积码。 分组码-把信息序列以每k个码元分组,然后把每组k个信息元按一定规律产生r个多余的监督码元,输出序列每组长为n=k+r,则每一码字的r个校验元只与本码字的k个信息位有关,与别的码字的信息位无关,通常记分组码为(n,k)。,10,6.1.1 信道编码的分类,其中分组码又可分循环码和非循环码:对循环码而言,其码书的特点是,若将其全部码字分成若干组,
3、则每组中任一码字中码元循环移位后仍是这组的码字;对非循环码来说,任一码字中的码元循环移位后不一定再是该码书中的码字。,11,6.1.1 信道编码的分类,卷积码-把信息序列以每k0(通常较小)个码元分段,编码器输出该段的监督码元r=n- k0 不但与本段的k0个信息元有关,而且还与其前面L段的信息码元有关,故记卷积码为(n, k0,L)。 按照每个码元的取值来分,可有二元码和多元码。由于目前的传输或存储系统大都采用二进制的数字系统,所以一般提到的纠错码都是指二元码。,12,6.1.1 信道编码的分类,13,6.1.2与纠错编码有关的基本概念,在通信系统的接收端,若接收到的消息序列R和发送的码符号序列C不一样,例如R=(11000),而C=(10001),R与C中有两位不同,即出现两个错误,这种错误是由信道中的噪声干扰所引起的。,在通信系统的接收端,若接收到的消息序列R和发送的码符号序列C不一样,例如R=(11000),而C=(10001),R与C中有两位不同,即出现两个错误,这种错误是由信道中的噪声干扰所引起的。,差错图案:随机序列 或 ,,14,6.1.2与纠错编码有关的基本概念,1.
4、码长、码重和码距 码字中码元的个数称为码字的长度,简称码长,用n表示。码字中非“0”码元的个数称为码字的汉明重量(简称码重,记作W)。对二进制码来说,码重W就是码字中所含码元“1”的数目,例如码字“110000”,其码长n=6,码重W=2。 两个等长码字之间对应码元不相同的数目称为这两个码组的汉明距离(简称码距)。例如码字“110000”与“100001”,它们的汉明距离D=2。,15,6.1.2与纠错编码有关的基本概念,在某一码集C中,任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小距离dmin,即: 例如:码组C=0111100,1011011,1101001的最小码距dmin=3。 从避免码字受干扰而出错的角度出发,总是希望码字间有尽可能大的距离,因为最小码距代表着一个码组中最不利的情况。,16,6.1.2与纠错编码有关的基本概念,2.错误图样 为了定量地描述信号的差错,定义收、发码之“差”为差错图样。 差错图样E发码C- 收码R (模M)。 例:8进制(M=8)码元, 若发码 :C=(0,2,5,4,7,5,2) 收码变为:R=(0,1,5,4,7,5,4) 差错图样 E=C-R
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