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信息论课件2013gai第四章信息率失真函数

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4.1 信息率失真函数 4.2 离散信源的信息率失真函数 4.3 连续信息的率失真函数 4.4 保真度准则下的信源编码定理,第4章：信息率失真函数,4.1 信息率失真函数,4.1.1 失真函数和平均失真度 4.1.2 率失真函数定义 4.1 .3 率失真函数性质,实际通信系统允许一定的失真存在。,允许压缩信源输出的信息率。,失真度,（函数）,1,汉明失真,2,平方误差失真函数,允许失真,保真度准则,由于ai和bj都是随机变量，所以失真函数d(ai，bj)也是随机变量，限失真时的失真值，只能用它的数学期望或统计平均值，因此将失真函数的数学期望称为平均失真度，记为,N次扩展信道的平均失真度：,由信源和信道的无记忆性,将信源编码器看作信道,4.1.2 信息率失真函数定义,信源编码器的目的是使编码后所需的信息传输率R尽量小，然而R越小，引起的平均失真就越大。给出一个失真的限制值D，在满足平均失真 D的条件下，选择一种编码方法使信息率R尽可能小。信息率R就是所需输出的有关信源X的信息量。将此问题对应到信道，即为接收端Y需要获得的有关X的信息量，也就是互信息I(X;Y)。这样，选择信源编码方法的问题就变成了选择假想信道的问题，符号转移概率p(yj/xi)就对应信道转移概率。,平均失真由信源分布p(ai)、假想信道的转移概率 p(bj/ai)和失真函数d(ai，bj)决定，若p(ai)和d(ai，bj) 已定，则调整使,1、D允许试验信道,2、信息率失真函数R(D),由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分布，当p(xi)一定时，互信息I是关于p(yj/xi) 的下凸函数，存在极小值。因而在上述允许信道PD中，可以寻找一种信道pij，使给定的信源p(xi)经过此信道传输后，互信息I(X；Y)达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D)，即,N次无记忆扩展信源和信道：,D=0,R(D)=H(X),连续：,4.1.3 率失真函数性质,4.3.3 信息价值,把检验过程看作信道，检验结果即为信道输出。,合格品出厂：,b1：检验合格,b2：检验不合格,废品报废：,合格品报废：,废品出厂：,比最大损失减少了： 0.99-0.199=0.791 元,4.4 保真度准则下的信源编码定理,RR(D),RR(D),H(X)、C、R(D)：临界值，衡量通信能否满住要求的重要界限。,

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