信息论第二章节课件1章节
46页1、1,信源与信息熵,第二章,2,数字通信系统模型,加密密钥,解密密钥,u,x,y,k,z,v,z,y,x,3,2.1 信源的描述和分类 2.2 离散信源熵和互信息 2.3 离散序列信源的熵 2.4 连续信源的熵和互信息 2.5 冗余度,内容,4,重难点,本章重点 信源的统计特性和数学模型、离散信源熵及其性质、互信息,本章难点 马尔科夫信源、离散序列有记忆信源的熵,2.1 信源的描述和分类 2.2 离散信源熵和互信息 2.3 离散序列信源的熵 2.4 连续信源的熵和互信息 2.5 冗余度,5,2.1 信源的描述和分类,内容,2.1.1 无记忆信源 2.1.2 有记忆信源 2.1.3 马尔科夫信源,6,7,信源,信源 产生消息(符号)、消息序列和连续消息的来源 产生随机变量、随机序列和随机过程的源。 在通信系统中收信者在未收到消息以前对信源发出什么消息是不确定的,是随机的,所以可用随机变量、随机序列或随机过程来描述信源输出的消息,或者说用一个样本空间及其概率测度概率空间来描述信源 信源的基本特性:具有随机不确定性。,8,香农信息论的基本点,用随机变量或随机矢量来表示信源 用概率论和随机过程的
2、理论来研究信息,9,一、信源分类,2、离散信源:文字、数字、数据等符号,离散无记忆信源,离散有记忆信源,发出单个符号的无记忆信源,发出符号序列的无记忆信源,发出符号序列的有记忆信源,发出符号序列的马尔可夫信源,1、连续信源:语音、图像、图形,从信源发出的消息在时间上和幅度上的分布,10,根据人们对信源消息的感知 分为数据信源、文本信源、语音信源、图像信源等,其中文本信源和语音信源都是针对人类语言、文字、声乐等感知的,又通称为自然语信源。 从描述信源消息的随机过程的平稳性角度 分为平稳信源和非平稳信源,11,信源的分类方法可以有多种,但本质上主要基于两方面的考虑: 一是信源消息取值的集合以及消息取值时刻的集合,由此可分为离散信源、连续信源等; 二是信源消息的统计特性,由此可分为无记忆(Memoryless)信源、有记忆(Memory)源、平稳信源、非平稳信源、高斯信源、马尔可夫信源等。,12,2.1.1 无记忆信源,一、发出单个符号的无记忆离散信源: 发出的消息是离散的,且一个符号代表一条完整的消息。消息数为有限或无限可列。用一维离散变量X来描述。,例如扔骰子,每次试验结果必然是16点中
3、的某一个面朝上。,用一个离散型随机变量X来描述这个信源输出的消息。,13,在实际情况中,存在着很多这样的信源、例如投硬币、书信文字、计算机的代码、电报符号、阿拉伯数字码等等。这些信源输出的都是单个符号(或代码)的消息,它们符号集的取值是有限的或可数的。,14,信源的描述,一个离散信源发出的各个符号消息的集合为:,它们的概率分别为,p(xi): xi的先验概率,单符号离散信源的数学模型概率空间,a,b,c,z,15,二、发出单个符号的连续无记忆信源: 输出是的单个符号的消息,消息的数量是无限的。可用一维连续型随机变量X描述,单符号连续无记忆信源的概率空间,消息的集合,随机取一节干电池测其电压值作为输出符号,符号取值为0,1.5之间的所有实数。 该信源就是发出单符号的连续无记忆信源,16,上述的离散信源和连续信源是最简单最基本的情况,信源输出只输出一个消息符号,所以可以用随机变量来描述。,信源的描述,17,三、发出符号序列的信源: 输出的消息由符号序列组成,用随机矢量X =(X1X2XlXL)描述。需要用联合概率分布表示信源特性。 L=2,X=(X1,X2), 其信源的概率空间为,18,信
4、源的描述,随机序列的概率联合概率,当信源无记忆时 ,即 Xl(l=1,L)之间是无依赖的、统计独立的,则随机矢量的联合概率分布满足:,19,离散信源X(n个信源符号)的每次输出L长符号序列消息 x = (x1xlxL) x 共有 nL= nnn(共L个)种组合,即每个随机变量取值有n种,那么L个随机变量组成的随机序列,其样值共有nL种可能取值。 有时将这种由信源X输出的L长随机序列X所描述的信源叫做离散信源X的L次扩展信源。,L次扩展信源,20,一般情况下,信源在不同时刻发出的符号之间是相互依赖的,也就是信源输出的平稳随机序列X中,各随机变量Xl之间是有依赖的。 如在汉字序列中前后文字的出现是有依赖的,不能认为是彼此不相关的。,2.1.2 有记忆信源,21,离散有记忆序列信源:当信源输出的随机矢量中各个分量之间不相互独立而可以是任意相关的,则称此类信源为有记忆信源。 布袋摸球实验,每次取出两个球,由两个球的颜色组成的消息就是符号序列。 若每次先取出一个球,记下颜色不放回布袋,再取第二个球。,22,表述有记忆信源要比表述无记忆信源困难得多 需在N维随机矢量的联合概率分布中,引入条件概率分
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