人教版数学九年级上册第二十四章圆导学案
25页1、第二十四章圆241圆的有关性质24. 1. 1圆1了解圆的基本概念,并能准确地表示出来2. 理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等重点:与圆有关的概念难点:圆的有关概念的理解一、自学指导(10分钟)自学:研读课本P7980内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题探究:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做_圆_,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做_半径_用集合的观点叙述以O为圆心,r为半径的圆,可以说成是到定点O的距离为_r_的所有的点的集合连接圆上任意两点的_线段_叫做弦,经过圆心的弦叫做_直径_;圆上任意两点间的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做_优弧_,小于半圆的弧叫做_劣弧_二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(3分钟)1以点A为圆心,可以画_无数_个圆;以已知线段AB的长为半径可以画_无数_个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画_1_个圆点拨精讲:确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小2到定点O的
2、距离为5的点的集合是以_O_为圆心,_5_为半径的圆一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(5分钟)1O的半径为3 cm,则它的弦长d的取值范围是_0d6_点拨精讲:直径是圆中最长的弦2O中若弦AB等于O的半径,则AOB的形状是_等边三角形_点拨精讲:与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型3如图,点A,B,C,D都在O上在图中画出以这4点为端点的各条弦这样的弦共有多少条?解:图略.6条二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(15分钟)1(1)在图中,画出O的两条直径;(2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形判断这个四边形的形状,并说明理由解:矩形理由:由于该四边形对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩形作图略点拨精讲:由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗?2一点和O上的最近点距离为4 cm,最远点距离为10 cm,则这个圆的半径是_3_cm或7_cm_点拨精讲:这里分点在圆外和点在圆内两种情况3如图,图中有_1_条直径,_2_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_4_条,劣弧有_4_条点拨精讲:这类数弧
3、问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数 ,第3题图),第4题图)4如图,O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为_2_点拨精讲:注意紧扣弦的定义5如图,CD为O的直径,EOD72,AE交O于B,且ABOC,求A的度数解:24.点拨精讲:连接OB构造三角形,从而得出角的关系,第5题图),第6题图)6如图,已知AB是O的直径,点C在O上,点D是BC的中点,若AC10 cm,求OD的长解:5 cm.点拨精讲:这里别忘了圆心O是直径AB的中点学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件2圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧学习至此,请使用本课时对应训练部分(10分钟)241.2垂直于弦的直径1圆的对称性2通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及其推论3能运用垂径定理及其推论进行计算和证明重点:垂径定理及其推论难点:探索并证明垂径定理一、自学指导(10分钟)自学:研读课本P8183内容,并完成下列问题1圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对称中心为圆心
4、2垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足:AB经过圆心O且与圆交于A,B两点;ABCD交CD于E,那么可以推出:CEDE;.3平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧点拨精讲:(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径(2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,这五个条件中的任何两个,就可推出另外三个二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6分钟)1在O中,直径为10 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,则弦AB的长为 _8_cm_2在O中,直径为10 cm,弦AB的长为8 cm,则圆心O到AB的距离为_3_cm_点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个,即可求出另一个3O的半径OA5 cm,弦AB8 cm,点C是AB的中点,则OC的长为_3_cm_点拨精讲:已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线4某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为多少米?(8米)点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个,即可求出另一
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