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人教版数学九年级上册第二十二章二次函数导学案

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1、第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系难点：理解二次函数的有关概念一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P2829，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空总结归纳：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是yaxb(a，b为常数，且a0)、yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1下列函数中，是二次函数的有_A，B，C_Ay(x3)21By1x2Cy(x2)(x2)Dy(x1)2x22二次函数yx22x中，二次项系数是_1_，一次项系数是_2_，常数项是_0_3半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为yx22Rx(x0)点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活

2、动后，小组代表展示活动成果(10分钟)探究1若y(b2)x24是二次函数，则_b2_探究2某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x50)，每月销售这种篮球获利y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？解：(1)y10x21400x40000(50x0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；a0，即m2，只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20，即m0时，y随x的增大而减小二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1二次函数yax2与yax2的图象之间有何关系？2已知函数yax2经过点(1，3)(1)求a的值；(2)当xx20，则y1与y2的关系是_y1y2_4二次函数yax2与一次函数yax(a0)在同一坐标

3、系中的图象大致是(B)点拨精讲：1.二次函数yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取57个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；2抛物线yax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(1)1会作函数yax2和yax2k的图象，能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2了解抛物线yax2上下平移规律重点：会作函数的图象难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P3233“例2”及两个思考，理解yax2k中a，k对二次函数图象的影响，完成填空总结归纳：二次函数yax2的图象是一条抛物线，其对称轴是y轴，顶点是(0，0)，开口方向由a的符号决定：当a0时，开口向上；当a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的

4、右侧，y随x的增大而增大抛物线有最_低_点，函数y有最_小_值当a0时，向_上_平移；当k0时，向_下_平移二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1在抛物线yx22上的一个点是( C )A(4，4)B(1，4)C(2，2) D(0，4)2抛物线yx216与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的面积为_64_点拨精讲：与x轴的交点的横坐标即当y等于0时x的值，即可求出两个交点的坐标3画出二次函数yx21，yx2，yx21的图象，观察图象有哪些异同？点拨精讲：可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)探究1抛物线yax2与yax2c有什么关系？解：(1)抛物线yax2c的形状与yax2的形状完全相同，只是位置不同；(2)抛物线yax2向上平移c个单位得到抛物线yax2c；抛物线yax2向下平移c个单位得到抛物线yax2c.探究2已知抛物线yax2c向下平移2个单位后，所得抛物线为y2x24，试求a，c的值解：根据题意，得解得二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并

5、讲解思路(13分钟)1函数yax2a与yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是(D)2二次函数的图象如图所示，则它的解析式为(B)Ayx24Byx23Cy(2x)2Dy(x22)3二次函数yx24图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，4)，当x0，y随x的增大而增大4抛物线yax2c与y3x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，5)，则其表达式为y3x25，它是由抛物线y3x2向_上_平移_5_个单位得到的5将抛物线y3x24绕顶点旋转180，所得抛物线的解析式为y3x246已知函数yax2c的图象与函数y5x21的图象关于x轴对称，则a_5_，c_1_点拨精讲：1.函数的图象与性质以及抛物线上下平移规律(可结合图象理解)2抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长，有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质(2)1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(xh)2的图象2能正确说

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