人教版数学九年级上第二十四章圆培优单元试题含答案

1、第二十四章：圆第二十四章：圆 培优单元试题培优单元试题 一选择题（共 10 小题） 1下列说法：（1）长度相等的弧是等弧， （2）相等的圆心角所对的弧相等， （3）劣弧一定比优 弧短， （4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 2如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点若BOC40，则D的大小 为（ ） A1l0B120C130D140 3如图， AB是O的直径，C、D是O上两点，AOC130，则D等于（ ） A65B35C25D15 4如图，AB是O的直径，CD切O于点C，若BCD25，则B等于（ ） A25B65C75 D90 5如图，等边三角形ABC的边长为 2，CDAB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴 影部分的面积是（ ） AB2C2D2 6如图，已知O的直径AE10cm，BEAC，则AC的长为（ ） A5cmB5cmC5cmD6cm 7若A的半径为 5，圆心A的坐标是（1，2） ，点P的坐标是（5，2） ，那么点P的位置为（ ） A在A内B在A上C在A外D不能确定 8已知O的直径为 13cm，圆心O到直线l的距离

2、为 8cm，则直线l与O的位置关系是（ ） A相交B相切C相离D相交或相切 9如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上， 则CDE的度数为（ ） A56B62C68D78 10如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处， 连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB6，BC3 ，则下列结论：F是CD的中点 ；O的半径是 2；AECE；S阴影其中正 确的个数为（ ） A1B2C3D4 二填空题（共 6 小题） 11如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F， 设A，则E+F （用含 的式子表示） 12如图，A、B、C、D均在O上，E为BC延长线上的一点，若A102，则DCE 13如图，在边长为 8 的菱形ABCD中，BAD45，BEAD于点E，以B为圆心，BE为半径画 弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，DOE100，点C在上，连接CD，CE

3、， 则DCE等于 度 15在ABC中，ABAC2，BC4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作M交BC于 D，连接PD，作DEAC于点E，交PC于点G，已知PDPG，则BD 16如图，AB是O的直径，点C在O上，若O半径为 3，AC长为 2，则BC 三解答题（共 7 小题） 17已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，B P与O交于点C （1）如图，若P35，求ABP的度数； （2）如图，若D为AP的中点 ，求证：直线CD是O的切线 18如图，BC是O的直径，AB是O的弦，半径OFAC交AB于点E （1）求证：； （2）若AB6，EF3求半径OB的长 19如图，已知AC是O的直径，B为O上一点，D为的中点，过D作EFBC交AB的延长 线于点E，交AC的延长线于点F （）求证：EF为O的切线； （）若AB2，BDC2A，求的长 20如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD于点E，BFOC，连接BC和CF，CF交AB于 点G （1）求证：OCFBCD； （2）若CD4，tanOCF，求O半径的长 21如图，在半径为 1 的扇形AOB中，AOB90，点C是弧AB上的一个动点（不

4、与点A、B重 合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E （1）当时，求线段OD的长； （2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不 存在，请说明理由 22如图，点O是ABC的边AB上一点，以OB为半径的O交BC于点D，过点D的切线交AC于 点E，且DEAC （1）证明：ABAC； （2）设ABcm，BC2cm，当点O在AB上移动到使O与边AC所在直线相切时，求O的半 径 23如图，AD的圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦过点B作BCAD，交圆O于点C，连接 AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且 BCPACD （1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由 （2）若AB9，BC6，求圆O的半径和PC的长 参考答案参考答案 一选择题 1解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有 1 个， 故选：A 2解：BOC40， AOC1804

5、0140， D110， 故选：A 3解：BOC180AOC，AOC130， BOC50， DBOC25， 故选：C 4解：连接OC，如图， CD切O于点C， OCCD， OCD90， OCB90BCD902565， OBOC， BOCB65 故选：B 5解：ABC是等边三角形，且CDAB， ADAB1，ACB60， 由勾股定理得：CD， S阴影SABCS扇形CEFABCD2， 故选：A 6解：连接EC， 由圆周角定理得，EB，ACE90， BEAC， EEAC， CECA， ACAE5（cm） ， 故选：B 7解：圆心A的坐标是（1，2） ，点P的坐标是（5，2） ， AP45， 点P在A内， 故选：A 8解：O的半径为 6.5cm，圆心O到直线l的距离为 8cm，6.58， 直线l与O相离 故选：C 9解：点I是ABC的内心， BAC2IAC、ACB2ICA， AIC124， B180（BAC+ACB） 1802（IAC+ICA） 1802（180AIC） 68， 又四边形ABCD内接于O， CDEB68， 故选：C 10解：AF是AB翻折而来， AFAB6， 四边形ABCD是矩形，

6、 ADBC3， DF3， F是CD中点； 正确； 连接OP， O与AD相切于点P， OPAD， ADDC， OPCD， ， 设OPOFx，则，解得：x2， 正确； RtADF中，AF6，DF3， DAF30，AFD60， EAFEAB30， AE2EF； AFE90， EFC90AFD30， EF2EC， AE4CE， 错误； 连接OG，作OHFG， AFD60，OFOG， OFG为等边三角形；同理OPG为等边三角形； POGFOG60，OH，S扇形OPGS扇形OGF， S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG） S矩形OPDHSOF G2 正确； 其中正确的结论有：，3 个； 故选：C 二填空题（共 6 小题） 11解：四边形ABCD内接于O， ADC+ABC180，ECDA，BCFA， EDC+FBC180， E+F36018021802， 故答案为：1802 12解：连接OB，OD， DOB与A都对，DOB（大于平角的角）与BCD都对， DOB2A，DOB（大于平角的角）2BCD， DOB+DOB（大于平角的角）360， A+BCD180， DCE+

7、BCD180， DCEA102， 故答案为：102 13解：在边长为 8 的菱形ABCD中，BAD45，BEAD， AEBE，BEA90， BEAE BEAE4， 图中阴影部分的面积是：（）2（164） 2328， 故答案为：328 14解：补全 O，在O上AB的下方取一点M，连接DM，EM MDOE50，M+DCE180， DCE130， 故答案为 130 15解：如图，作AHBC于H ABAC2，AHBC， BACD，BHCH2，AH4， PC是直径， PDC90 DEAC， CDPCED90， PDPG， PDGPGDCGE， PDG+CDE90，CDE+ECD90， PDGECDBEGC， PDBDECAHB90， PDBDECCEGAHB，设BDa， 则有PDPG2a，CD4a，EC，CG， PCPG+CG， 在 RtPCD中，PD2+CD2PC2， 4a2+（4a）2（）2， 解得a或 4（舍弃） ， BD 故答案为 16解：如图，AB是O的直径， C90， O半径为 3，AC长为 2， 由勾股定理知：BC4 故答案是：4 三解答题（共 7 小题） 17 （1）解：AB是O

8、的直径，AP是O的切线， ABAP， BAP90； 又P35， AB903555 （2）证明：如图，连接OC，OD、AC AB是O的直径， ACB90（直径所对的圆周角是直角） ， ACP90； 又D为AP的中点， ADCD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ； 在OAD和OCD中， ， OADOCD（SSS） ， OADOCD（全等三角形的对应角相等） ； 又AP是O的切线，A是切点， ABAP， OAD90， OCD90，即直线CD是O的切线 18 （1）证明：AB是直径， A90， OFAC， OEBA90， OFAB， （2）解：设OBr， OFAB， ， 在 RtOBE中，OB2OE2+EB2， r2（r3）2+（3）2， r6，即OB6 19 （）证明：连接OD，OB D为的中点， BODCOD OBOC， ODBC， OGC90 EFBC， ODFOGC90， 即ODEF， OD是O的半径， EF是O的切线； （）解：四边形ABDC是O的内接四边形， A+BDC180， 又BDC2A， A+2A180， A60， OAOB， OAB 等边三角形， OBAB2， 又BOC2A120， 20 （1）证明：AB是直径，ABCD， ， BCDBFC， B

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