人教版数学九年级上册第二十四章圆导学案
25页1、第二十四章 圆 241 圆的有关性质 24. 1. 1 圆 1了解圆的基本概念,并能准确地表示出来 2. 理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等 重点:与圆有关的概念 难点:圆的有关概念的理解 一、自学指导(10 分钟) 自学:研读课本 P7980 内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题 探究: 在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形叫 做_圆_,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做_半径_ 用集合的观点叙述以 O 为圆心,r 为半径的圆,可以说成是到定点 O 的距离为_r_的所有 的点的集合 连接圆上任意两点的_线段_叫做弦,经过圆心的弦叫做_直径_;圆上任意两点间的部 分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫 做_优弧_,小于半圆的弧叫做_劣弧_ 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(3 分钟) 1以点 A 为圆心,可以画_无数_个圆;以已知线段 AB 的长为半径可以画_无数_个圆; 以点 A 为圆心,AB 的长为半径,可以画_1_个圆 点
2、拨精讲:确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长)圆心确定圆的位置,半径确定圆的 大小 2到定点 O 的距离为 5 的点的集合是以_O_为圆心,_5_为半径的圆 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(5 分钟) 1O 的半径为 3 cm,则它的弦长 d 的取值范围是_0d6_ 点拨精讲:直径是圆中最长的弦 2O 中若弦 AB 等于O 的半径,则AOB 的形状是_等边三角形_ 点拨精讲:与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型 3如图,点 A,B,C,D 都在O 上在图中画出以这 4 点为端点的各条弦这样的弦共有多 少条? 解:图略.6 条 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(15 分钟) 1(1)在图中,画出O 的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点,得一个四边形判断这个四边形的形状,并说明理由 解:矩形理由:由于该四边形对角线互相平分且相等,所以该四边形为矩形作图略 点拨精讲:由刚才的问题思考:矩形的四个顶点一定共圆吗? 2一点和O 上的最近点距离为 4 cm,最远点距离为 10 cm,则这个圆的半径是
3、_3_cm 或 7_cm_ 点拨精讲:这里分点在圆外和点在圆内两种情况 3如图,图中有_1_条直径,_2_条非直径的弦,圆中以 A 为一个端点的优弧有_4_条,劣 弧有_4_条 点拨精讲:这类数弧问题,为防多数或少数,通常按一定的顺序和方向来数 ,第 3 题图) ,第 4 题图) 4如图,O 中,点 A,O,D 以及点 B,O,C 分别在一直线上,图中弦的条数为_2_ 点拨精讲:注意紧扣弦的定义 5如图,CD 为O 的直径,EOD72,AE 交O 于 B,且 ABOC,求A 的度数 解:24. 点拨精讲:连接 OB 构造三角形,从而得出角的关系 ,第 5 题图) ,第 6 题图) 6如图,已知 AB 是O 的直径,点 C 在O 上,点 D 是 BC 的中点,若 AC10 cm,求 OD 的长 解:5 cm. 点拨精讲:这里别忘了圆心 O 是直径 AB 的中点 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟) 1圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件 2圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧 学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟) 241.2 垂直
4、于弦的直径 1圆的对称性 2通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及其推论 3能运用垂径定理及其推论进行计算和证明 重点:垂径定理及其推论 难点:探索并证明垂径定理 一、自学指导(10 分钟) 自学:研读课本 P8183内容,并完成下列问题 1圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形,对称中 心为圆心 2垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足:AB 经过圆心 O 且与圆交于 A,B 两点;ABCD 交 CD 于 E,那么可以推出:CEDE; CB DB . CA DA 3平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 点拨精讲:(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径 (2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣 弧,这五个条件中的任何两个,就可推出另外三个 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(6 分钟) 1在O 中,直径为 10 cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3 cm,则弦 AB 的长为 _8_cm_ 2在O 中,直径为 10 cm,弦 AB 的长为
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