人教版九年级上册：第22章二次函数期末培优测验试卷含答案

1、人教版初中九年级上册：第22章二次函数期末培优测验一选择题（共10小题）1在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x1）21（a0）的顶点坐标是（）A（2，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）233抛物线y=x22x1上有点P（1，y1）和Q（m，y2），若y1y2，则m的取值范围为（）Am1Bm1C1m3D1m34已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aDa+b+c05已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（3，0），B（1，0），C（5，y1），D（2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定6下列是抛物线y=2x23x+1的图象大致是（）ABCD7如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点

2、P的坐标为（）A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）8如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x0）与y2=x2（x0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x0）的图象于点D，直线DEAC，交y2=x2（x0）的图象于点E，则=（）AB1CD39已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm210将抛物线y=（x+1）22向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A1B1C2D2二填空题（共7小题）11已知二次函数y=x2mx+3在x=0和x=2时的函数值相等，那么m的值是 12如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为 13函数y=ax22ax+m（a0）的图象过点（2，0），那么使函数值y0成立的x的取值范围是 14把抛物线y=x2向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 15在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要

3、将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为 m216二次函数y=3（x3）2+2顶点坐标坐标 17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为 三解答题（共6小题）18若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式19如图，点A，B，C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5（a0）上，ABx轴，ABC=135，且AB=4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含m的代数式表示）；（2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若ABC的面积为2，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值20已知二次函数y=x2+2x3（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）直接说出x在什么范围内，y随x的增大而减小21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查

4、发现，如果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出4件，（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？（2）每天可售出多少件？22如图，在ABG中，AB=AC=1，A=45，边长为1的正方形的一个顶点D在边AG上，与ADC另两边分别交于点E、F，DEAB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重含），设AF=x，正方形与ABC重叠部分的面积为y（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）x为何值时y的值最大？23已知抛物线的顶点A（1，4），且与直线y=x3交于点B（3，0），点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？参考答案一选择题（共10小题）1【解答】解：（1）y=a（x1）21；抛物线的顶点坐标为（1，1）；故选：D2【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）23故选：D3【解答】解：a=10，抛物线开口向上，函数对称轴为x=1，当y1y2时，Q（m，y2）在对称轴右侧时，

5、1m3；Q（m，y2）在对称轴右侧时，1m1，综上，m的取值范围为是1m3，故选：C4【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以A选项的判断正确；x=1时，y0，ab+c0，所以B选项的判断错误；抛物线的对称轴为直线x=2，来源:学科网b=4a，所以C选项的判断正确；x=1时，y0，a+b+c0，所以D选项的判断正确故选：B5【解答】解：抛物线过A（3，0）、B（1，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2故选：C6【解答】解：抛物线y=2x23x+1的图象，因为a=2，所以开口向下，故CD错误；抛物线y=2x23x+1的对称轴是直线x=，故A错误；故选：B7【解答】解：如图，作N点关于y轴的对称点N，连接MN交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）22，M（2，2）N点关于y轴的对称点N（1，1），设MN的解析式为y=kx+b，将M、N代入函数解析式，得，解得，来源:学科网MN的解析式为y=x，当x=0

6、时，y=，即P（0，），故选：B8【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a0），则y1=x2=a，解得x=，点B（，a），y=x2=a，则x=，点C（，a），CDy轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，y1=（）2=3a，点D的坐标为（，3a），DEAC，点E的纵坐标为3a，x2=3a，x=3，点E的坐标为（3，3a），DE=3，=3故选：D9【解答】解：原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，m+10，即m1故选：C10【解答】解：新抛物线的解析式为：y=（x+1）22+a=x2+2x1+a，新抛物线恰好与x轴有一个交点，=44（1+a）=0，解得a=2故选：D二填空题（共7小题）11【解答】解：当x=0和x=2时的函数值相等，二次函数图象的对称轴x=1，对称轴x=m，来源:学&科&网Z&X&X&Km=1，即m=2，故答案为：212【解答】解：由图象可得，该抛物线的对称轴是直线x=1，若点B的坐标为（，0），点A的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）13【解答】解：函数y=ax22ax+m（a0）的图象过点（2，0），0=a222a2+m，化简，得m=0，y=ax22ax=ax（

7、x2），当y=0时，x=0或x=2，a0，使函数值y0成立的x的取值范围是0x2，故答案为：0x214【解答】解：把抛物线y=x2向左平移2个单位，得到的抛物线解析式是：y=（x+2）22，即y=x2+4x+4故答案为：y=x2+4x+415【解答】解：AB=xm，BC=（28x）m则S=ABBC=x（28x）=x2+28x即S=x2+28x（0x28）由题意可知，解得6x13在6x13内，S随x的增大而增大，当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2故答案为：19516【解答】解：二次函数y=3（x3）2+2是顶点式，顶点坐标为（3，2）故答案为：（3，2）17【解答】解：抛物线的解析式为y=x26x16，则D（0，16）令y=0，解得：x=2或8，函数的对称轴x=3，即M（3，0），则A（2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20三解答题（共6小题）18【解答】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1119【解答】解：（1）y=ax22amx+am2+2m5=a（xm）2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故答案为：（m，2m5）（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示ABx轴，且AB=4，点B的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC=135，设BD=t，则CD=t，点C的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点C在抛物线y=a（xm）2+2m5上，4a+2m5t=a（2+t）2+2m5，整理，得：at2+（4a+1）t=0，来源:学科网解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=（3）ABC的面积为2，=2，解得：a=，抛物线的解析式为y=（xm）2+2m5分三种情况考虑：当m2m2，即m2时，有（2m2m）2+2m5=2，整理，得：m214m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；当2m5m2m2，即2m5时，有2m5=2，解得：m=；当m2m5，即m5时，有（2m5m）2+2m5=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m4=10+2

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