人教版数学九年级上册第二十三章旋转导学案

1、第二十三章旋转231图形的旋转(1)1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题重点：旋转及对应点的有关概念及其应用难点：从生活中抽象出数学概念(2分钟)请同学们完成下面各题(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形,第(1)小题图),第(2)小题图)(2)如图，已知ABC和直线l，请你画出ABC关于l的对称图形ABC.(3)圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？答：(1)是；(2)是；(3)等腰梯形、长方形、正多边形等点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形一、自学指导(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少

2、度？(60)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟)1下列物体的运动不是旋转的是(C)A坐在摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片2下列现象中属于旋转的有_4_个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动3如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点_O_，旋转角是_AOD(或BOE)，经过旋转，点A转到_D_点，点C转到_F_点，点B转到_E_点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，A，B，C分别与D，E，F_是对应角点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1如图，四边形ABCD、四边形EF

3、GH都是边长为1的正方形(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的2如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_A_；旋转的度数是_45_二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEESODD，即说明OEEODD.学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1旋转及其旋转中心

4、、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)231图形的旋转(2)1通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质2了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形 重点：图形的旋转的基本性质及其应用难点：利用旋转的性质解决相关问题一、自学指导(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC与ABC的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OAOA，OBOB，OCOC，也就是对应点到旋转中心距离相等(2)AOABOBCOC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角(3)ABC和ABC形状相同且大小相等，即全等归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等

5、于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE，ABF是ADE的旋转图形(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么AEF是怎样的三角形？分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到ABF与ADE是完全重合的，所以AEF是等腰直角三角形解：(1)旋转中心是A点；(2)ABF是由ADE旋转而成的，B是D的对应点，DAB90就是旋转角；(3)AD1，DE，AE.对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，AF；(4)EAF90(与旋转角相等)且AFAE，EAF是等腰直角三角形一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟)1如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形点拨精讲：关键是确定ADE三个顶点的对应点的位置2已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转10

6、0后的图形作法：1.连接OA；2在逆时针方向作AOC100，在OC上截取OAOA；3连接OB；4在逆时针方向作BOD100，在OD上截取OBOB；5连接AB.线段AB就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100后的对应线段点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1如图，ADDCBC，ADCDCB90，BPBQ，PBQ90.(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由(3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点解：(1)能；(2)由BCQ绕B点旋转得到理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形再证ABPCBQ.可知QCB可绕B点旋转与ABP重合，从而得到正方形ABCD.(3)90.点C对应点A，点Q对应点P.2如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作BCE，使得BCEACD；(3)在射线CE上截取CBCB，则B即为所求的B的对应点；(4)连接DB，则DBC就是ABC绕C

7、点旋转后的图形点拨精讲：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCBACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CBCB，就可确定B的位置3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，ABAD，AKAM，且BADKAM为旋转角且为90，ADM是以A为旋转中心，以BAD为旋转角，由ABK旋转而成的BKDM.点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？2本节课要掌握：(1)旋转的基本性质(2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)231图形的旋转(3)1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案重点：用旋转的有关知识画图难点：根据需要设计美丽图案一

8、、自学指导(15分钟)1学生独立完成作图题如图，ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出ABC旋转后的三角形点拨精讲：要作出ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：旋转中心B；旋转角ABO；C点旋转后的对应点C.探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形1旋转中心不变，改变旋转角2旋转角不变，改变旋转中心我们可以设计成如下图美丽的图案归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出美丽的图案二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(2分钟)如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_3_次旋转，每次旋转_120_得到的一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6分钟)1如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图_图按顺时针方向至少旋转_180_度可得图.2如图所示，在ABC中，BAC90，ABAC，点P是ABC内的一点，且AP3，将ABP绕点A旋转后与ACP重合，求PP的长解：依题意，AP绕点A旋转90时得APAP3，则APP是等腰直角三角形所以PP3.解题的关键是确定AP与AP垂直且相等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC，BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋

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