2018－2019学年人教版九年级上第22章 二次函数 过关测试含答案

1、第第 2222 章章 二次函数二次函数 过关测试过关测试 一选择题（共 10 小题） 1抛物线 y=x2+1 的对称轴是（ ） A直线 x=1B直线 x=1C直线 x=0D直线 y=1 2抛物线 y=2（x2）21 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为（ ） Ay=2（x2）2+1By=2（x2）2+1 Cy=2（x2）21Dy=（x2）21 3已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表所示： x10123 y23676 当 y6 时，x 的取值范围是（ ） Ax1Bx3Cx1 或 x0Dx1 或 x3 4二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（xh）2+k 的形式，下列正确的是（ ） Ay=（x1）2+2 By=（x2）2+4Cy=（x2）2+2 Dy=（x1）2+3 5若关于 x 的函数 y=（2a）x2x 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ） Aa0Ba2Ca2Da2 6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，下列结论中 正确的是（ ） Aab0Bb=2aC4a+2b+c0Da+cb 7 （1，y

2、1） ， （2，y2）与（3，y3）为二次函数 y=x24x+5 图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3 8如图，当 ab0 时，函数 y=ax2与函数 y=bx+a 的图象大致是（ ） AB CD 9如图，抛物线经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点，点 D 是直线 BC 上方 的抛物线上的一个动点，连结 DC，DB，则BCD 的面积的最大值是（ ） A7B7.5C8D9 10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0xA1） 下 列结论：2a+b0；abc0； 若 OC=2OA，则 2bac=4； 3ac0其中 正确的个数是（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 二填空题（共 8 小题） 11在二次函数 y=ax2+2ax+4（a0）的图象上有两点（2，y1） 、 （1，y2） ，则 y1y2 0（填“” 、 “”或“= ” ） 12已知函数 y=ax2（a1）x2a+1，当 0x3 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是 13已知二次函数 y=ax2

3、+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，其中自变量 x 与函数值 y 之间满足下面的对应关系： x357 y2.52.51.5 则 a+b+c= 14如图，抛物线 y=ax2+bx3，顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴 交子点 C，且 OB=OC=3OA，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D求DBCCBE= 15一个二次函数的图象经过 A（0，0） 、B（2，4） 、C（4，0）三点，该函数的表达 式是 16如图，抛物线 y=x2+2x+3 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 C 关于抛物线 的对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，则四边形 EDFG 周长的最小 值为 17如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽 m 18如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直 线 x=1，给出四个结论：c0；若 B（，y1） ，C（，y2）为图象上的 两点，则 y1y2；2ab=0；0，其中正确的结论是 三解答题（共 7 小题） 19在平面直角

4、坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx24mx+4m+5 的顶点为 A （1）求点 A 的坐标； （2）将线段 OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到线段 OA 直接写出点 O和 A的坐标； 若抛物线 y=mx24mx+4m+5 与四边形 AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图 象，求 m 的取值范围 20如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速 度都是 1cm/秒，设 P、Q 同时出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 t 的函 数关系图象如图 2 所示，请回答： （1）线段 BC 的长为 cm （2）当运动时间 t=2.5 秒时，P、Q 之间的距离是 cm 21如图，一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，滑雪者在滑坡上滑行 的距离 y1（单位：m）和滑行时间 t1（单位 s）满足二次函数关系，并测得相关数 据： 滑行时间 t1/s 01234 滑行距离 y1/s 04.51428.548 滑雪

5、者在缓冲带上滑行的距离 y2（单位：m）和滑行时间 t2（单位：s）满足： y2=52t22t22，滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止，一共用了 23s （1）求 y1和 t1满足的二次函数解析式； （2）求滑坡 AB 的长度 22如图 1，已知抛物线 y=x2+mx+m2 的顶点为 A，且经过点 B（3，3） （1）求顶点 A 的坐标 （2）若 P 是抛物线上且位于直线 OB 上方的一个动点，求OPB 的面积的最大值及比 时点 P 的坐标； （3）如图 2，将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？ 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 23如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直 线 BC 下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的 表达式； （2）求出四边形 ABPC 的面积最大时的 P 点坐标和四边形 ABPC 的

6、最大面积； （3）在直线 BC 找一点 Q，使得QOC 为等腰三角形，写出 Q 点坐标 24如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的 门所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？ 25如图，抛物线 y=ax2+2x3a 经过 A（1，0） 、B（b，0） 、C（0，c）三点 （1）求 b，c 的值； （2）在抛物对称轴上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的 四边形为平行四边形？ 若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1 【解答】解：抛物线 y=x2+1， 抛物线对称轴为直线 x=0，即 y 轴， 故选：C 2 【解答】解：抛物线 y=2（x2）21 的顶点坐标为（2，1） ，而（2，1）关 于 x 轴对称 的点的坐标为（2，1） ，所以所求抛物线的解析式为 y=2（x2） 2+1 故选：B

7、3 【解答】解：当 x=1 时，y=6；当 x=3 时，y=6， 二次函数图象的对称轴为直线 x=2， 二次函数图象的顶点坐标是（2，7） ， 当 y6 时，x1 或 x3 故选：D 4 【解答】解：y=x22x+4=（x22x+1）+3， =（x1）2+3， 所以，y=（x1）2+3 故选：D 5 【解答】解：函数 y=（2a）x2x 是二次函数， 2a0，即 a2， 故选：B 6 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0，对称轴为 x=1，得 2a=b，a、b 异号，即 b0，即 ab0，b=2a，A、B 选项错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知，当 x=2 时，y0， 4a+2b+c0，故 C 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象可知，当 x=1 时，y0， ab+c0，故 D 正确； 故选：D 7 【解答】解：（1，y1） ， （2，y2）与（3，y3）为二次函数 y=x24x+5 图象 上的三点， 把函数 y=x24x+5 变形为：y=（x+2）2+9， 由函数图象可知当 x=2 时此函数有最大值为 9，当 x

8、2 时，y 的值随 x 的增大而 减小， y1y2y3， 故选：B 8 【解答】解：A、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错误； B、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错 误； C、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项正 确； D、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错 误； 故选：C 9 【解答】解：设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c， 抛物线经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点， 解得， y=x2+5x4， 设过点 B（4，0） ，C（0，4）的直线的解析式为 y=kx+m 解得， 即直线 BC 的直线解析式为：y=x4， 设点 D 的坐标是（x，x2+5x4） =2（x2）2+8， 当 x=2 时，BCD 的面积取得最大值，最大值是 8 故选：C 10 【解答】解：抛物线的开口向下， a0 抛物线的对称轴1， b2a，即 2a+b0，成立； b2a，a0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半

9、轴， c0， abc0，错误； OC=2OA， A （，0） ， ac2bc+c=0， 整理得：2bac=4，成立； 抛物线的对称轴 12， 2ab4a， 当 x=1 时，y=a+b+c0， a4a+c0，即 3ac0，正确 综上可知正确的结论有 3 个 故选：C 二填空题（共 8 小题） 11 【解答】解：把点（2，y1） 、 （1，y2）代入 y=ax2+2ax+4 得 y1=4a4a+4=4，y2=a+2a+4=3a+4， 所以 y1y2=3a+44=3a， 而 a0， 所以 y1y20 故答案为 12 【解答】解：根据题意得：当 a0 时 ，3， 解得：a0； 当 a=0 时，原函数为一次函数 y=x+1， 10， y 随 x 的增大而增大， a=0 符合题意； 当 a0 时，0， 解得：a1 综上所述：a 的取值范围是a1 13 【解答】解：x=3，y=2.5；x=5，y=2.5， 抛物线的对称轴为直线 x=4， 当 x=1 和 x=7 时函数值相等， 而 x=7 时，y=1.5， x=1 时，y=1.5， 即 a+b+c=1.5 故答案为1.5 14 【解答】 解：由题意得：OC=3 则：以下各点的坐标分别为：A（1，0） 、B（3，0）

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