【期末专题】人教版数学九年级上第22章二次函数解答题培优试题含答案
21页1、【期末专题】 二次函数 解答题培优试题1某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件已知商品的进价为每件40元(1)若每件涨价x元,每周卖出y件,求y与x的函数关系式;(2)若每周可获利w元,求w与x的函数关系式;(3)如何定价才能使利润最大?并求出最大利润2如图,已知抛物线过点A(4,0),B(2,0),C(0,4)(1)求抛物线的解析式;(2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标3某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品,已知每人每天生产25件甲或15件乙,甲产品每件利润18元,当参与生产乙产品的工人少于10人时,乙产品每件利润为40元,在4人的基础上每增加1人,每件乙产品的利润下降1元,设每天安排x人生产甲产品,且不少于4人生产乙产品(1)请根据以上信息完善下表:产品工人数(人)每天产量(件)每件利润(元)甲x 18乙 (2)请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式;(3)请你设计合理的工人分配方案,使得每天的利润最大化,并求出这个最大利润4某水晶厂生产的水晶工艺
2、品非常畅销,某网店专门销售这种工艺品成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当x40时,y300;当x55时,y150(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该工艺品销售单价的范围5如图1,抛物线C1:yax2+bx+1的顶点坐标为D(1,0)且经过点(0,1),将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线yx+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P(1)求抛物线C1的解析式;(2)如图2,连结AP,过点B作BCAP交AP的延长线于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结BQ并延长交AC于点F,当点Q运动到什么位置时,SPBDSBCF8?连接PQ并延长交BC于点E,试证明:FC(AC+EC)为定值6在平面直角坐标系中,已知抛物线y1x24x+4的顶点为A,直线y2kx2k(k
3、0),(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;(2)若直线y2交抛物线于点B,且OAB面积为1时,求B点坐标;(3)过x轴上的一点M(t,0)(0t2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:当k0时,存在实数t(0t2)使得PQ3当2k0.5时,不存在满足条件的t(0t2)使得PQ37随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元旅行社收到的团队总报名费用为w(元)(1)直接写出当x20时,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元,报名旅游的人数是多少?(3)当一个团队有多少人报名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多少元?8如图,抛物线yax2+3x+c经过A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在第一象限的抛物线上,且点P的横坐标为t,过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q,设线段P
4、Q的长为m,求m与t之间的函数关系式,并求出m的最大值;(3)在x轴上是否存在点E,使以点B,C,E为顶点的三角形为等腰三角形?如果存在,直接写出E点坐标;如果不存在,请说明理由9某企业投资1000万元引进一条农产品生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创330万元,该生产线投产后,从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且yax2+bx(a0),若第一年的维修、保养费为20万元,第二年的为40万元(1)求y与x之间的函数表达式;(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?10某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)求出y与x的函数关系式;(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?11瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街,瓦子街某商场经营的某个品牌童装,购进时的单价是60元,根据市场调查,在
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