人教版数学九年级上第二十四章圆培优单元试题含答案

1、第二十四章：圆 培优单元试题一选择题（共10小题）1下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个2如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点若BOC40，则D的大小为（）A1l0B120C130D1403如图， AB是O的直径，C、D是O上两点，AOC130，则D等于（）A65B35C25D154如图，AB是O的直径，CD切O于点C，若BCD25，则B等于（）A25B65C75D905如图，等边三角形ABC的边长为2，CDAB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）AB2C2D26如图，已知O的直径AE10cm，BEAC，则AC的长为（）A5cmB5cmC5cmD6cm7若A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定8已知O的直径为13cm，圆心O到直线l的距离为8cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切9如图，四边形ABCD内接于O，点I是A

2、BC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D7810如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P若AB6，BC3，则下列结论：F是CD的中点；O的半径是2；AECE；S阴影其中正确的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）11如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设A，则E+F （用含的式子表示）12如图，A、B、C、D均在O上，E为BC延长线上的一点，若A102，则DCE 13如图，在边长为8的菱形ABCD中，BAD45，BEAD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）14如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，DOE100，点C在上，连接CD，CE，则DCE等于 度15在ABC中，ABAC2，BC4，P是AB上一点，连接PC，以PC为直径作M交BC于D，连接PD，作DEAC于点E，交PC于点G，已知PDPG

3、，则BD 16如图，AB是O的直径，点C在O上，若O半径为3，AC长为2，则BC 三解答题（共7小题）17已知AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C（1）如图，若P35，求ABP的度数；（2）如图，若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线18如图，BC是O的直径，AB是O的弦，半径OFAC交AB于点E（1）求证：；（2）若AB6，EF3求半径OB的长19如图，已知AC是O的直径，B为O上一点，D为的中点，过D作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F（）求证：EF为O的切线；（）若AB2，BDC2A，求的长20如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD于点E，BFOC，连接BC和CF，CF交AB于点G（1）求证：OCFBCD；（2）若CD4，tanOCF，求O半径的长21如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由22如图，点O是ABC的边AB上

4、一点，以OB为半径的O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DEAC（1）证明：ABAC；（2）设ABcm，BC2cm，当点O在AB上移动到使O与边AC所在直线相切时，求O的半径23如图，AD的圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦过点B作BCAD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且BCPACD（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由（2）若AB9，BC6，求圆O的半径和PC的长参考答案一选择题1解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有1个，故选：A2解：BOC40，AOC18040140，D110，故选：A3解：BOC180AOC，AOC130，BOC50，DBOC25，故选：C4解：连接OC，如图，CD切O于点C，OCCD，OCD90，OCB90BCD902565，OBOC，BOCB65故选：B5解：ABC是等边三角形，且CDAB，ADAB1，A

5、CB60，由勾股定理得：CD，S阴影SABCS扇形CEFABCD2，故选：A6解：连接EC，由圆周角定理得，EB，ACE90，BEAC，EEAC，CECA，ACAE5（cm），故选：B7解：圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），AP45，点P在A内，故选：A8解：O的半径为6.5cm，圆心O到直线l的距离为8cm，6.58，直线l与O相离故选：C9解：点I是ABC的内心，BAC2IAC、ACB2ICA，AIC124，B180（BAC+ACB）1802（IAC+ICA）1802（180AIC）68，又四边形ABCD内接于O，CDEB68，故选：C10解：AF是AB翻折而来，AFAB6，四边形ABCD是矩形，ADBC3，DF3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPAD，ADDC，OPCD，设OPOFx，则，解得：x2，正确；RtADF中，AF6，DF3，DAF30，AFD60，EAFEAB30，AE2EF；AFE90，EFC90AFD30，EF2EC，AE4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD60，OFOG，OFG为等边三角形；同理OPG为等边三角形；PO

6、GFOG60，OH，S扇形OPGS扇形OGF，S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）S矩形OPDHSOFG2正确；其中正确的结论有：，3个；故选：C二填空题（共6小题）11解：四边形ABCD内接于O，ADC+ABC180，ECDA，BCFA，EDC+FBC180，E+F36018021802，故答案为：180212解：连接OB，OD，DOB与A都对，DOB（大于平角的角）与BCD都对，DOB2A，DOB（大于平角的角）2BCD，DOB+DOB（大于平角的角）360，A+BCD180，DCE+BCD180，DCEA102，故答案为：10213解：在边长为8的菱形ABCD中，BAD45，BEAD，AEBE，BEA90，BEAEBEAE4，图中阴影部分的面积是：（）2（164）2328，故答案为：32814解：补全O，在O上AB的下方取一点M，连接DM，EMMDOE50，M+DCE180，DCE130，故答案为13015解：如图，作AHBC于HABAC2，AHBC，BACD，BHCH2，AH4，PC是直径，PDC90DEAC，CDPCED90，PDPG，PDG

7、PGDCGE，PDG+CDE90，CDE+ECD90，PDGECDBEGC，PDBDECAHB90，PDBDECCEGAHB，设BDa，则有PDPG2a，CD4a，EC，CG，PCPG+CG，在RtPCD中，PD2+CD2PC2，4a2+（4a）2（）2，解得a或4（舍弃），BD故答案为16解：如图，AB是O的直径，C90，O半径为3，AC长为2，由勾股定理知：BC4故答案是：4三解答题（共7小题）17（1）解：AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP，BAP90；又P35，AB903555（2）证明：如图，连接OC，OD、ACAB是O的直径，ACB90（直径所对的圆周角是直角），ACP90；又D为AP的中点，ADCD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），OADOCD（全等三角形的对应角相等）；又AP是O的切线，A是切点，ABAP，OAD90，OCD90，即直线CD是O的切线18（1）证明：AB是直径，A90，OFAC，OEBA90，OFAB，（2）解：设OBr，OFAB，在RtOBE中，OB2OE2+EB2，r2（r3）2+（3）2，r6，即OB619（）证明：连接OD，OBD为的中点，BODCOD

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