人教版数学九年级上册第二十四章圆教案
27页1、第二十四章圆241圆的有关性质241.1圆经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念重点经历形成圆的概念的过程,理解圆及其有关概念难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义活动1创设情境,引出课题1多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体2提出问题:我们看到的物体给我们什么样的形象?活动2动手操作,形成概念在没有圆规的情况下,让学生用铅笔和细线画一个圆教师巡视,展示学生的作品,提出问题:我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?教师强调指出:位置由固定的一个端点决定,大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定1从以上圆的形成过程,总结概念:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”2小组讨论下面的两个问题:问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?3小组代表发言,教师点评总结,形成新概念(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离
2、等于定长的点都在同一个圆上因此,我们可以得到圆的新概念:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合(一个图形看成是满足条件的点的集合,必须符合两点:在图形上的每个点,都满足这个条件;满足这个条件的每个点,都在这个图形上)活动3学以致用,巩固概念1教材第81页练习第1题2教材第80页例1.多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆上,实际是要证明到定点的距离等于定长,即四个点到O的距离相等活动4自学教材,辨析概念1自学教材第80页例1后面的内容,判断下列问题正确与否:(1)直径是弦,弦是直径;半圆是弧,弧是半圆(2)圆上任意两点间的线段叫做弧(3)在同圆中,半径相等,直径是半径的2倍(4)长度相等的两条弧是等弧(教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧)(5)大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧2指出图中所有的弦和弧活动5达标检测,反馈新知教材第81页练习第2,3题活动6课堂小结,作业布置课堂小结1圆、弦、弧、等圆、等弧的概念要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系等圆和等弧的概念是建立在“能够完
3、全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据2证明几点在同一圆上的方法3集合思想作业布置1以定点O为圆心,作半径等于2厘米的圆2如图,在RtABC和RtABD中,C90,D90,点O是AB的中点求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上答案:1.略;2.证明OAOBOCOD即可241.2垂直于弦的直径理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解重点垂径定理及其运用难点探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题一、复习引入在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,以A,C为端点的弧记作“”,读作“圆弧AC”或“弧AC”大于半圆的弧(如图所示)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示或)叫做劣弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆圆
4、是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线二、探索新知(学生活动)请同学按要求完成下题:如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你理由(老师点评)(1)是轴对称图形,其对称轴是CD.(2)AMBM,即直径CD平分弦AB,并且平分及.这样,我们就得到下面的定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧下面我们用逻辑思维给它证明一下:已知:直径CD、弦AB,且CDAB垂足为M.求证:AMBM,.分析:要证AMBM,只要证AM,BM构成的两个三角形全等因此,只要连接OA,OB或AC,BC即可证明:如图,连接OA,OB,则OAOB,在RtOAM和RtOBM中,RtOAMRtOBM,AMBM,点A和点B关于CD对称,O关于直径CD对称,当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,与重合,与重合,.进一步,我们还可以得到结论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(本题的证明作为课后练习)例1有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB60 m,水面到拱顶距离
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