人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案

1、人教版九年人教版九年级级上册第上册第 22 章章 二次函数二次函数 单单元元测试测试卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 题；共题；共 24 分）分） 1.二次函数 y=x2-2x+3 顶点坐标是（ ） A. （-1，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0，2） 2.已知抛物线 y= (x4)2-3 与 y 轴交点的坐标是（ ） 1 3 A. （0，3） B. （0，-3） C. （0， ） D. （0， - ） 7 3 7 3 3.二次函数 y= 的图象（ ） - 2x2+ 4x + 1的图象如何移动就得到y =- 2x2 A. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 B. 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 C. 向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 D. 向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 4.在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=2x2 先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长 度后所得到的抛物线的解析式为 （ ） A. y=2(x-1)2-3 B. y=2(x-1)2+3 C. y=2(x+1)2-3 D. y=

2、2(x+1)2+3 5.已知二次函数 的图象如下图所示，则四个代数式 ， ， y = ax2+ bx + cabcb2- 4ac ， 中，值为正数的有（ ） 2a + ba - b + c A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0）下列结论： 2ab=0；（a+c）2b2；当1x3 时，y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移 2 个 单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线 y=（x2）22其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知一次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论： abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ） A. b24ac B. ax2+bx+c-6 C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则 mn D. 关于 x 的一元二次方程

3、 ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 9.若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是_ y = (a - 2)x2a 10.抛物线 的顶点坐标是_ y = 2x2- 1 11.若 A（ ， ），B（ ， ），C（1， ）为二次函数 y= +4x5 的图象上的 - 13 4 y1 - 5 4 y2y3 x2 三点，则 、 、 的大小关系是_ y1y2y3 12.抛物线与 x 轴交于点（1，0），（3，0），则该抛物线可设为：_ 13.把二次函数 y=2x2+4x+3 化成 y=a（xm）2+k 的形式是_ 14.如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 _ 15.将二次函数 yx22x 化为 y(xh)2k 的形式，结果为_ 16.二次函数 y=x2+（2m+1）x+（m21）有最小值2，则 m=_ 17.若二次函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是_ 18.抛物线 y=ax2+bx+c 满足下列条件：（1）4ab=0； （2）

4、ab+c0；（3）与 x 轴有两个交点， 且两交点的距离小于 2以下有四个结论：a0；c0；ac= b2； a 则 其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 66 分）分） 19.如图，一块矩形草地的长为 100m，宽为 80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小 路，这时草坪的面积为 y（m2）求 y 与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围 20.已知抛物线 C1：y1=2x24x+k 与 x 轴只有一个公共点 （1）求 k 的值； （2）怎样平移抛物线 C1就可以得到抛物线 C2：y2=2（x+1）24k？请写出具体的平移方法； （3）若点 A（1，t）和点 B（m，n）都在抛物线 C2：y2=2（x+1）24k 上，且 nt，直接写出 m 的取值范围 21.直线 l：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交 3 4 点为 C，（C 在 B 的左边），如果 BC=5，求抛物线 m 的解析式，并根据函数图像指出当 m 的函数 值大于 0 的函数值时 x 的取值范围 22.如

5、图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 C（1，4），交 x 轴于点 A（3，0），B 两点，交 y 轴于点 D （1）求点 B、点 D 的坐标， （2）判断ACD 的形状，并求出ACD 的面积 23.某产品每件成本 28 元，在试销阶段产品的日销售量 y（件）与每件产品的日销售价 x（元）之 间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出 83 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）要使每日的销售利润 w 最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？ 24.已知，抛物线 y=ax+bx+4 与 x 轴交于点 A（-3，0）和 B（2，0），与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若点 D 为 CB 的中点，将线段 DB 绕点 D 旋转，点 B 的对应点为点 G，当点 G 恰好 落在抛物线的对称轴上时，求点 G 的坐标； （3）如图 2，若点 D 为直线 BC 或直线 AC 上的一点，E 为 x 轴上一动点，抛物线 对称轴上是否存在点 F，使以 B，D，F，E 为顶点的四边形为菱形？若存在， y = ax2+

6、 bx + 4 请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 25.如图，抛物线 y=x22x+3 的图象与 x 轴交 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶 点 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）点 M 为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过 Q 作 QNx 轴于 N，当矩形 PMNQ 的周 长最大时，求AEM 的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行 线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方），若 FG=2 DQ，求点 F 的坐标 2 26.甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的 一部分，甲在离地面 1 米的 C 处发出一球，乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球，球飞行过程中的 最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米，现以 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，建立平面直角坐标系（如 图

7、所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度 27.已知如图，在ABC 中，AB=BC=4，ABC=90，M 是 AC 的中点，点 N 在 AB 上（不同于 A、B），将ANM 绕点 M 逆时针旋转 90得A1PM （1）画出A1PM （2）设 AN=x，四边形 NMCP 的面积为 y，直接写出 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大或最小 值 参考答案参考答案 一、单选题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 二、填空题 9.a2 10.（0，-1） 11. 12.y=a（x1）（x+3）（a0） y2y1y3 13.y=2（x1）2+5 14.直线 x=2 15. 16. 17.1 18. y = (x - 1)2- 1 3 4 三、解答题 19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为 x（m）的小路，草坪的面积为 y（m2）， 根据题意得出： y=1008080x100x+x2=x2180x+8000（0x80） 20.解：（1）根据题意得：=168k=0，解得：k=2； （2）C1是：y1=2x24x+2=2（x1）2 ， 抛物线 C2

8、是：y2=2（x+1）28 则平移抛物线 C1就可以得到抛物线 C2的方法是向左平移 2 个单位长度，向下平移 8 个单位长度； （3）当 x=1 时，y2=2（x+1）28=0，即 t=0 在 y2=2（x+1）28 中，令 y=0，解得：x=1 或3 则当 nt 时，即 2（x+1）280 时，m 的范围是3m1 21.解：y= x+6 交 y 轴于点 A，与 x 轴交于点 B， x=0 时，y=6， A（0，6）， y=0 时，x=8， B（8，0）， 过 A、B 两点的抛物线 m 与 x 轴的另一个交点为 C，（C 在 B 的左边），BC=5， C（3，0） 设抛物线 m 的解析式为 y=a（x3）（x8）， 将 A（0，6）代入，得 24a=6，解得 a= ， 抛物线 m 的解析式为 y= （x3）（x8），即 y= x2 x+6； 函数图像如下： 当抛物线 m 的函数值大于 0 时，x 的取值范围是 x3 或 x8 22.解：（1）抛物线的顶点坐标为（1，4）， 可设抛物线解析式为 y=a（x1）2+4， 与 x 轴交于点 A（3，0）， 0=4a+4，解得 a=1， 抛物线解析式为 y=（x1）2+4=x2+2x+3， 令 y=0，可得x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，令 x=0，可得 y=3 B 点坐标为（1，0），D 点坐标为（0，3）； （2）A（3，0），D（0，3），C（1，4）， AD=3，CD=，AC=2， 32+ 322(1 - 0)2+(4 - 3)22(1 - 3)2+(4 - 0)25 AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2 ， 225 ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形， SACD= ADCD= 3=3 1 2 1 222 23.解：（1）当 30x40 时，设此段的函数解析式为：y=kx+b， 解得，k=3，b=156 30k + b = 66 40k + b = 36 ? 当 30x40

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