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【期末专题】人教版数学九年级上第22章二次函数解答题培优试题含答案

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    • 1、【期末专题期末专题】 二次函数二次函数 解答题培优试题解答题培优试题 1某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:如调整价 格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元 (1)若每件涨价x元,每周卖出y件,求y与x的函数关系式; (2)若每周可获利w元,求w与x的函数关系式; (3)如何定价才能使利润最大?并求出最大利润 2如图,已知抛物线过点A(4,0) ,B(2,0) ,C(0,4) (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求 点M的坐标 3某公司计划安排 25 人生产甲、乙两种产品,已知每人每天生产 25 件甲或 15 件乙, 甲产品每件利润 18 元,当参与生产乙产品的工人少于 10 人时,乙产品每件利润为 40 元,在 4 人的基础上每增加 1 人,每件乙产品的利润下降 1 元,设每天安排x 人生产甲产品,且不少于 4 人生产乙产品 (1)请根据以上信息完善下表: 产品工人数(人)每天产量(件)每件利润(元) 甲 x 18 乙 (2)请求出销售甲乙两种产品

      2、每天的总利润y关于x的表达式; (3)请你设计合理的工人分配方案,使得每天的利润最大化,并求出这个最大利 润 4某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销,某网店专门销售这种工艺品成本为 30 元 /件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当x40 时, y300;当x55 时,y150 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如果规定每天工艺品的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获 取的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该工艺品销售单价的范围 5如图 1,抛物线C1:yax2+bx+1 的顶点坐标为D(1,0)且经过点(0,1) ,将抛 物线C1向右平移 1 个单位,向下平移 1 个单位得到抛物线C2,直线yx+c,经过 点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P (1)求抛物线C1的解析式; (2)如图 2,连结AP,过点B作BCAP交AP的延长线于C,设点Q为抛物线上点P 至点B之间的一动点,连结BQ并延长交

      3、AC于点F, 当点Q运动到什么位置时,SPBDSBCF8? 连接PQ并延长交BC于点E,试证明:FC(AC+EC)为定值 6在平面直角坐标系中,已知抛物 线y1x24x+4 的顶点为A,直线 y2kx2k(k0) , (1)试说明直线是否经过抛物线顶点A; (2)若直线y2交抛物线于点B,且OAB面积为 1 时,求B点坐标; (3)过x轴上的一点M(t,0) (0t2) ,作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于 点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由: 当k0 时,存在实数t(0t2)使得PQ3 当2k0.5 时,不存在满足条件的t(0t2)使得PQ3 7随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦 岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之 间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收 到的团队总报名费用为w(元) (1)直接写出当x20 时,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元,报名旅游的人数是多少? (3)当一个团队有多少人报

      4、名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多 少元? 8如图,抛物线yax2+3x+c经过A(1,0) ,B(4,0)两点,与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在第一象限的抛物线上,且点P的横坐标为t,过点P向x轴作垂线交直 线BC于点Q,设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式,并求出m的最大 值; (3)在x轴上是否存在点E,使以点B,C,E为顶点的三角形为等腰三角形?如果存 在,直接写出E点坐标;如果不存在,请说明理由 9某企业投资 1000 万元引进一条农产品生产线,若 不计维修、保养费用,预计投产 后每年可创 330 万元,该生产线投产后,从第一年到第x年的维修、保养费用累计 为y(万元) ,且yax2+bx(a0) ,若第一年的维修、保养费为 20 万元,第二年 的为 40 万元 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资? 10某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,在销售过程中发现该纪念册每周 的销售量y(本)与每本纪念册的 售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单 价为 22 元时,销售量为 36 本

      5、;当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本 (1)求出y与x的函数关系式; (2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定 为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少? 11瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街,瓦子街某商场经营的某个 品牌童装,购进时的单价是 60 元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是 80 元时,销售量是 200 件,销售单价每降低 1 元,就可多售出 20 件 (1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元,则商场销售 该品牌童装获得的最大利润是多少? 12某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x (1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函 数关系式 (2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元

      6、?如果能,求出此时的销售 价格;如果不能,说明理由 13已知,抛物线yax2+2ax+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点 B左侧点B的坐标为(1,0) ,OC3OB (1)求抛物线的解析式; (2)当a0 时,如图所示,若点D是第三象限方抛物线上的动点,设点D的横坐标 为m,三角形ADC的面积为S,求出S与m的函数关系式,并直接写出自变量m的 取值范围;请问当m为何值时,S有最大值?最大值是多少 14定义:点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图 形W的距离 例如,如图 1,正方形ABCD满足A(1,0) ,B(2,0) ,C(2,1) ,D(1,1) ,那么 点O(0,0)到正方形ABCD的距离为 1 (1)如果P是以(3,4)为圆心,2 为半径的圆,那么点O(0, 0)到P的距离 为 ; (2)求点M(3,0)到直线了yx+4 的距离: 如果点N(0,a)到直线yx+4 的距离为 2,求a的值; (3)如果点G(0,b)到抛物线yx2的距离为 3,请直接写出b的值 15服装厂批发某种服装,每件成本为 65 元,规定不低于 10 件可以批发,其批发价 y(元/件

      7、)与批发数量x(件) (x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示 (1)求y与x之间所满足的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)设服装厂所获利润为w(元) ,若 10x50(x为正整数) ,求批发该种服装多 少件时,服装厂获得利润最大?最大利润是多少元? 16如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A(1,0) ,B(3,0) 两点,与y轴相交于点C(0,3) (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标; (2)若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一 点,PHx轴于点H,与BC交 于点M,连接PC设点P的横坐标为t 求线段PM的最大值; SPBM:SMHB1:2 时,求t值; 当PCM是等腰三角形时,直接写点P的坐标 参考答案参考答案 1解:(1)根据题意得:y30010x; (2)根据题意得:w(6040+x) (30010x) 10x2+100x+6000 10(x5)2+6250; (3)w(6040+x) (30010x) 10x2+100x+6000 10(x5)2+6250; 当x5 时,y有最大值,最大值为:6250 此时售价为:60+565 元

      8、 答:每件定价为 65 元时利润最大,最大利润为 6250 元 2解:(1)设抛物线解析式为ya(x+2) (x4) , 把C(0,4)代入得a2(4)4, 解得a, 抛物线解析式为y(x+2) (x4) , 即yx2x4; (2)连接AC,则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值, 当ACM的面积最大时,图中阴影部分的面积最小值, 作MNy轴交AC于N,如图甲, 设M(x, x2x4) , 由A(4,0) ,C(0,4)知线段AC所在直线解析式为yx4, 则N(x,x4) , MNx4(x2x4)x2+2x, SACMSMNC+SMNA4MNx2+4x(x2)2+4, 当x2 时,ACM的面积最大,图中阴影部分的面积最小值, 此时M点坐标为(2,4) 3解:(1)请根据以上信息完善下表: 产品工人数(人)每天产量(件)每件利润(元) 甲 x25x18 乙 25x 15(25x) 19+x (2)y1825x+15 (25x) (19+x) 15x2+540x+7125 (3)y15x2+540x+7125 15(x18)2+11985, 当x18 时,y取得最大值,最大值为 11985

      9、, 分配 18 个人生产甲产品,7 人生产乙产品时,可以获得最大利润 11985 元 4解:(1)设y与x之间的函数关系式:ykx+b, 由题意得:, 解得: y与x之间的函数关系式为:y10x+700; (2)由题意,得10x+700240, 解得x46 设利润为w(x30)y (x30) (10x+700) 10x2+1000x21000 10(x50)2+4000, 100, x50 时,w随x的增大而增大, x46 时,w大10(4650)2+40003840, 答:当销售单价为 46 元时,每天获取的利润最大,最大利润是 3840 元 (3)w15010x2+1000x210001503600, 10(x50)2250, 解得:x155,x245, a100, 当 45x55 时,捐款后每天剩余利润不低于 3600 元 5解:(1)把顶点坐标为D(1,0)和点(0,1)坐标代入yax2+bx+1, 解得:抛物线的方程为:yx22x+1; (2)抛物线C1向右平移 1 个单位,向下平移 1 个单位得到抛物抛物线C1向右平移 1 个单位,向下平移 1 个单位得到抛物线C2, 则抛物线C2的方程为:y(x2)21x24x+3, 此时顶点P坐标为(2,1) ,A(0,1) 、B(4,3) , 则:SPBD3,SBCF, 设点Q(m,m24m+3) ,把Q、B点坐标代入一次函数表达式, 解得:BQ所在的直线方程为:ymx+(34m) , 则:F(,1) ,SBCFFC(yByC), 则m3,点Q坐 标为:(3,0) ,即:点Q运动到x轴时,SPBDSBCF8;

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