【期末专题】人教版数学九年级上第22章二次函数解答题培优试题含答案
21页1、【期末专题期末专题】 二次函数二次函数 解答题培优试题解答题培优试题 1某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:如调整价 格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件已知商品的进价为每件 40 元 (1)若每件涨价x元,每周卖出y件,求y与x的函数关系式; (2)若每周可获利w元,求w与x的函数关系式; (3)如何定价才能使利润最大?并求出最大利润 2如图,已知抛物线过点A(4,0) ,B(2,0) ,C(0,4) (1)求抛物线的解析式; (2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求 点M的坐标 3某公司计划安排 25 人生产甲、乙两种产品,已知每人每天生产 25 件甲或 15 件乙, 甲产品每件利润 18 元,当参与生产乙产品的工人少于 10 人时,乙产品每件利润为 40 元,在 4 人的基础上每增加 1 人,每件乙产品的利润下降 1 元,设每天安排x 人生产甲产品,且不少于 4 人生产乙产品 (1)请根据以上信息完善下表: 产品工人数(人)每天产量(件)每件利润(元) 甲 x 18 乙 (2)请求出销售甲乙两种产品
2、每天的总利润y关于x的表达式; (3)请你设计合理的工人分配方案,使得每天的利润最大化,并求出这个最大利 润 4某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销,某网店专门销售这种工艺品成本为 30 元 /件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当x40 时, y300;当x55 时,y150 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如果规定每天工艺品的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获 取的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该工艺品销售单价的范围 5如图 1,抛物线C1:yax2+bx+1 的顶点坐标为D(1,0)且经过点(0,1) ,将抛 物线C1向右平移 1 个单位,向下平移 1 个单位得到抛物线C2,直线yx+c,经过 点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P (1)求抛物线C1的解析式; (2)如图 2,连结AP,过点B作BCAP交AP的延长线于C,设点Q为抛物线上点P 至点B之间的一动点,连结BQ并延长交
3、AC于点F, 当点Q运动到什么位置时,SPBDSBCF8? 连接PQ并延长交BC于点E,试证明:FC(AC+EC)为定值 6在平面直角坐标系中,已知抛物 线y1x24x+4 的顶点为A,直线 y2kx2k(k0) , (1)试说明直线是否经过抛物线顶点A; (2)若直线y2交抛物线于点B,且OAB面积为 1 时,求B点坐标; (3)过x轴上的一点M(t,0) (0t2) ,作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于 点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由: 当k0 时,存在实数t(0t2)使得PQ3 当2k0.5 时,不存在满足条件的t(0t2)使得PQ3 7随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦 岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之 间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元旅行社收 到的团队总报名费用为w(元) (1)直接写出当x20 时,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为 3000 元,报名旅游的人数是多少? (3)当一个团队有多少人报
4、名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多 少元? 8如图,抛物线yax2+3x+c经过A(1,0) ,B(4,0)两点,与y轴交于点C (1)求抛物线的解析式; (2)若点P在第一象限的抛物线上,且点P的横坐标为t,过点P向x轴作垂线交直 线BC于点Q,设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式,并求出m的最大 值; (3)在x轴上是否存在点E,使以点B,C,E为顶点的三角形为等腰三角形?如果存 在,直接写出E点坐标;如果不存在,请说明理由 9某企业投资 1000 万元引进一条农产品生产线,若 不计维修、保养费用,预计投产 后每年可创 330 万元,该生产线投产后,从第一年到第x年的维修、保养费用累计 为y(万元) ,且yax2+bx(a0) ,若第一年的维修、保养费为 20 万元,第二年 的为 40 万元 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资? 10某文具店购进一批纪念册,每本进价为 20 元,在销售过程中发现该纪念册每周 的销售量y(本)与每本纪念册的 售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单 价为 22 元时,销售量为 36 本
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