2018年秋人教版数学九年级上第24章圆解答题培优试题含答案

1、第第 2424 章章 圆圆 解答题培优试题解答题培优试题 1已知O为ABC的外接圆，直线l与O相切于点P，且lBC （1）连接PO，并延长交O于点D，连接AD证明：AD平分BAC； （2）在（1）的条件下，AD交BC于点E，连接CD若DE2，AE6试求CD的 长 2如图，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂 足为点E，连接OD （1）求证：OD为ABC的中 位线； （2）若AC6cm，求点O到DE的距离 3如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于 点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F （1）求证：CF是O的切线； （2）若F30，EB8，求图中阴影部分的面积 （结果保留根号和 ） 4如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相 交于点E，过点D作DFAC于点F （1）试说明DF是O的切线； （2）若AC3AE，求 tanC 5在等腰三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a3，b和c 是关于x的方程的两个实数根 （1）求ABC的周长 （2）求ABC的三边均为整数时的外接圆

2、半径 6如图，已知在O中，AB是O的直径，AC8，BC6 （1）求O的面积； （2）若D为O上一点，且ABD为等腰三角形，求CD的长 7一个边长为 4 的等边三角形ABC的高与O的直径相等，如图放置，O与BC相 切于点C，O与AC相交于点E， （1）求等边三角形的高； （2）求CE的长度； （3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为 （0360） ，求 为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切 8如图，ABC内接于O，若O的半径为 6，B60，求AC的长 9如图，已知锐角ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D （1）求证：ACB+BAD90； （2）过点D作DEAB于E，若ADC2ACB求证：AC2DE 10如图，为一圆洞门工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱 CE、DF来支撑，点A、B、C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且 AB2，EF，120 （1）求出圆洞门O的半径； （2）求立柱CE的长度 11如图，AB是O的直径，AC平分DAB交O于点C，过点C的直线垂直于AD交 AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE （1）求证：PD是O的切线

3、； （2）若PCPF，试证明CE平分ACB 12如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作O交边BC于点D，过点D作 DEAC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F （1）求证：DE是O的切线； （2）若AB8，AE6，求BF的长 13如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线 上的一点，APAC，且B2P （1）求证：PA是O的切线； （2）若PD，求O的直径； （3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长 14如图，在 RtABC中，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，点O是AB边上 一点，以O为圆心作O且经过A，D两点，交AB于点E （1）求证：BC是O的切线； （2）AC2，AB6，求BE的长 15如图，AB是O的直径，D为O上一点，过弧BD上一点T作O的切线TC，且 TCAD于点C （1）若DAB50，求ATC的度数； （）若O半径为 2，TC，求AD的长 16已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B） ，把AOP沿OP对折， 点A的对应点C恰好落在O上 （1）当P、C都在AB上方时（如图 1） ，判断PO与BC

4、的位置关系（只回答结果） ； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图 2） ， （1）中结论还成立吗？证明你的结 论； （3）当P、C都在AB上方时（如图 3） ，过C点作CD直线AP于D，且CD是O的 切线，证明：AB4PD 参考答案参考答案 1 （1）证明：l与O相切于点P， PDl， lBC， PD垂直平分弦BC， ， BADDAC， 即AD平分BAC； （2）BADBCD，且BADDAC， DACBCD， 在ADC和CDE中 DACBCD，ADCEDC， ADCCDE， ， 即， 得DC4 2解：（1）连接CD， BC是圆的直径， BDC90， CDAB， 又ACBC， ADBD， 又OCOB， OD为ABC的中位线 （2）连接OD， ADBD，OBOC， DO是ABC的中位线， DOAC，ODAC63， 又DEAC， DEDO， 点O到直线DE的距离为 3 3 （1）证明：连接OD，如图， 四边形EBOC是平行四边形， OCBE， 13，24， OBOD， 34， 12， 在ODC和OAC中 ， ODCOAC， ODCOAC90， ODCD， CF是O的切线； （2）解：

5、F30， FOD60， 1260， 四边形EBOC是平行四边形， OCBE8， 在 RtAOC中，OAOC4，ACOA4 图中阴影部分的面积S四边形AODCS扇形AOD 244 16 4解：（1）连接OD， OBOD， BODB， ABAC， BC， ODBC， ODAC， DFAC， ODDF，点D在 O上， DF是O的切线； （2）连接BE， AB是直径， AEB90， ABAC，AC3AE， AB3AE，CE4AE， BE2AE， 在 RtBEC中，tanC 5解：（1）若b、c中有一边等于 3， 则方程可化为， 解得； 原方程可化为， 解得x13，x2， 所以三角形的周长为 3+3+； 若bc，则， 解得m4 或 2， 当m4 时，方程为x24x+40，得x1x22， 所以三角形的周长为 2+2+37； 当m2 时，方程为x2+2x+10，得x1x21；（不合题意，舍去） 综上可知ABC的周长为 7或 7 （2）作ABC的外接圆O，连接AO并延长交O于点D、交BC于E，连接BO，则有 AEBC ABC的三边均为整数， ABAC2，BC3， BEBCAE， 设AOR，在 RtBO

6、E中，R2（）2+（R）2， R， ABC的三边均为整数时的外接圆半径为 6解：（1）AB是O的直径， ACB90 AC8，BC6， AB10 O的面积5225； （2）作直径DDAB，BHCD于H，如图，则， ADBD，ACDBCD45， AB是O的直径， ADB90， ADB为等腰直角三角形， DBAB5， 易得BCH为等腰直角三角形， CHBHBC3， 在 RtBDH中，DH4， CDCH+DH3+47， DD是O的直径， DCD90， CD， 综上所述，CD的长为或 7 7解：（1）如图，作AMMC于M ABC是等边三角形， MACMAB30， CMAC2， AM2 （2）CF是O直径， CFCM2，连接EF，则CEF90， ECF90ACB30， EFCF， CE3 （3）由图象可知，60或 120或 180或 300时，等边三角形的边所在的直 线与圆相切 8解：如图，作直径AD，连接CD ACD90 B60， DB60 O的半径为 6， AD12 在 RtACD中，CAD30， CD6 AC6 9 （1）证明：延长AD交O于点F，连接BF AF为O的直径， ABF90， A

7、FB+BAD90， AFBACB， ACB+BAD90 （2）证明：如图 2 中，过点O作OHAC于H，连接BO AOB2ACB， ADC2ACB， AOBADC， BODBDO， BDBO， BDOA， BEDAHO，ABDAOH， BDEAOH， DEAH， OHAC， AHCHAC， AC2DE 10解：（1）作OHAB于H，连接OB、OA 的度数为 120，AOBO， BOH12060， AHBH， 在 RtBOH中，sinBOH， OB2，即圆洞门O的半径为 2； （2）作OMEC于M，连接OC RtBOH中，OH1， EH，易证四边形OMEH是矩形， OMEH，MEOH1， 在 RtOMC中，CM， CEME+CM1+， 立柱CE的长度为 11证明：（1）连接OC，如图， AC平分DAB， 12， OAOC， 13， 23， OCAD， ADCD， OCCD， PD是O的切线； （2）OCPC， PCB+BCO90， AB为直径， ACB90，即3+BCO90， 3PCB， 而13， 1PCB， PCPF， PCFPFC， 而PCFPCB+BCF，PFC1+ACF， BCF

8、ACF， 即CE平分ACB 12 （1）证明：连接OD， ABAC， ABCC， OBOD， ABCODB， ODBC， ODAC，又DEAC， ODDE， DE是O的切线； （2）解：ODAC， FODFAE， ，即， 解得，BF4 13 （1）证明：连接OA、AD，如图， B2P，BADC， ADC2P， APAC， PACP， ADC2ACP， CD为直径， DAC90， ADC60，C30， ADO为等边三角形， AOP60， 而PACP30， OAP90， OAPA， PA是O的切线； （2）解：在 RtOAP中，P30， OP2OA， PDOD， O的直径为 2； （3）解：作EHAD于H，如图， 点B等分半圆CD， BAC45， DAE45， 设DHx， 在 RtDHE中，DE2x，HEx， 在 RtAHE中，AHHEx， ADx+x（+1）x， 即（+1）x， 解得x， DE2x3 14 （1）证明：OAOD， OADODA， AD平分BAC， CADOAD， CA DODA， ODAC， ACBODB， ACB90， ODB90， OD是半径， BC是O的切线； （2）解：ODAC， BDOBCA， ， AC2，AB6， 设ODr，则BO6r ， 解得，r1.5， AE3， BE3 15

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