人教版九年级上册：第22章二次函数期末培优测验试卷含答案

1、人教版初中九年级上册：第人教版初中九年级上册：第 22 章章二次函数二次函数期末培优测验期末培优测验 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x1）21（a0）的顶点坐标是（ ） A （2，1）B （1，1）C （1，1）D （1，1） 2将抛物线 y=x2先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式 为（ ） Ay=（x2）2+3By=（x2）23Cy=（x+2）2+3Dy=（x+2）23 3抛物线 y=x22x1 上有点 P（1，y1）和 Q（m，y2） ，若 y1y2，则 m 的取值范围 为（ ） Am1Bm1C1m3D1m3 4已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如所示，那么下列判断不正确的是（ ） Aac0Bab+c0Cb=4aDa+b+c0 5已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（5，y1） ， D（2，y2）四点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定 6下列是抛物线 y=2x23x+1 的图象大致是（ ） A

2、B CD 7如图，已知抛物线 y=x2+px+q 的对称轴为直线 x=2，过其顶点 M 的一条直线 y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为 N（1，1） 若要在 y 轴上找一点 P，使得 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为（ ） A （0，2）B （0，）C （0，）D （0，） 8如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1=x2（x0）与 y2=x2（x0）的图象 于 B，C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1=x2（x0）的图象于点 D，直线 DEAC，交 y2=x2（x0）的图象于点 E，则=（ ） AB1CD3 9已知原点是抛物线 y=（m+1）x2的最低点，则 m 的取值范围是（ ） Am1Bm1Cm1Dm2 10将抛物线 y=（x+1）22 向上平移 a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有一个交点， 则 a 的值为（ ） A1B1C2D2 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11已知二次函数 y=x2mx+3 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等，那么 m 的值是 12如图，若点 B 的坐标为（，0） ，则点 A 的坐标为 13函数 y=ax2

3、2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，那么使函数值 y0 成立的 x 的 取值范围是 14把抛物线 y=x2向左平移 2 个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 15在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ， 用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围 在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，则花园面积 S 的最大值为 m2 16二次函数 y=3（x3）2+2 顶点坐标坐标 17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x26x16，AB 为 半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的线段 CD 的长为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 18若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2） ，求此二次函 数解析式 19如图，点 A，B，C 都在抛物线 y=ax22amx+am2+2m5（a0）

4、上，ABx 轴，ABC=135，且 AB=4 （1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ； （2）求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ； （3）若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值 20已知二次函数 y=x2+2x3 （1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）直接说出 x 在什么范围内，y 随 x 的增大而减小 21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销 售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫每降价 1 元商场平均每天可多售出 4 件， （1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？ （2）每天可售出多少件？ 22如图，在ABG 中，AB=AC=1，A=45，边长为 1 的正方形的一个顶点 D在边 AG 上，与ADC 另两边分别交于点 E、F，DEAB，将正方形平移，使点 D 保持 在 AC 上（D 不与 A 重含） ，设 AF=x，正方形与ABC 重叠部分的面积为 y （1）求 y 与 x 的函数关系式并写

5、出自变量 x 的取值范围； （2）x 为何值时 y 的值最大？ 23已知抛物线的顶点 A（1，4） ，且与直线 y=x3 交于点 B（3，0） ，点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）当直线高于抛物线时，直接写出自变量 x 的取值范围是多少？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：（1）y=a（x1）21； 抛物线的顶点坐标为（1，1） ； 故选：D 2 【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）先向左平移 2 个单 位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的抛物线解 析式为 y=（x+2）23 故选：D 3 【解答】解：a=10， 抛物线开口向上， 函数对称轴为 x=1， 当 y1y2时， Q（m，y2）在对称轴右侧时，1m3； Q（m，y2）在对称轴右侧时，1m1， 综上，m 的取值范围为是1m3， 故选：C 4 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， ac0，所以 A 选项的判断正确； x=1 时，y0， ab+c0，所以 B

6、选项的判断错误； 抛物线的对称轴为直线 x=2，来源:学科网 b=4a，所以 C 选项的判断正确； x=1 时，y0， a+b+c0，所以 D 选项的判断正确 故选：B 5 【解答】解：抛物线过 A（3，0） 、B（1，0）两点， 抛物线的对称轴为 x=1， a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即 y1y2 故选：C 6 【解答】解：抛物线 y=2x23x+1 的图象，因为 a=2，所以开口向下，故 CD 错误； 抛物线 y=2x23x+1 的对称轴是直线 x=，故 A 错误； 故选：B 7 【解答】解：如图， 作 N 点关于 y 轴的对称点 N， 连接 MN交 y 轴于 P 点， 将 N 点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得 ， 解得， y=x2+4x+2=（x+2）22， M（2，2） N 点关于 y 轴的对称点 N（1，1） ， 设 MN的解析式为 y=kx+b， 将 M、N代入函数解析式，得 ， 解得，来源:学科网 MN的解析式为 y=x， 当 x=0 时，y=，即 P（0，） ， 故选：B 8 【解答】解：设 A 点

7、坐标为（0，a） ， （a0） ， 则 y1=x2=a，解得 x=， 点 B（，a） ， y=x2=a， 则 x=， 点 C（，a） ， CDy 轴， 点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为， y1=（）2=3a， 点 D 的坐标为（，3a） ， DEAC， 点 E 的纵坐标为 3a， x2=3a， x=3， 点 E 的坐标为（3，3a） ， DE=3， =3 故选：D 9 【解答】解：原点是抛物线 y=（m+1）x2的最低点， m+10， 即 m1 故选：C 10 【解答】解：新抛物线的解析式为：y=（x+1）22+a=x2+2x1+a， 新抛物线恰好与 x 轴有一个交点， =44（1+a）=0， 解得 a=2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 【解答】解：当 x=0 和 x=2 时的函数值相等， 二次函数图象的对称轴 x=1， 对称轴 x=m，来源:学&科&网 Z&X&X&K m=1，即 m=2， 故答案为：2 12 【解答】解：由图象可得， 该抛物线的对称轴是直线 x=1， 若点 B 的坐标为（，0） ， 点 A 的坐标为（2，0） ， 故答案为：（

8、2，0） 13 【解答】解：函数 y=ax22ax+m（a0）的图象过点（2，0） ， 0=a222a2+m， 化简，得 m=0， y=ax22ax=ax（x2） ， 当 y=0 时，x=0 或 x=2， a0， 使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是 0x2， 故答案为：0x2 14 【解答】解：把抛物线 y=x2向左平移 2 个单位，得到的抛物线解析式是： y=（x+2）22，即 y=x2+4x+4 故答案为：y=x2+4x+4 15 【解答】解：AB=xm， BC=（28x）m 则 S=ABBC=x（28x）=x2+28x 即 S=x2+28x（0x28） 由题意可知， 解得 6x13 在 6x13 内，S 随 x 的增大而增大， 当 x=13 时，S最大值=195， 即花园面积的最大值为 195m2 故答案为：195 16 【解答】解：二次函数 y=3（x3）2+2 是顶点式， 顶点坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 17 【解答】解：抛物线的解析式为 y=x26x16， 则 D（0，16） 令 y=0，解得：x=2 或 8， 函数的对称轴 x=3，即 M（3，0） ，

9、则 A（2，0） 、B（8，0） ，则 AB=10， 圆的半径为AB=5， 在 RtCOM 中， OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 18 【解答】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得： a=3， 函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x11 19 【解答】解：（1）y=ax22amx+am2+2m5=a（xm）2+2m5， 抛物线的顶点坐标为（m，2m5） 故答案为：（m，2m5） （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示 ABx 轴，且 AB=4， 点 B 的坐标为（m+2，4a+2m5） ABC=135， 设 BD=t，则 CD=t， 点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t） 点 C 在抛物线 y=a（xm）2+2m5 上， 4a+2m5t=a（2+t）2+2m5， 整理，得：at2+（4a+1）t=0，来源:学科网 解得：t1=0（舍去） ，t2=， SABC=ABCD= （3）ABC 的面积为 2， =2， 解得：a=

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