2018－2019学年人教版九年级上第22章 二次函数 过关测试含答案

1、第22章 二次函数 过关测试一选择题（共10小题）1抛物线y=x2+1的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=0D直线y=12抛物线y=2（x2）21关于x轴对称的抛物线的解析式为（）Ay=2（x2）2+1By=2（x2）2+1Cy=2（x2）21Dy=（x2）213已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x10123y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x34二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x2）2+4Cy=（x2）2+2Dy=（x1）2+35若关于x的函数y=（2a）x2x是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da26已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中正确的是（）Aab0Bb=2aC4a+2b+c0Da+cb7（1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1

2、y38如图，当ab0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（）ABCD9如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）A7B7.5C8D910二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0xA1）下列结论：2a+b0；abc0； 若OC=2OA，则2bac=4； 3ac0其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）11在二次函数y=ax2+2ax+4（a0）的图象上有两点（2，y1）、（1，y2），则y1y2 0（填“”、“”或“=”）12已知函数y=ax2（a1）x2a+1，当0x3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 13已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x357y2.52.51.5则a+b+c= 14如图，抛物线y=ax2+bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=x+1与y轴交于点D求DBCCBE=

3、15一个二次函数的图象经过A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点，该函数的表达式是 16如图，抛物线y=x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 17如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽 m18如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若B（，y1），C（，y2）为图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0，其中正确的结论是 三解答题（共7小题）19在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx24mx+4m+5的顶点为A（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OA直接写出点O和A的坐标；若抛物线y=mx24mx+4m+5与四边形AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围20如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P

4、、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC的长为 cm（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是 cm21如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t22t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s（1）求y1和t1满足的二次函数解析式；（2）求滑坡AB的长度22如图1，已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点B（3，3）（1）求顶点A的坐标（2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由23如图，在平面直角坐标系

5、中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，写出Q点坐标24如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？25如图，抛物线y=ax2+2x3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点（1）求b，c的值；（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解：抛物线y=x2+1，抛物线对称轴为直线x=0，即y轴，故选：C2【解答】解：抛物线y=2（x2）21的顶点坐标

6、为（2，1），而（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=2（x2）2+1故选：B3【解答】解：当x=1时，y=6；当x=3时，y=6，二次函数图象的对称轴为直线x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7），当y6时，x1或x3故选：D4【解答】解：y=x22x+4=（x22x+1）+3，=（x1）2+3，所以，y=（x1）2+3故选：D5【解答】解：函数y=（2a）x2x是二次函数，2a0，即a2，故选：B6【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，得2a=b，a、b异号，即b0，即ab0，b=2a，A、B选项错误；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y0，4a+2b+c0，故C错误；二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=1时，y0，ab+c0，故D正确；故选：D7【解答】解：（1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，把函数y=x24x+5变形为：y=（x+2）2+9，由函数图象可知当x=2时此函数有最大值为9，当x2时，y的值随x的增大而减小，y

7、1y2y3，故选：B8【解答】解：A、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误；B、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误；C、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项正确；D、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误；故选：C9【解答】解：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，解得，y=x2+5x4，设过点B（4，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+m解得，即直线BC的直线解析式为：y=x4，设点D的坐标是（x，x2+5x4）=2（x2）2+8，当x=2时，BCD的面积取得最大值，最大值是8故选：C10【解答】解：抛物线的开口向下，a0抛物线的对称轴1，b2a，即2a+b0，成立；b2a，a0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c0，abc0，错误；OC=2OA，A（，0），ac2bc+c=0，整理得：2bac=4，成立；抛物线的对称轴12，2ab4a，当x=1时，y=a+b+c0，a4a+c0，即3ac0，正确综上可知正确的结论有3个故选：C二填空题（共8小题）11【解答】解：把点（2，y1）、（1，y2）代入y=ax2+2ax+4得y1=4a4a+4=4，y2=a+2a+4=3a+4，所以y1y2=3a+44=3a，而a0，所以y1y20故答案为12【解答】解：根据题意得：当a0时，3，解得：a0；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，10，y随x的增大而增大，a=0符合题意；当a0时，0，解得：a1综上所述：a的取值范围是a113【解答】解：x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，抛物线的对称轴为直线x=4，当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=1.5，x=1时，y=1.5，即a+b+c=1.5故答案为1.514【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线y=x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证ACODBO（SAS），DBO=ACO，而ABC=ACB=45，DBC=ACB，则二次函数的表达式为y=x22x3，则顶点E的坐标为（1，

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