人教版数学九年级上册第二十三章旋转导学案
14页1、第二十三章 旋转 231 图形的旋转(1) 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念 2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题 重点:旋转及对应点的有关概念及其应用 难点:从生活中抽象出数学概念 (2 分钟) 请同学们完成下面各题 (1)将如图所示的四边形 ABCD 平移,使点 B 的对应点为点 D,作出平移后的图形 ,第(1)小题图) ,第(2)小题图) (2)如图,已知ABC 和直线 l,请你画出ABC 关于 l 的对称图形ABC. (3)圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其他的吗? 答:(1)是;(2)是;(3)等腰梯形、长方形、正多边形等 点拨精讲:(1)平移的有关概念及性质;(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形 并口述它有哪些性质;(3)什么叫轴对称图形 一、自学指导(10 分钟) 观察:让学生看转动的钟表和风车等 (1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?(指针、风车叶片分别绕中间点旋转) (2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?(形状、大小不变, 位置发生变化) 问题: (1)从 3 时到 5 时,时针转动
2、了多少度?(60) (2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了多少度?(60) (3)以上现象有什么共同特点?(物体绕固定点旋转) 思考:在数学中如何定义旋转? 归纳: 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点 O 叫做旋转中心,转动的角 叫做旋转角 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视(8 分钟) 1下列物体的运动不是旋转的是( C ) A坐在摩天轮里的小朋友 B正在走动的时针 C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片 2下列现象中属于旋转的有_4_个 地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头的转动;钟摆的运动; 荡秋千运动 3如图,如果把钟表的指针看成四边形 AOBC, 它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置,在这个旋转过程中:旋转中心是点_O_,旋转角是 _AOD(或BOE),经过旋转,点 A 转到_D_点,点 C 转到_F_点,点 B 转到_E_点,线段 OA,OB,BC,AC 分别转到 OD,OE,EF,DF,A,B,C 分别与D,E,F
3、_是对应角 点拨精讲:旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(8 分钟) 1如图,四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形 (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心和旋转角; (3)经过旋转,点 A,B,C,D 分别移到什么位置? 解:(1)可以看做是由基本图案正方形 ABCD 通过旋转而得到的;(2)画图略;(3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H. 点拨精讲:旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的 2如图,ABC 与ADE 都是等腰直角三角形,C 和AED 都是直角, 点 E 在 AB 上,如果ABC 经旋转后能与ADE 重合,那么旋转中心是点_A_;旋转的度 数是_45_ 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(5 分钟) 两个边长为 1 的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合, 不难知道重合部分的面积为 , 1 4 现把其中一个正方形固
4、定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重 叠部分面积是否发生变化?说明理由 点拨精讲:设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要 说明 SOEESODD,即说明OEEODD. 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟) 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用 学习至此,请使用本课时对应训练部分(10 分钟) 231 图形的旋转(2) 1通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质 2了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形 重点:图形的旋转的基本性质及其应用 难点:利用旋转的性质解决相关问题 一、自学指导(10 分钟) 动手操作:在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点 O 作为旋转中心,把挖好的硬纸板放 在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板,在 黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC),移去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题:(一组推荐一人上台说明) 1线段 OA 与 OA,OB 与 OB,OC 与 OC有什么关系? 2AOA,BOB,COC有
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