浙江省湖州市高中联盟2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题(解析版)
17页1、浙江省湖州市高中联盟浙江省湖州市高中联盟 2017-20182017-2018 学年高一下学期期中联考学年高一下学期期中联考 数学试题数学试题 第第 卷卷 (选择题,共(选择题,共 4040 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ) 1. ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量加减法运算得结果. 【详解】根据向量加法运算得,根据向量减法得,故选 D 【点睛】本题考查向量加减法运算法则,考查基本化简能力 2.设的内角所对的边分别为,若,则( ) A. B. C. 或D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 首先结合题中所给的条件,根据正弦定理,求得,利用三角形中大边对大角的结论,以及三角形 内角的取值范围,可求得,得到结果. 【详解】根据题中所给的条件,依据正弦定理有, 即,可求得, 因为,所以,又, 所以, 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到
2、的知识点有正弦定理,以及三角函数值求角,属于简 单题目. 3.在等比数列中, ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用等比数列的性质,可得,再结合三项同号,从而求得,得到结果. 【详解】在等比数列中,有,所以有, 又三项同号,所以, 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等比数列的性质,等比数列通项公式的有关运 算,属于简单题目. 4.设的内角所对的边分别为,若,则角 = ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用余弦定理表示出,将已知等式变形后代入求出的值,即可确定出 A 的度数. 【详解】因为,所以有, 所以, 即,因为 A 为三角形内角, 所以, 故选 A. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题,涉及到的知识点有利用余弦定理求三角形内角的余弦值,已 知三角函数值求角,属于简单题目. 5.设数列满足,=,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用题中所给的首项,以及递推公式,将首项代入,分别求得, ,从而判断出数列是以 3 为周期的周期数列,进而求得,得到结果
3、. 【详解】由已知得, 所以数列是以 3 为周期的周期数列, 又因为, 所以, 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有利用递推公式判断数列的周期性,从而求解数 列的某项,属于简单题目. 6.在中,若角,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先利用向量数量积的定义式,将表示出来,画出相应的图形,从而结合直角三角形的特征,求得 结果. 【详解】根据题意有 , 故选 C. 【点睛】该题考查的是有关向量数量积的求解问题,涉及到的知识点有向量数量积的定义式,属于简单题 目. 7.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为( ) A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意,利用正弦定理可知,易知,从而可得答案. 【详解】中,因为, 所以由正弦定理得:, 即, 又,所以,所以, 所以的形状为直角三角形, 故选 B. 【点睛】该题考查的是有关三角形形状的判断问题,涉及到的知识点有正弦定理,正弦函数和角公式,诱 导公式,属于简单题目. 8.已知向量,平面上任意向量 都可以唯一地表示为
4、() ,则实 数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据平面向量基本定理可知, 若平面上任意向量 都可以唯一地表示为, 则向量 , 不共线,由,得, 解得,即实数的取值范围是 故选 9.定义为 个正数的“均倒数” ,若已知数的前 项的“均倒数”为,又 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先利用“均倒数”的定义,求得的表达式,代入,利用裂项求和法求得所求的数值. 【详解】根据“均倒数”的定义,有,故, 故,两式相减得,当时,也符合上式, 故.所以,注意到,故 ,故选 C. 【点睛】本小题考查新定义概念的理解,考查数列求和方法中的裂项求和法,考查运算求解能力.属于中档 题. 10.已知向量,定义:,其中若,则的值不可能为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平面向量的关系,得到最简形式 ,此时要根据平面向量的模长大于 0 来判断绝对值的 取值,从而确定不符合要求的选项. 【详解】因为向量,所以, 又,得, 则,即, 从而有,当时,不满足题意, 当时,由及得, 所以,即, 所以,得,所以, 所以
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