云南省2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
16页1、云天化中学云天化中学 2018-20192018-2019 学年度下学期半期测试学年度下学期半期测试 高一年级数学试题高一年级数学试题 第第 I I 卷(选择题,共卷(选择题,共分)分) 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分每小题只有一个选项符合题意分每小题只有一个选项符合题意 ) 1.若集合,集合,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合的交集运算,即可求解,得到答案. 【详解】由题意知,集合,集合, 所以,故选 C. 【点睛】本题主要考查了集合表示方法,以及集合交集运算,其中解答中熟记集合的交集的概念与运算是 解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 2.已知,若则=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由,可得,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,向量, 因为,则,解得,故选 A. 【点睛】本题主要考查了向量的垂直的坐标运算,其中解答中熟记向量的垂直的条件,准确计算是解答的 关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 3.已知 ,则
2、( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式,化简即可求解,得到答案. 【详解】根据三角函数的诱导公式和三角函数基本关系式, 可得:, 解得,故选 C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求值问题,其中解答中熟记 三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,准确化简是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属 于基础题. 4.已知分别是的内角的对边,若,则锐角 的大小是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理可得,则,即可求解,得到答案. 【详解】在中,由正弦定理可得,则, 又由角 C 为锐角,所以,故选 A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,其中解答中合理利用正弦定理,求得是解答的关键, 着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 5.已知 是四边形所在平面上任一点,且则四边形一定为( ) A. 菱形B. 任意四边形C. 平行四边形D. 矩形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的运算和共线向量的概念,可得且,即可求解,得到答案. 【详解】由,可得,即四边形中
3、, 又由,所以,即四边形中有一组对边平行且相等, 所以四边形为平行四边形,故选 C. 【点睛】本题主要考查了向量的运算和共线向量的应用,其中解答中熟记向量的运算法则和共线向量的概 念是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 6.有如下命题:函数中有两个在上是减函数;函数有两个零 点;若则其中正确的个数为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用幂函数的单调性判断的真假,利用图像判断的真假,利用对数的单调性判断的真假.由此判断 出真命题的个数. 【详解】根据幂函数的性质可知,在上是减函数,在上是增函数,故 为真命题.令,画出的图像如下图所示,由图可知,两个函数有 个交点,故有两个零点,即为真命题.由得,而 为定义域上的减函数,故,故是真命题.综上所述,真命题的个数为 个,故选 D. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性,考查函数零点个数的判断方法,考查对数不等式的解法以及对 数函数的单调性.对于幂函数,要熟悉时, 个函数的图像与性质.可以将函数的零点问 题,转化为两个函数图像的交点个数问题来求解.对数函数的单调性是由底数来决定. 7.设函数,则下列
4、结论错误的是( ) A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称 C. 一个零点为D. 在单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的图像与性质,逐一判定,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,函数,可知最小正周期为,则也是函数的一个周期, 所以 A 是正确的; 令,可得(最大值) ,所以是函数的其中一条对称轴, 所以 B 是正确的; 令,则函数,所以是函数一个零点,所 以 C 是正确的; 当,则,函数函数在单调递增,所以 D 不正确, 故选 D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,合理准 确逐一判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 8.在等差数列中,若,则=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质,可得,即,且,代入即可求解. 【详解】由题意,根据等差数列的性质,可得,即 又由,所以, 故选 C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用,其中解答中熟记等差数列的性质,合理准确运算是解答 的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 9.函数的图象大致是(
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