贵州省铜仁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
13页1、思南中学思南中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一数学试卷高一数学试卷 考试时间:考试时间:120120 分钟;满分:分钟;满分:150150 分;分; 分卷分卷 I I 一、选择题一、选择题( (共共 12 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 60 分分) ) 1.已知的外接圆的半径是 3,则 等于( ) A. 30B. 60C. 60或 120D. 30或 150 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理,得, ,或.故选 D. 【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常 见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角) ; (2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外 接圆半径. 2.在等差数列中,若,则的值等于( ) A. 45B. 75C. 180D. 300 【答案】C 【解析】 在等差数列 中, ,又 ,故选 C. 【方法点睛
2、】本题主要考查等差数列的性质,属于简单题.等差数列的常用性质有:(1) 通项公式的推广: (2) 若 为等差数列,且 ;(3) 若是等 差数列,公差为 ,则,是公差 的等差数列;(4) 数列也是等差数列. 本题的解答运用了性质(2). 3.已知等差数列中,则的值是( ) A. 15B. 30C. 31D. 64 【答案】A 【解析】 由等差数列的性质得,故选 A. 4.在等比数列中,且,则的值为( ) A. 16B. 27C. 36D. 81 【答案】B 【解析】 由a3a4q2(a1a2)9,所以q29,又an0,所以q3.a4a5q(a3a4)3927. 选 B. 5.不等式的解集为空集,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根,利用判别式不小于零列不等 式求解即可. 【详解】因为不等式的解集为空集, 所以的图象与 轴没有交点或有唯一交点, 有一个或没有实根, ,解得, 的取值范围是,故选 B. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元 二次不等式三者
3、的综合应用问题是高频考点,一定要熟练掌握. 6.若,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 与 的值有关 【答案】B 【解析】 【分析】 利用作差法,可得,从而可得结论. 【详解】 , .故选B. 【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小,属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法: (1)作差法;(2)作商法;(3)函数单调性法;(4)基本不等式法. 7.在中,若,则的形状一定是( ) A. 等腰直角三角形B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦定理得,化为,即,从而可得结论. 【详解】因为, 所以由正弦定理得 . , , 即,即, , 故是直角三角形.故选 B. 【点睛】判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三 角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边 之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形. 8.已知为非零实数,且,则下列命题一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C
4、【解析】 【分析】 利用特例法判断选项中的命题,利用不等式的性质判断 中命题. 【详解】中,例如当时不成立; 中,例如时不成立; 中,例如时不成立; 中,不等式两边同乘以非零正实数, 不等号方向不变,得到,故选 C 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于基础题. 9.已知数列满足,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用排除法,根据,当时,可排除选项,从而可得结果. 【详解】利用排除法,因为, 因为当时,排除 ; 当时, 符合题意; 当时,排除 ; 当时,排除 ,故选 B. 【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的 判断,这种方法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法 解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率,又能提高准确 性. 10.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. 6B. 7C. 8D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】 先作可行域,再结合图象确定最优解,
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