广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

1、广西桂林市中山中学广西桂林市中山中学 2017-20182017-2018 学年高一上学期期中考试学年高一上学期期中考试 数学试题数学试题 1.已知a ，集合，则下列表示正确的是( ) A. B. a AC. D. 【答案】A 【解析】 因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选 A 2.已知集合 ，则（ ） A. 1，5，7B. 3，5，7C. 1，3，9D. 0，6，9 【答案】A 【解析】 因为，所以，故选 A 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选 D. 考点：函数的定义域. 4. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：对于 A，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于 B，函数的定义域不同，不是相同函数； 对于 C，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于 D，两个函 数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选 C. 考点：函数的三要素. 【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅

2、当两 个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的. 5.已知， ， ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为，所以，故选 D 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式 的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或 式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比 较大小 6.在下列区间中函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为，所以函数零点在区间，故选 A 7.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是 A. 1B. 2 C. 3D. 1 或 2 【答案】B 【解析】 是幂函数 或又在上是增函数，所以 ，故选 B 8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：选项 A 是非奇非偶函数，选项 B 是偶函数，选项 C 在上是减函数，故选 D. 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性. 9.

3、已知函数，则的值是（ ） A. B. -9C. D. 9 【答案】C 【解析】 分析：先求，再求得解. 详解：由题得= 所以=f(-2)=.故答案为：C. 点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里 往外，逐层求值. 10.函数 y= | lg（x-1）| 的图象是 【答案】A 【解析】 函数 y=|lg(x-1)|是由 y=|lgx|的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选. 11.定义在 上的函数满足，当时， ，则函数在上有( ) A. 最小值B. 最大值C. 最大值D. 最小值 【答案】D 【解析】 令，则， 用代替 得：，所以函数为奇函数， 设，且，则，所以函数是减函数，故在 上有最小值故选 D 点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中 档题解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时， 作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论 12.设函数是定义在 上的偶函数，且，当时，若在区间 内关于 的方程

4、（且）有且只有 4 个不同的根，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由，得，又是定义在 上的偶函数，所以，即 ，则函数是以 4 为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数 的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有 4 个不同的交点，则有 由此解得，即 的取值范围是，选 . 考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象. 13.已知集合_. 【答案】0 或 3 【解析】 因为，所以或，解得或（舍去） ，故填 0 或 3 14.设，若，则 . 【答案】 【解析】 当，解得（舍去） ，当，解得或（舍去） ，当，解得（舍去） ， 综上故填 15.函数的单调递减区间为_. 【答案】 【解析】 设， （）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（ ）的递减区间，由二次函数知，故填 16.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是_ 【答案】 【解析】 试题分析：由已知可得 考点：函数的单调性. 17. 化简或求值： (1)； (2) 【答案】解:(1)原式= 3 分 =“101 “ 6 分 （2）解：原式= 9 分 = 12 分 【解析】 试题

5、分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可 试题解析： （1）原式 （2）原式 18.已知集合，. （1）求，； （2）若非空集合，求 的取值范围. 【答案】 （1）,；（2）. 【解析】 试题分析：（1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可； （2）根据且，得出，解不等式组即可得结果. 试题解析：(1),. (2)由（1）知，集合 C 为非空集合，要满足,则，解得 . 19.已知二次函数满足，且. （1）求 的解析式； （2）求函数在区间上的值域； 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数对称轴与定义域的关系，确定函数最值，从而求出值域 试题解析： （1）令， 恒成立 ，又, （2） 当时， 当时， 的值域为 点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要 紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴， 解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系 20.已知函数 f（x）=（c 为

6、常数） ，且 f（1）=0 （1）求 c 的值； （2）证明函数 f（x）在0，2上是单调递增函数； （3）已知函数 g（x）=f（ex） ，判断函数 g（x）的奇偶性 【答案】 （1）1；（2）见解析；（3）g（x）为奇函数 【解析】 试题分析：（1）根据 f（1）=0，解得 c=1； （2）运用单调性定义证明； （3）运用奇偶性定义证明 解：（1）因为 f（1）=0，所以 c=1，即 c 的值为 1； （2）f（x）=1，在0，2单调递增，证明如下： 任取 x1，x20，2，且 x1x2， 则 f（x1）f（x2）=（1）（1） =2=20， 即 f（x1）f（x2） ， 所以，f（x）在0，2单调递增； （3）g（x）=f（ex）=，定义域为 R， g（x）=g（x） ， 所以，g（x）为奇函数 考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 21. 某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护 需 50 元 （）当每辆车的月

7、租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 【答案】 （1）88（2）当时，最大，最大值为元 【解析】 解：（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了 88 辆车. （2）设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100） （x150） 50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，当 x=4050 时， f（x）最大，其最大值为 f（4050）=307050.即当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大， 最大收益为 307050 元. 22.已知指数函数满足，定义域为 的函数是奇函数. （1）求函数的解析式； （2）若函数在上有零点，求 的取值范围； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】 （），；（） （3，+） ；（） 9，+） 【解析】 试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求 m,n，可得到解析式； （2）根据函数零点的存在性定理求 k 的取值范围；（3）分析函数的单调性，转化为关于 t 恒成立问题， 利用分离参数法求 k 的取值范围 试题解析： （）设 ,则， a=3, ， ， 因为是奇函数，所以，即 , ，又， ； （）由（）知：，又因在（0，1）上有零点， 从而，即， ， ， k 的取值范围为 （）由（）知， 在 R 上为减函数（不证明不扣分） 又因是奇函数， 所以=， 因为减函数，由上式得：, 即对一切，有恒成立， 令 m(x)=,易知 m(x)在上递增，所以， ，即实数 的取值范围为 点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次 函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意 特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参 数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问题

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