广东省佛山市南海区等七校联合体2019届高三高考冲刺模拟数学（文）试题附答案

1、2019 年文科数学冲刺试题年文科数学冲刺试题 一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合，则有 2 |20, | 22 x AxxxBx A B |02ABxx | 11ABxx C D | 11ABxx | 12ABxx 2已知 是虚数单位，则i 3 (1 i) 1 i A. B. C. D. 2i2i22 3已知向量，若，则实数 (1,)ma(3, 3)b6a bm A0 B C3 D0 或 33 4为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级 1000 名学生课余时间参加传统文化 活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数01234567 参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（ ） A.参加活动次数是 3 场的学生约为 360 人 B.参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约为 480 人来源:Z。xx。k.Com C.参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人 D.参

2、加活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人 5下列命题正确的是 A. 若为假命题，则，都是假命题pqpq B. 是的充分不必要条件ablnlnab C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题coscos D. 命题“”的否定是“” 00 R60xx， 00 R60xx， 6，满足约束条件，若取得最大值的最优解有无数个，则实数的值为xy2 1 xy x y zkxyk A BC D或10110 7已知，则的值为 2 cos() 63 5 cos(2 ) 3 A B C D来源:学|科|网 Z|X|X|K 5 9 1 9 1 9 5 9 8已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列，则与的关系 n an n S 1 1a 324 ,a a a n S n a 是 AB 21 nn Sa21 nn Sa CD43 nn Sa41 nn Sa 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为 A 10 B 18 C (617) D (63 17) 10已知函数为的导函数，则函数的部分图象大致为( ) sin ,fxxx( )fx f x( )fx ABCD

3、 11已知函数，且，则 2 cos()f nnn( )(1) n af nf n 12100 aaa A B C D 12已知椭圆的左右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，若 22 22 1(0) xy ab ab 12 ,F F 2 F,A B 是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 1 F ABA A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在边长为 1 的正方形四个顶点中任取两个点，则这两点之间距离大于 1 的概率为 14已知正三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球 心到截面ABC的距离为_. 第第 9 题图题图 15已知函数，则方程 的解的个数为_ 2 3(0) ( ) 21(0) x ex f x xxx ( )2ff x 16. 已知点，过抛物线的焦点的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点，若，则点 B0,2M 2 4yxF 2 AMF 坐标为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、

4、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分。 17 （本小题满分 12 分） 在中，角所对的边分别为，已知ABC, ,A B C, ,a b ctan3,19,3Aab （1）求边 和；csinC （2）设是边上一点，且 ，求的面积DBCADACABD 18 （本小题满分 12 分） 如图，在棱长为 2 的正方体中已知点在正方形 1111 ABCDABC DM 内部， ， 1111 ABC D 1 2AM 6CM （1）经过点在平面内作一条直线与垂直（说明作法及理由）M 1111 ABC DCM ； （2）求直线与平面所成角的余弦值CM 11 BDD B 19 （本小题满分12分） “工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最 大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了了解自己在个税新政 下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁到35岁(2009年-2018年)之间各年的月平均收入(单位:千 元)的散点图: B C D A1 A B1 C1 D1 M 第第 18 题图题图 (1)由散点图可

5、知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方lnybxayxyx 程; (2)如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收 入,根据新旧个税政策,估计他在 36 岁时每个月少缴交的个人所得税. 附注:1.参考数据: 1010101010 2 11111 55,155.5,82.5,94.9,15.1, iiiiii iiiii xyxxxxyyt 其中;取,. 1010 2 11 4.84,24.2, iii ii ttttyy ln ii tx ln112.4ln363.6 2.参考公式:对于一组数据 1122 ( ,),(,),(,) nn u vu vu v，其回归直线vu的斜率和截距的最小二 乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu ， vu 3.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 旧个税税率表（个税起征点 3500 元）新个税税率表（个税起征点 5000 元） 每月应纳税所得额（含税） =收入-个税起征点 每月应纳税所得额（含税

6、） =收入-个税起征点-专项附加扣除 级数全月应纳税所得额税率 级 数 全月应纳税所得额税率 1 不超过 1500 元的部分 3%1 不超过 3000 元的部分 3% 2 超过1500 元至 4500 元的部分 10%2 超过 3000 元至 12000 元的部分 10% 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20%3 超过 12000 元至 25000 元的部分 20% 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25%4 超过 25000 元至 35000 元的部分 25% 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30%5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30% 来源:学科网 ZXXK 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线：和圆：，倾斜角为的直线过的焦 1 C)02 2 ppyx（ 2 C 22 +1+2xy （）45 1 l 1 C 点且与相切 2 C （1）求的值；p （2）点在的准线上，动点在上，在点处的切线交轴于点，设M 1 CA 1 C 1 CA 2 lyB ，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程MNMAMB N 21 （本小题

7、满分 12 分） 已知函数， 2 ( )e 2 x x f xkxx( )exg xkxkR （1）当时，求函数的单调区间，并求出其极值；1k ( )f x （2）若函数存在两个零点，求的取值范围( )( )( )F xf xg xk （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。计分。 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线 l 的极坐标 方程为，曲线 C 的极坐标方程为：，将曲线 C 上所有点02) 4 cos(2 cossin2 的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线 C1 （1）求曲线 C1的直角坐标方程； （2）已知直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点，点 P（2，0） ，求|PA|+|PB|的值 23 【选修 4-5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 设函数 ( )211f xxx （1）求不等

8、式的解集；( )2f x （2）当，恒成立，求实数的取值范围xR 7 ( ) 4 f xaxa 20192019 年年文科数学冲刺试题参考答案文科数学冲刺试题参考答案 一、选择题：本题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.【答案】B 【命题意图】考查集合的运算，容易题 2 【答案】D 【命题意图】考查复数的运算，容易题 3.【答案】B 【命题意图】本题考查向量的坐标运算，容易题 4. 【答案】D 【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于 4 场的学生约为： 人，故选 D.1000+ （0. 18 0. 12+0. 04+0. 02)=360 5.【答案】C 【命题意图】考查常用逻辑用语，容易题 6.【答案】A 【命题意图】考查不等式的线性规划，容易题 7.【答案】C 【命题意图】考查三角函数的求值计算，容易题 8.【答案】A 【命题意图】考查数列的基本运算，中等题 9.【答案】D 【命题意图】考查空间几何体的三视图，重点复习台体的表面积计算，中等题 10.【答案】A 【简解】依题意得：为奇函数，排除，设，则xxxxfcossin)(,C D( )( )g xfx ，排除，故选 A( )2cossing xxxx(0)20 g B 11.【答案】C 【解析】 ， 由 可得： 12.【答案】D 【解析】设，若是以 为直角顶点的等腰直角三角形， ，由椭圆的定义可知的周长为， ， ， 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.【答案】 1 3 【命题意图】考查古典概型，容易题 14.【答案】 3 3 【命题意图】本题考查正三棱锥的结构和球的相关特点，中等题 15 【答案】5 【解析】当时，由， 当时，由， 的解的个数即可与的解的个数之和 如图所示，有 3 个解，有 2 个解来源:学科网 ZXXK 故方程有 5 个解 16 【答案】 1 , 1 4 解析：由， ，得直线 AM 方程为： 1,0F0,2M 2 AMF 1 2 2 yx 与抛物线方程联立得 2 4yx 2 1 24 2 xx ， 4x 1 24

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