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宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第五次月考数学理

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1、宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第五次月考数学理试题分值：150分时间：120分钟卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，则AAB= BBACAB=0，1 DAB2复数的模是A1 B2 C D 3. 过点（2，1）且与直线3x2y0垂直的直线方程为A2x-3y-1=0 B2x+3y-7=0 C3x-2y-4=0 D3x+2y-8=04设向量，若向量与向量共线，则的值为A. B. C. D. 45已知，则A1B3C4D26公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于A60B24 C. 18 D907.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形, 则该几何体的侧面积为 A B C D 8. 函数的图像过，若相邻的零点为且满足，则的单调增区间为A BC D9. 已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A若，则 B若，则C若，则 D若，则 10. 已知的最小值是5，

2、则z的最大值（）A12B10 C14D1511函数的图象大致为 A B C D12对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是A B. C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知函数，则 14. 如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为_.15. 已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点当|MA|2|MB|2取得最小值时，求直线l的方程为 16. 已知边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足.（1）求B.（2）若，设，求函数的解析式和最大值. 18（本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比

3、为，且，（1）求与；（2）证明： 19. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，是弧CD上异于，的点证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值20. （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD，BC，PA2，点M在PD上(1)求证：ABPC；(2)若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成角的正弦值21. （本题满分12分）已知函数。（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）已知，.当时，有两个极值点，且，求的最小值。请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：参数方程（本小题满分10分）已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当时，求不等式的解集；（）设，且当x)时，求a的取值范围.2018-2019学年第一学期高

4、三第五次月考（理科）数学数学试卷（理科）答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数CABCBADDDBDC13. 14. 7 15. xy20. 16. 17.解：（）由已知及三角形面积公式和余弦定理得2分，又所以5分（）由（）知，ABC的内角和，又得由正弦定理，知，7分8分所以10分当，即时，取得最大值12分18. 【试题解析】（1）设的公差为，因为所以解得或（舍）， 3分故，6分（2）因为，所以故 10分因为，所以，于是，所以即 12分19 解: ：（1）正方形半圆面，半圆面，平面. 2分在平面内，又是半圆弧上异于的点，. 4分又，平面，在平面内，平面平面. 6分（2）如图建立坐标系：面积恒定，最大.，, 8分设面的法向量为，设面的法向量为， 10分同理，， . 12分20. 解(1)证明：取BC中点E，连接AE，则ADEC，ADEC，所以四边形AECD为平行四边形，故AEBC，又AEBEEC2，所以ABCACB45，故ABAC，又ABPA，ACPAA，所以AB平面PAC，(4分)故有ABPC.(5分)(2)如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2，2，0)，C(2，2，0)，P(0,0,2)，D(0,2，0)(7分)设(0,2，2)(01)，易得M(0,2，22)，设平面AMC的一个法向量为n1(x，y，z)，则令y，得x，z，即n1，(7分)又平面ACD的一个法向量为n2(0,0,1)，(8分)|cosn1，n2|cos45，解得，(10分)即M(0，1)，(2，3，1)，而(2，2，0)是平面PAC的一个法向量，(11分)设直线BM与平面PAC所成的角为，则sin|cos，|.故直线BM与平面PAC所成的角的正弦值为.(12分)21.（）由已知可得在上恒成立。，恒成立， 2分，记，当且仅当时等号成立。 5分（）。当时，由，由已知有两个互异实根，由根与系数的关系得， 6分 7分。令，。，。10分22. 5分【答案】当时，令，设函数，则y=，做出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.11

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