大学物理第四章习题主讲与复习
23页1、第一节,第四章,习题评讲与复习,第十题 4-13 如图所示,质量 的实心圆柱体A,其半径为 ,可以绕其固定水平轴转动,阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上,其另一端系一个质量 的物体B。 求:(1)物体由静止开始下降后 的距离;(2)绳的张力,解:(1)分别作两物体的受力分析图。对实心圆柱体而言,由转动定律得,对悬挂物体而言,依据牛顿定律,有,解上述方程组,可得物体下落的加速度,在t = 1.0 s时,B下落的距离为,(2)由第二式可得绳中的张力为,第十四题 4-14 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r,两轮的转动惯量分别为J1和J2,轮与轴承间的摩擦力略去不计,绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。,解:分别对两物体及组合轮作受力分析,根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律,有:,(1),(2),(3),(4),由角加速度和线加速度之间的关系,有,(5),(6),解上述方程组,可得,第十五题 4-15、如图所示装置,定滑轮的半径为r,绕转轴的转动惯量为J,滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为的斜面上,
2、它和斜面间的摩擦因数为。若B向下作加速运动时,求:(1)其下落加速度的大小;(2)滑轮两边绳子的张力。(设绳的质量及伸长均不计,绳与滑轮间无滑动,滑轮轴光滑),分析:物体A和B可视为质点,则运用牛顿定律,由于绳与滑轮间无滑动,滑轮两边绳中的张力是不同的,滑轮在力矩作用下产生定轴转动,因此,对滑轮必须运用刚体的定轴转动.列出动力学方程式,并考虑到角量与线量之间的关系,即能解出结果来.,解: 作A、B和滑轮的受力分析图。其中A是在张力FT1、重力P1,支持力FN和摩擦力Ff的作用下运动,根据牛顿定律,沿斜面方向有,(1),解上述各方程可得,第十七题 4-17、 一半径为R、质量为m的匀质圆盘,以角速度绕其中心轴转动,现将它平放在一水平板上,盘与板表面的摩擦因数为。(1)求圆盘所受的摩擦力矩。(2)问经过多少时间后,圆盘转动才能停止?,分析:转动圆盘在平板上能逐渐停止下来是由于平板对其摩擦力矩作用的结果。由于圆盘各部分所受的摩擦力的力臂不同,总的摩擦力矩应是各部分摩擦力矩的积分,因此可将圆盘分割成许多同心圆环,取半径为r、宽为dr的圆环为面元,环所受摩擦力,其方向均与环的半径垂直,因此,该圆
3、环的摩擦力矩,其方向沿转动轴,则圆盘停止前所经历的时间,当然也可由转动定律求解得.,解:(1)圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力大小,其方向与环的半径垂直,它的摩擦力矩为,式中k为轴向的单位矢量。圆盘所受的总摩擦力矩大小为,4-19、如图所示,一长为2l的细棒AB,其质量不计,它的两端牢固地联结着质量各为 的小球,棒的中点 焊接在竖直轴Z上,并且棒与Z轴夹角在 角。若棒在外力作用下绕Z轴(正向为竖直向上)以角速度 转动,其中 为常量,求:(1)棒与两球构成的系统在时刻t对z轴的角动量;(2)在t=0时系统所受外力对z轴的角动量。,分析:由于棒的质量不计,该系统对z轴的角动量即为两小球对z轴的角动量之和,首先可求出系统对z轴的角动量之和,系统所受合外力矩既可以运用角动量定理,也可用转动定律来求解。相比之下,前者对本题更直接,注:也可先求出每个小球对z轴的角动量后再求和,第二十一题 4-21、在光滑的水平面上有一木杆,其质量为1.0kg,长为l=40cm,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动,一质量为10g的子弹,以的速度v=2.0*102m.s-1射入杆端,其方向与杆及轴正交。
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