【100所名校】北京市2017-2018学年高一数ⅢA期末数学试题(解析版)
6页1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 北京市北京十一学校2017-2018学年高一数期末考试数 学(A)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(非选择题)一、填空题1已知, , ,则, , 按从小到大的顺序排序为_.2函数的单调增区间是_.3已知函数是定义在上的幂函数,则的解集为_.4已知数列的前项和,则_.5已知数列中, ,若,则_.6已知是等差数列, ,则其前项和_.7已知是各项均正的等比数列,其前项和为,则_.8已知下列四个命题:若, ,则;若且,则, 同号;“, ”是“”的充要条件;“”是“”的充要条件.其中正确的命题是_.(填写所有正确的命题的序号)9的最小值为_.10若幂函数(且互素)的图象如下图所示,则下
2、列说法中正确的是_.m、n是奇数且m是偶数,n是奇数,且m是偶数,n是奇数,且m、n是偶数,且11已知下列四个命题:等差数列一定是单调数列;等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列;已知等比数列的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;记等差数列的前项和为,若,则数列的最大值一定在处达到.其中正确的命题有_.(填写所有正确的命题的序号)12已知实数满足,则的取值范围是_.13已知函数是偶函数,且对任意都有,当时, ,则有_个零点.14贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球,每次传球,传球者将球随机将传给另外两位同学之一,足球最开始在文同学脚下,则:次传球之后,共有_种可能的传球方法;次传球之后,足球回到文同学脚下的传球方法有_种.15有下列命题:函数的图象与的图象恰有个公共点;函数有个零点;若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图象也关于直线对称;函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.其中错误的命题有_.(填写所有错误的命题的序号)二、解答题16已知是公差不为的等差数列,且,成等比数列,数
3、列满足,.(1)求数列和通项公式;(2)求数列前项和.17已知是偶函数.(1)求的值;(2)已知不等式对恒成立,求实数的取值范围.18已知均为正数,且,求证下列不等式,并说明等号成立条件.(1);(2).19已知数列的前项和为,且满足,.设.(1)求的通项公式;(2)猜测与的大小关系并证明.20已知数列满足,且.(1)当时,写出的通项公式(直接写出答案,无需过程);(2)求最小整数,使得当时, 是单调递增数列;(3)是否存在使得是等比数列?若存在请求出;若不存在请说明理由.北京市北京十一学校2017-2018学年高一数期末考试数 学 (A)答 案1【解析】 2【解析】 ,因为对称轴为 ,所以单调增区间是3【解析】由题意得 , , ,即解集为4【解析】当时, 当时, ;所以.点睛:给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求. 应用关系式时,一定要注意分两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.5【解析】 665【解析】因为所以 点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,
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