【100所名校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设全集，则（ ）A. B. C. D. 2如图执行的程序的功能是（ ）A求两个正整数的最大公约数B求两个正整数的最大值C求两个正整数的最小值D求圆周率的不足近似值3已知回归直线y=bx+a斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点4，5，当x=2时，估计y的值为（ ）A. 6.46 B. 7.46 C. 2.54 D. 1.394把化为五进制数是（ ）A. B. C. D. 5如果数据x1,x2，xn的平均数为x，方差为82，则5x1+2,5x2+2,，5xn

2、+2的平均数和方差分别为（ ）A. x,82 B. 5x+2,82 C. 5x+2,2582 D. x,25826已知函数，则的值是（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 17已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ )A. -1 B. 1 C. 2 D. 8某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 9奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10已知函数，在区间上任取一点，使的概率是（ ）A. B. C. D. 11某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()A. B. C. D. 12已知是函数的一个零点.若，则有（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是_1414一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，,99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，10

3、.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第一组随机抽取的号码为6，那么在第7组中抽取的号码是_15若，则 16已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为_17已知，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围_三、解答题18下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车，在（含80）以上时，属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如下表：酒精含量人数34142321(1)绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.20已知函数， ，

4、其中.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)当时，求使成立的的集合.21设关于的一元二次方程. .(1)若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数， 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；(2)若是从区间任取的一个数， 是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.22从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得， ， (1).求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；(2).判断变量与之间的正相关还是负相关；(3).若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学 答 案1B【解析】试题分析：由题意得，所以 ，故选B.考点：集合的运算.2A【解析】试题分析：该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数。选A。考点：程序的应用。3C【解析】因为b=1.23，样本点的中心为点4，5，所以a=y-bx=5-41.23=0.08，故当x=2时，估计y的值为y=1.232+0.

5、08=2.54，故选C.4B【解析】因为所以用倒取余数法得323，故选B.5C【解析】根据平均数的概念，其平均数为5x+2，方差为2582，故选C.6D【解析】因为，而，所以，故选D.7A【解析】执行程序一次，第二次执行程序，第三次执行程序，第四次执行程序，第五次执行程序，满足条件，退出循环，输出，故选A.8B【解析】至少等待15秒的对立事件为等待不超过15秒，由几何概型知，故选B.9A【解析】奇函数在上单调递增，若,所以当时， ，又奇函数在上是增函数且，所以当时， ，故选A.10D【解析】因为当时， ，所以根据几何概型知， ，故选D.11A【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是，所以判断框中应该填i6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.12B【解析】因为时， 都是增函数，所以在上是增函数，所以有且只有一个零点 ，根据零点存在性定理及函数增减性知， ，故选B.1316【解析】根据频率直方图的含义，每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率，所

6、以该组频数为400.4=16，故填16.1466【解析】因为系统抽样第一组抽取的号码为6，所以第k组抽取号码应该为6+10（k-1），k=1,2,10，故第7组抽取号码为66，填66.15【解析】，.考点：对数的计算16101【解析】根据秦九韶算法， ， ， ， ，故填101.17【解析】因为，在同一坐标系作的图象如图：当直线与抛物线相切时，联立方程组得， ，解得，方程有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点，由图可知，故填.点睛：涉及方程根的个数问题，经常需要转化为两个函数图象交点问题，因此需要作出函数图象，通过观察分析函数图象得到交点个数，特别要注意相切等特殊位置,从而数形结合的方式得到结果.18(1) (2) 【解析】试题分析：（1）甲代表队的中位数为76，结合茎叶图能求出x的值；乙代表队的平均数为75，结合茎叶图能求出y的值；（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为34=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1+1=5，运用古典概率求解试题解析：(1) ；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82

7、，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有.条件总数为，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为.19(1)见解析(2)0.15；35,55；55【解析】试题分析：（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的频率/组距，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，计算众数和平均数 试题解析：(1)检测数据的频率分布直方图如图：(2)检测数据中醉酒驾驶的频率是估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55.估计检测数据中酒精含量的平均数是 20(1) (2)奇函数（3）【解析】试题分析：（1）若要函数有意义，则需，求解即可得定义域；（2）定义域为，利用奇函数的定义即可判断出结论;（3）时，利用对数函数是增函数即可求出不等式的解集.试题解析：(1) ，若要式子有意义，则即，所以定义域为.(2) ，其定义域为，且，所以是奇函数.(3) 即有.当时，上述不等式解得.点睛：判断函数的奇偶性时，必须先判断函数的定义域是否关于原点对称，否则容易

8、出现错误判断结论.21(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由一元二次方程的判别式大于等于0得到方程有实数根的充要条件为ab，用列举法求出a从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b从0，1，2三个数中任取的一个数的所有基本事件个数，查出满足ab的事件数，然后直接利用古典概型的概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的矩形面积，再由线性规划知识求出满足ab的区域面积，由测度比是面积比求概率.试题解析：设事件为“方程有实根”，方程有实根的充要条件为.(1)基本事件共 12 个：，其中括号第一个数表示的取值袁第二个数表示的取值.事件中包含 9 个基本事件， ，事件发生的概率为； ；(2)试验的全部结束所构成的区域为，构成事件的区域为，所以所求的概率为点睛：处理概率问题时，一定要紧扣事件的特点，先判断事件是古典概型问题还是几何概型问题，其核心就是看试验结果是有限个还是无限个，其次注意试验结果是否是等可能的.22(1) (2) 与之间是正相关(3)1.7千元【解析】试题分析：（1）由题意求出 代入公式求出，再根据 即可求出线性回归方程；（2）变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是正相关还是负相关（3）代入x=7即可预测该家庭的月储蓄试题解析：(1) 故所求回归方程为(2)由于随增加而增加， 故与之间是正相关(3) 代入回归方程袁可以预测该家庭的月储蓄为（千元）点睛：线性回归方程中的核心考点为线性回归方程必过数据的中心点，在求及判断直线必过点时都要用到这一结论.

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