【100所名校】江西省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)(解析版)
10页1、江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1命题:“对任意,”的否定是( )A. 存在 xR, B. 对任意xR, C. 存在xR, D. 对任意xR, 2若抛物线上的点到其焦点的距离为5,则n=( )A. B. C. 3 D. 43在下列命题中,真命题是( )A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题; B. “若b=3,则b2=9”的逆命题;C. 若acbc,则ab; D. “相似三角形的对应角相等”的逆否命题4在平行六面体中, 为与的交点,若, , ,则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 5直线过双曲线的一个焦点且与该双曲
2、线的一条渐近线平行,则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 6已知椭圆C: ,直线与椭圆交于A,B,且M(1,1)为线段AB的中点,则直线的斜率为( )A. 2 B. -2 C. D. 7已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于, 两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 8若斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 9若点P是椭圆上的一动点, 是椭圆的两个焦点,则最小值为( )A. B. C. D. 10已知抛物线C: ,直线,PA,PB为抛物线C的两条切线,切点分别为A,B,则“点P在直线上”是“PAPB”的( )条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要11在正方体中, 是的中点,点是矩形所在平面内的动点,且满足,则点的轨迹是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线12过椭圆上一点M作圆的两条切线,切点为A、B,过A、B的直线与轴和轴分别交于,则面积的最小值为( )A. B. 1 C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13在空间直角坐标系中, ,则
3、=14已知抛物线的焦点和点, 为抛物线上一点,则的最小值是 15若不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是 16是双曲线与椭圆的左、右公共焦点,点是在第一象限的公共点若,则的离心率是 三、解答题17已知命题: ,命题: .(1)若,求实数的值;(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.18双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.(1)求双曲线标准方程;(2)若点M在双曲线上, 分别是双曲线的左、右焦点,且,求的面积.19如图,已知四棱锥中, 平面, , ,且, , 是的中点. (1)求异面直线与所成角的大小;(2)求点D到平面的距离.20已知抛物线C: ,直线与抛物线C交于A,B两点.(1)若直线过抛物线C的焦点,求.(2)已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点M和N,求的取值范围.21已知梯形ABCD中,ADBC,ABC =BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EFBC,AE = ,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF(1)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值;(2)当 取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦
4、值22已知椭圆: 的右焦点为,不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于两点(1)若直线经过点,则直线、的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;(2)如果,原点到直线的距离为,求的取值范围江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)答 案1C【解析】因为全称命题的否定是特称命题,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词,所以命题:“对任意,”的否定是“存在,”,故选C.2D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知:5=n+1,即n=4故选:D3D【解析】试题分析:“x=2时,x23x+2=0”的否命题为“x2时,x23x+20”,如x=1时,x23x+2=0,故错误;“若b=3,则b2=9”的逆命题为:“若b2=9,则b=3”,显然错误,故错误;若acbc,则ab,错误,理由是:若c0,则ab,故错误;“相似三角形的对应角相等”正确,其逆否命题亦正确,故正确综上所述,真命题的选项是考点:命题的真假判断与应用4A【解析】如图,由向量的三角形法则可得,即 ,故选A5A【解析】直线令 得 所以又直线与
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