【100所名校】吉林省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题）一、单选题1的值为A. 0 B. C. D. 2是锐角，且， ，则的值是A. B. C. D. 3ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A45，B75，c3， 则aA. 2 B. 2 C. 2 D. 34在ABC中，a2，b5，c6，则cos B等于来源:学*科*网Z*X*X*KA. B. C. D. 5等差数列中, ，则等于A. 50 B. 49 C. 48 D. 476在中， ，则角等于（ ）A. B. C. D. 7已知且，则的值是A. B. C

2、. D. 8已知的外接圆半径是3， ，则A等于A. 30 B. 150 C. 30或150 D. 不能确定9在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是 （ ）A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2bc)cos Aacos C，则A的度数是A. 30 B. 45 C. 60 D. 12011在ABC中，角的对边分别为，有下列结论：若，则为钝角三角形；若30，则105；若，则为锐角三角形；若，则.其中正确的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12若满足， 的有两个，则边长BC的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在中，已知 ,则_14已知数列满足，且，则_15甲船在处观察到，乙船在它北偏东60方向的B处，两船相距，乙船正沿正北方向行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，则甲船应沿_方向前进才能在最短时间内追上乙船.16在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于 .三、解答题17已知为第二象限角，且 =求的值.1

3、8等差数列中，已知.（1）求及通项公式；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19已知的内角的对边分别为，且.（1）若，求的值；（2）若的面积，求的值.20如图，在平面四边形中，已知， ，且为等边三角形.(1)将四边形的面积表示为的函数；(2)求的最大值及此时的值.21已知函数，求（1）求函数的最小值及此时的的集合；（2）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到？22在锐角中， 为角所对的边，且.（1）求角；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案1B【解析】 选B.2C【解析】因为是锐角，且， ，所以 ,选C.3B【解析】由正弦定理得,选B. 4A【解析】 ,选A.5A【解析】因为,所以 选A.6A【解析】试题分析： 考点：两角和的正切公式7C【解析】因为 选C.8C【解析】因为 ,选C.9C【解析】试题分析：2cos Bsin Asin C=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB- cosAsinB=0，所以sin（A-B）=0，所以

4、A=B，三角形为等腰三角形考点：三角函数公式10C【解析】因为(2bc)cos Aacos C，所以 选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.11A【解析】因为为钝角,即 为钝角三角形；因为 ;因为为锐角,但不一定为锐角三角形；若，则 ;综上正确的个数为1个,选A.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论12D【解析】因为，所以 ,因此 ，选D.点睛：判断三角形解的个数的两种方法代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数13【解析】 点睛：在求ABC的三边所对应向量的夹角时，要注意是三角形的内角还是外角.

5、1413【解析】因为，所以 点睛：证明为等差数列的方法：(1)用定义证明： 为常数）；(2)用等差中项证明： ；(3)通项法： 为的一次函数；(4)前项和法： 15北偏东【解析】设追上点为C，则 ，即沿北偏东方向前进才能在最短时间内追上乙船.16【解析】试题分析：因为，即，所以由余弦定理得，所以，又，即。所以。考点：余弦定理；平面向量的数量积；三角形的面积公式。点评：我们要注意余弦定理的形式，一般情况下，有平方关系多想余弦定理。属于基础题型。17【解析】试题分析：先对，可得，根据为第二象限角，且，可计算出，然后代入代数式计算即可试题解析：因为，又当为第二象限角，且时，所以，所以考点：两角和差的正弦公式，二倍角公式18（1）（2）45是第18项 85不是数列中的项【解析】试题分析：（1）根据等差数列通项公式将条件转化为关于首项与公差的方程组，解得，代入通项公式得；（2）解方程，以及，根据是否有整数解作判断.试题解析：（1）因为，所以 （2） 45是第18项 ， 85不是数列中的项.19（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据同角关系先求,再根据正弦定理求的值；（2）根据三角形面积求c，再

6、根据余弦定理求b.试题解析：（1）因为，所以，所以，（2）因为的面积，所以，因此 20（1）（2） 【解析】试题分析：（1）先根据余弦定理求BD，再根据三角形面积公式分别表示三角形ABD与正三角形BCD面积，求和即得所求函数关系式，（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值.试题解析：（1） ，所以四边形的面积（2） 点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征21（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最值以及对应自变量的集合；（2）先向左平移，再向上平移，注意平移单位.试题解析：（1）因为，所以，因此（2）由函数的图像向左平移个单位，向上平移2个单位得到.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.22（1） （2）【解析】试题分析：（1）通过倍角公式及正弦定理进行边角互化，从而得到，进而求解；（2）运用正弦定理得， ，然后利用锐角三角形及第（1）问得出角B的范围，最后三角函数求值域即可试题解析：（1）因为，所以，即， 又因，所以，故， ，三角形ABC为锐角三角形， 又故 考点：正弦定理的运用；三角函数求值域

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