【100所名校】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

1、山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1的值为（ ）A. B. C. D. 2已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A. B. C. D. 3下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A. B. C. D. 4若向量，则与的夹角等于（ ）A. B. C. D. 5已知约等于0.20，那么约等于（ ）A. 0.92 B. 0.85 C. 0.88 D. 0.956已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或47已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的

2、（ ）A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心8函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 9将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增101010如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则（ ）A. B. C. D. 11函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D. 12函数在上递增，则的最小正周期的最小值为（ ）A. B. C. D. 2第II卷（非选择题）二、填空题13已知点A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_.14当时，函数的值域是_.15若点O在内，且满足，设为的面积， 为的面积，则_.16如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意

3、且，都有.其中正确结论的序号是_. （把所有正确结论的序号都填上）.17函数的最小值为.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.三、解答题18化简（1）（2）19平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数.（3）若，求实数.20在中， AD与BC交于点M，设，以、为基底表示21已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.22已知向量，设函数.（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试试题数学 答 案1B【解析】.故选：B2C【解析】锐角的终边上一点，70故选：C3B【解析】为偶函数，最小正周期为，A错误；为奇函数，最小正周期为，B正确；为非奇非偶函数，最小正周期为，C错误；为非奇非偶函数，最小正周期为2，D错误；故选：B4C【解析】，设夹角为，则.5A【解析】约等于0.20，0.92故选

4、：A6C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.7D【解析】、分别表示向量、方向上的单位向量，+的方向与BAC的角平分线重合，又可得到 =（+）向量的方向与BAC的角平分线重合，一定通过ABC的内心故选：D8D【解析】由图象可以看出， ，则，将点代入中，得，又函数表达式，故选D.9B【解析】将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin2（x）+=3sin（2x）令2k2x2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x）的单调递增区间为：（， ）故选：B点睛: 三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 由求增区间;由求减区间.10A【解析】试题分析： ， ，所以，故选A考点：1向量的几何表示；2向量运算11A【解析】试题分析：结合下图可得当时， ，故A成立考点：三角函数的图象与性质12D【解析】函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+）

5、，且0，x， 时，x+， +；又函数f（x）在， 上单调递增，解得01；f（x）最小正周期的最小值为2故选：D点睛：本题将三角函数的单调性与周期性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：的单调区间长度是最小正周期的一半;若的图像关于直线对称,则 或.13【解析】 由题意得，所以， 所以向量在方向上的投影为 141，2【解析】：f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），x，x+，sin（x+）1，函数f（x）的值域为1，2，故答案为：1，215【解析】由，可得： 延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：2+3+4=，即O是DEF的重心，故DOE，EOF，DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则AOB的面积为，BOC的面积为，AOC的面积为，故三角形AOB，BOC，AOC的面积之比依次为： ： ： =3：2：4，.故答案为： 点睛：本题考查的知识点是三角形面积公式，三角形重心的性质，平面向量在几何中的应用，注意重要结论：点O在内，且满足， 则三角形AOB，BOC，AOC的面积之

6、比依次为： .16【解析】试题分析：如图，当时， 与相交于点，则，正确；：由于对称性， 恰好是正方形的面积，正确；：显然是增函数，错误考点：函数性质的运用17(1) ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：小于1时大于1而小于1时大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值试题解析：（1）由.这里若则当时， 若当时， 若则当时， 因此（2）若，则有得，矛盾；若，则有即或（舍）. 时， 此时当时， 取得最大值为5.点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.18(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）切化弦可得三

7、角函数式的值为1 （2）结合三角函数的性质可得三角函数式的值为试题解析：（1）tan70cos10（ tan201）=cot20cos10（ 1）=cot20cos10（ ）=cos10（）=cos10（）=（）=1 （2）（1+tan1）（1+tan44）=1+（tan1+tan44）+tan1tan44=1+tan（1+44）1tan1tan44+tan1tan44=2同理可得（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=2，故=点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.19(1) ；(2) ；(3) .【解析】试题分析：（1）由向量的线性运算法则即可算出；（2）根据向量相等即可求出m、n的值；（3）若已知向量=（a，b）、=（c，d），则adbc=0，计算出即可试题解析：（1）；（2）

8、解之得（3）又。20【解析】试题分析：由A、M、D三点共线，知；由C、M、B三点共线，知，所以，所以=试题解析：设，则因为A、M、D三点共线，所以，即又因为C、M、B三点共线，所以，即由解得，所以21(1) ；(2)答案见解析；(3) .【解析】试题分析：（1）利用+2与4垂直，（ +2）（4）=0，可得，化简，即可求出tan；（2）利用二次函数的性质，可求|x|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x的位置关系；（3）方程|x|=|m|，等价于9x23cosx+19m2=0，利用关于x的方程|x|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论试题解析：（1）由题意，得即故又，故因此， （2）故当时， 取得最小值为此时， 故向量与垂直.（3）对方程两边平方，得设方程的两个不同正实数解为，则由题意，得，解之，得若则方程可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时， 的取值范围为，且；当，或时， 的取值范围为.22(1) (2) .【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数，利用函数的图象关于直线对称，且可得，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数的取值范围.试题解析：解：向量， ，

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