【100所名校】安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）（解析版）

1、安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1直线3x+3y+7=0的倾斜角为A. B. C. D. 2命题p:“”,则为A. B. C. D. 3下列命题中是公理的是A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行4已知的导函数为，则（ ）A. B. C. D. 5“ab”是“a3b3”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不

2、必要条件6已知命题“若，则”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37已知、是两个不同的平面， 、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（ ）A. 若， ， ，则 B. 若， ， ，则C. 若， ， ，则 D. 若， ， ， ，则8已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（ ）A. B. C. 10 D. 9一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 10已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 11中国古代第一部数学名著九章算术中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑， 平面， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13函数的极大值为_14曲线在点处的切线方程是_15已知圆有两点关于直线： 对称，则圆的半径是

3、_16已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_三、解答题17已知命题：直线： 和直线： 平行，命题：函数的值可以取遍所有正实数（1）若为真命题，求实数的值；（2）若命题， 均为假命题，求实数的取值范围18一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点， ， ， 分别在棱， ， ， 上，水面恰好过点， ， ， ，且（1）证明： ；（2）若底面水平放置时，求水面的高19已知函数（为常数）的一个极值点为（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值20已知四棱锥中，底面为直角梯形， 平面，侧面是等腰直角三角形， ， ，点是棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面21已知函数的导函数为，其中为常数（1）讨论的单调性；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围22已知被直线， 分成面积相等的四个部分，且截轴所得线段的长为2（1）求的方程；（2）若存在过点的直线与相交于， 两点，且点恰好是线段的中点，求实数的取值范围安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）答 案1D【解析

4、】直线3x+3y+7=0的斜率 故选D.2D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为： 故选D.3C【解析】A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C.4D【解析】的导函数为，所以.故选D.5C【解析】由于函数y=x3在R上单调递增；a3b3ab.“ab”是“a3b3”的充要条件.故选：C.6B【解析】命题“若x3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；否命题为“若,则”为假命题；逆否命题为“若,则”为真命题.故选B.7C【解析】对于选项C,两个平面平行，不能推出两个平面内的任意两条直线平行，因为直线也可以是异面直线，故C错误，选C.8A【解析】函数的导数，则在点 处的切线斜率 直线的斜率 直线和切线垂直， .故选A【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键9B【解析】由三视图可知该几何

5、体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.故答案为B.10B【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.圆与直线及都相切，所以，解得.此时半径为： .所以圆的方程为.故选B.11D【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.12B【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.13【解析】，易知，且为极大值点，故极大值为.即答案为.14【解析】因为，所以，所以点处的切线方程是，即.即答案为.153【解析】圆的圆心坐标为圆有两点关于直线l:2x2ym=0对称将代入直线l:2x2ym=0可得4mm=0，m=2圆为圆的半径是3故答案为：3.16【解析】当时，函数， 在上单调递增，在上单调递减；当时， ，则当时， ，当时， ，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以即答案为.17（1）或；（2）.【解析】试题分析：I）显然当，直线不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得，即可得到实数a的值；（II）若为真命题，则

6、恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，由此解得实数的取值范围.试题解析：（I）显然当，直线不平行，所以， ，因为为真命题，所以，解得，或（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是18(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，由面面平行性质得（2）当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积（1）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以（2）解；当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.19（1）；（2）8.【解析】试题分析：（I）求导，因为在处取得极值，所以，即可得到实数a的值;（II）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得在区间-2,2上的最大值试题解析：（I）因为，所

7、以，因为在处取得极值，所以，所以 （II）由（I）可得， ，令，得，或. 当，或时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减. 又，所以在区间上的最大值为8.20（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得，由线面垂直的性质可得，所以， 就是异面直线与所成角，从而得解；（2）由 ， ，得平面，结合即可证得.试题解析：（1）证明：取AC的中点F，连接BF，MF. 因为点是棱的中点，所以.又因为底面为直角梯形， ，且，所以.所以四边形BFME是平行四边形，所以.所以就是异面直线与所成角， 而是等腰直角三角形， ，所以.（2）因为，所以.因为平面,所以 .又所以平面. 所以平面.而平面，所以平面平面.21（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，且 ，讨论和时， 的正负即可得单调性；（2）不等式，转化为在上恒成立，令，易得，从而得.试题解析：（1）函数的定义域为，且 . 当时，显然，所以在上单调递减. 当时，令可得，所以当时, ；当时, .所以函数在上单调递增，在上单调递减. （2）当时， ，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立. 令，则，故，所以

8、，即实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）被直线， 分成面积相等的四个部分说明圆心在直线的交点，再根据截得x轴线段长求出半径即可；（2）根据平面几何知识知，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”，转化为，即，从而求解.试题解析：（1）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以. 又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为. （2）法一：如图， 的圆心，半径，过点N作的直径，连结.当与不重合时， ，又点是线段的中点；当与重合时，上述结论仍成立.因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. 由图可知，即，即. 显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是. 法二：如图， 的圆心，半径，连结，过作交于点，并设.由题意得，所以， 又因为，所以，将代入整理可得， 因为，所以，解得.

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