【100所名校】江西省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1复数（ ）A. B. C. D. 2已知表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是()A. 若m，n，则mn B. 若m，n，则mnC. 若m，mn，则n D. 若m，mn，则n3“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等.”补充以上推理的大前提（ ）A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形4用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是()A. 假设a，b，c都小于

2、0 B. 假设a，b，c都大于0C. 假设a，b，c中都不大于0 D. 假设a，b，c中至多有一个大于05如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 6用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为( )A. B. C. D. 7一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为()A. 81 B. 100 C. 14 D. 1699已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b4b5b6b7b8b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为( )A. a1a2a3a929 B. a1a2a3a929C. a1a2a3a929 D. a1a2a3a92910将石子摆成如图的梯形形状称数列5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 016项与5的差，即( )A. 1 0112 015 B. 1 0112 016 C. 2 0182 014 D. 2 0182 01311底面是

3、菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，棱柱的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A. B. C. D. 12已知正四棱锥中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3第II卷（非选择题） 二、填空题13复数，其中为虚数单位，则的实部为_.14把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是_15长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是_ 16若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积_三、解答题17在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC， .(1)求证：AE平面PBC； (2)求证：AE平面PDC.18设函数过点（1）求函数的极大值和极小值（2）求函数在上的最大值和最小值19已知四棱锥的底面为菱形，且， , 为的中点.（1）求证： 平面；（2）求点到面的距离20已知f（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，

4、求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围21如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD =8，AB =2DC =. （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （2）求三棱锥CPAB的体积22已知双曲线的两个焦点为,点在曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同两点，若的面积为，求直线的方程.江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题数学（文）答 案1A【解析】 由复数，故选A.2B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系3B【解析】试题分析：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等考点：演绎推理的基本方法4C【解析】试题分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，从而得出结论解：用反

5、证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于0”，故选C点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题5A【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为，设,在中考点：异面直线所成角6D【解析】 由题意得，用与球心的距离为的平面截球，所得的截面面积为， 设截面圆的半径为，则，则， 设球的半径为，由球的性质可得， 所以球的表面积为，故选D.7C【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.8B【解析】试题分析：设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2然后由圆台侧面及公式得，考点：求圆台侧面积9D【解析】试题分析：因为等比数列中，而等差数列中有，所以在等差数列中的结论应为： ，故选D.考点：类比推理.10A【

6、解析】 由已知的图形可以得出图形的编号与图中石子的个数自检的关系为： 当时， ；当时， ； 由此可以推断： ，所以，故选A.11D【解析】 设直四棱柱中，对角线， 因为平面,平面，所以， 在中， ，可得, 同理可得， 因为四边形为菱形，可得互相垂直平分， 所以，即菱形的边长为， 因此，这个棱柱的侧面积为， 故选D. 点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.12C【解析】如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则a，即a22(12h2)，所以Va2hh(12h2) (h312h)，令f(h)h312h，则f(h)3h212(h0)，令f(h)0，则h2，此时f(h)有最小值，V有最大值135【解析】试题分析： 故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路

7、，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为14或【解析】 若圆柱的底面周长为，则底面半径， 此时圆柱的体积， 若圆柱的底面周长为，则底面半径， 此时圆柱的体积，所以圆锥的体积为或.15【解析】试题分析：画出长方体的展开图，在三种不同情况下，利用勾股定理计算并比较得小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是。考点：本题主要考查长方体的几何特征及其展开图。点评：“化曲为直”是常用方法之一，当把长方体展开图画出后小虫爬行最短距离转化为计算线段的长度。注意三种情况下，线段长度的比较。1616【解析】 如图所示，三棱锥的所有顶点都在球的表面上， 以为平面， 所以，所以， 所以截球所得的圆的半径为, 所以球的半径为， 所以的表面积为.点睛：点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）借助球的性质，得到球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径.17(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析

8、】试题分析：(1)证明:取的中点,连接,证得且,从而得,利用线面平行的判定定理，即可证明结论； (2) 由平面,所以平面，进而得,由(1)得平面,即可证明平面.试题解析：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC.(2)因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.18(1)极大值为，极小值为；(2)最小值为，最大值为.【解析】试题分析：（）由点在函数的图象上，代入函数求得，得到函数的解析式，求得，得到函数的单调区间，即可求解函数的极小值与极大值；（）由（I）函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，即可求解函数的最大值与最小值.试题解析：（）点在函数的图象上，解得，当或时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减.当时， 有极大值，且极大值为，当时， 有极小值，且极小值为（）由（I）可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. ，又， ， 19(1)证明见解析；(2) .【解析】试题分析：（I）证明：连接为等腰直角三角形 为的中点2分又是等边三角形，4分又，即6分（II）设点到面的距离为 8分 , 到面的距离 10分点到面的距离为12分考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积及距离的计算。点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、

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