2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（一）教师版

1、班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018晋城一模已知集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【解析】解方程组，得故选D22

2、018台州期末若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD【答案】C【解析】，选C32018德州期末如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，得矩形区域的面积为，阴影部分的面积为，由几何概型的概率公式，得在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为故选A42018滁州期末已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C52018陕西一模九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2BCD【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积，故选：C62018天津期末已知实数，满足，若的最大值为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】作出可行域，如图内部（含边界），其中，若A是最优解，则，检验符合题意；若B是最优解，则，检验不符合题意，若，则最大值为34；若C是最优解，则，检验不符合题意

3、；所以，故选B72018蚌埠一模已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）ABCD【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填82018达州期末若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选C92018朝阳期末阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，以经过，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：，设，；，两边平方并整理得：面积的最大值是，选A102018郴州一中双曲线的离心率，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由点所在的渐近线为三个该渐近线的倾斜角为，则，所以直线的倾斜角为，则与联立解得，因为双曲线的离心率，与联立得，故双曲线的方程为故选

4、C112018昆明一中设锐角的三个内角，的对边分别为，且，则周长的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选：C122018济南期末若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（ ）A1BCD【答案】A【解析】化简，可得，令，原式可化为，由韦达定理可得，两式相乘可得：，即的值为，故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132018周口调研已知平面向量与的夹角为，且，则_【答案】2【解析】，即，化简得：，142018洛阳联考已知随机变量，若，则_【答案】【解析】随机变量服从，解得：又，故答案为：0.1152018张家口期末将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为_【答案】【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为，第二组每一对数字和为，

5、第三组每对数字和为，第组每一对数字和为，第组第一对数为，第二对数为，第对数为，第对数为，故答案为162018南宁二中如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，、分别是以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起、，使得，重合，得到一个三棱锥，当正方形的边长为_时，三棱锥体积最大【答案】【解析】连接交于点，则，点为的中点，连接，为直角三角形，设正方形的边长为，则，由圆的半径为4，则，设，重合于点，则，则，高、，设，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，取得最大值，此时，即答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018昆明一中已知数列满足（1）证明：是等比数列；（2）求【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由得：，1分因为，所以，3分从而由得，5分所以是以为首项，为公比的等比数列6分（2）由（1）得，8分所以12分182018商丘期末心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况

6、如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）答案见解析【解析】（1）由表中数据得的观测值，3分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关5分（2）由题可知可能取值为0，1，2，6分，7分，8分，9分故的分布列为：01210分12分192018济南期末如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，与相交于点（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）已知侧面是菱形，是的中点，2分因为平面平面，且平面，平面平面，平面，4分（2）如图，以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得，6分设

7、平面的一个法向量，由，得，可得，8分因为平面平面，平面，所以平面的一个法向量是，10分，11分即二面角的余弦值是12分202018赣州期末已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于，），当直线的斜率不存在时，（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由【答案】（1）（2）点恒在定直线上【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：，2分，所以椭圆的方程为：4分（2）设直线的方程为，联立，由，是上方程的两根可知：，6分，7分直线的方程为：，直线的方程为：，得：，9分把代入得：，即，11分故点恒在定直线上12分212018丹东期末已知，函数（1）讨论的单调性；（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）1分因为，所以当或时，当，3分在，上单调递增，在单调递减4分(2)当时，由（1）知在区间上单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增5分当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此在区间上最大值是此时，最小值是，所以8分因为在区间上单调递增，所以最小值是9分当时，在，上单调递增，所以，所以11分综上在区间上的最小值是12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。222018郴州一中选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线

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