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【100所名校】广西2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:ha****o
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  • 上传时间:2019-05-26
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    • 1、广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题数学(文)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1下列极坐标方程表示圆的是( )A. B. C. D. 2在复平面内,复数,则的共轭复数所对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 4“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件5程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S132,那么判断框中应填入( )A. B. C. D. 6抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 7已知椭圆的两个焦点分别为,

      2、,斜率不为的直线过点,且交椭圆于, 两点,则的周长为( )A. B. C. D. 8若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9函数的最小值( )A. B. 1 C. 0 D. 不存在10在极坐标系中,直线与圆的位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对11若双曲线 的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 512已知定义在上的函数,其导函数为,若, ,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13已知复数z=2+i2-i(i为虚数单位),则z的模为_14曲线f(x)=x3-2x在点(2,f(2)处的切线方程为_.15椭圆在其上一点处的切线方程为类比上述结论,双曲线在其上一点处的切线方程为_16把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵,记表示该数阵中第行的第个数,则数阵中的数2020对应于_三、解答题17复数, , 为虚数单位()实数为何值时该复数是实数;()实数为何值时该复数是纯虚数.18某产品的广告费支出与销售额 (单位:万

      3、元)之间有如下对应数据:245683040605070(1)求出回归直线方程(2)据此预测广告费支出9万元,销售额是多少?参考公式: , 19已知曲线的极坐标方程为: ,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为: (为参数),点(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)设曲线与曲线相交于, 两点,求的值.20在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x=2cos,y=sin(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=-2sin.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程;(2)若P,Q分别为曲线C1,C2上的动点,求|PQ|的最大值.21如图所示,已知抛物线的焦点为,直线经过点且与抛物线相交于、两点.(1)若线段的中点在直线上,求直线的方程;(2)若线段,求直线的方程.22已知函数(1)若在处取得极值,求实数的值.(2)求函数的单调区间.(3)若在上没有零点,求实数的取值范围.广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题数学(文)答 案1A【解析】对于A. ,表示圆心在

      4、极点,半径为4的圆;对于B. ,表示y的非负半轴;对于C. ,表示直线对于D. ,表示直线故选A.2D【解析】复数.,共轭复数, 对应的点为为与第四象限.故选D.3B【解析】双曲线,对应的的渐近线方程为.故选B.4A【解析】由可得或.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选A.5A【解析】试题分析:程序执行中的数据变化如下: 成立,输出考点:程序框图6C【解析】抛物线,变形为,对应,可得.所以焦点坐标为: ,即.故选C.7C【解析】由题意可得, 周长 .故选点睛:本题考查椭圆的定义;在解决过椭圆或双曲线的两焦点的弦长问题时,往往要利用椭圆或双曲线的定义进行处理,如本题中利用椭圆的定义将求三角形的周长转化为, 到椭圆的两个焦点的距离的和.8A【解析】若命题“,使得”为假命题,则命题“,使得”为真命题,所以,解得.故选A.9B【解析】函数,求导得: .当单调递减;当单调递增.所以.故选B.10C【解析】直线化为直角坐标方程得: .圆化为直线坐标方程得: .圆心(1,0)到直线的距离为: .所以直线和圆相离.故选C.11A【解析】双曲线 的右焦点为(c,0),右顶点为(a,0).准线为.右焦

      5、点到渐近线的距离为.右顶点到渐近线的距离为.根据题意有: ,即.故选A.点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2c2a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12C【解析】构造函数.有则.所以在上为减函数.则不等式等价于,即.所以.故选C.点睛:本题主要考查构造函数,常用的有: ,构造xf(x);2xf(x)+x2f(x),构造x2f(x);,构造;,构造;,构造.等等.131【解析】z=3+4i5,所以z=352+452=1。14y=10x-16【解析】f(x)=x3-2x,f(x)=3x2-2,f(2)=10,又f(2)=4,故所求切线的方程为y-4=10(x-2),即y=10x-16答案:y=10x-16 15【解析】由类比,得双曲线在其上一点处的切线方程为.16【解析】由数阵的排列规律知,数阵中的前n行共有项,当n=44时,共有990项,又数阵中的偶数

      6、2020是数列an的第1010项,且,因此2018是数阵中第45行的第20个数,故答案为:(45,20).17(1)或(2)【解析】试题分析:()当复数是实数时,虚部为0即可;()当复数的实部为0,虚部不为0即可.试题解析:()当,即或时为实数.()当,即,则时为纯虚数.18(1)(2)76【解析】试题分析:(1)先计算和,根据和计算即可;(2)将代入求解即可.试题解析:(1), ,所以回归直线方程(2)由回归直线方程可知,当广告费支出9万元时, (万元)答:销售额是76万元.点睛:求解回归方程问题的三个易误点:易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过点,可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值)19(1), (2)3【解析】试题分析:(1)利用, 将极坐标方程化为直角坐标方程,消去参数可得普通方程;(2)将直线的参数方程代入的直角坐标方程得

      7、,利用求解即可.试题解析:(1), 的直角坐标方程为: 的普通方程为(2) 将代入得: , 由的几何意义可得: .20(1)x24+y2=1,x2+(y+1)2=1;(2)433+1【解析】试题分析:(1)由sin2+cos2=1消去参数,可得C1的普通方程,由x2+y2=2,y=sin可得C2的普通方程;(2)设P(2cos,sin)为曲线C1上一点,点P到曲线C2的圆心(0,-1)的距离d=-3sin-132+163,结合sin-1,1可得最值,|PQ|的最大值为d+r,从而得解.试题解析:(1)C1的普通方程为x24+y2=1.曲线C2的极坐标方程为=-2sin,曲线C2的普通方程为x2+y2=-2y,即x2+(y+1)2=1.(2)设P(2cos,sin)为曲线C1上一点,则点P到曲线C2的圆心(0,-1)的距离d=4cos2+(sin+1)2=-3sin2+2sin+5 =-3sin-132+163.sin-1,1,当sin=13时,d有最大值433.又P,Q分别为曲线C1,曲线C2上动点,|PQ|的最大值为d+r=433+1.21(1)(2)【解析】试题分析:(1)直线的斜

      8、率为, , , 的中点,由得,所以,结合条件可得斜率;(2)设直线的方程为,与抛物线方程联立得, ,结合韦达定理求解即可.试题解析:(1)由已知得抛物线的焦点为.因为线段的中点在直线上,所以直线的斜率存在,设直线的斜率为, , , 的中点,则由得,所以又,所以,故直线的方程是.(2)设直线的方程为,与抛物线方程联立消元得,所以, , .所以,解得,所以直线的方程是,即.22(1)(2)单调增区间为,单调减区间为(3)【解析】试题分析:(1)求导,令得,再讨论单调性下结论即可;(2)由,令可得增区间,令可得减区间;(3)要使在上没有零点,只需在上或,又,只需在区间上, ,分, 和三种情况讨论即可.试题解析:(1)的定义域为,且.在处取得极值,解得或(舍),当时, , ;, ,函数在处取得极小值,故.(2).令,解得;令,解得,函数的单调增区间为,单调减区间为(3)要使在上没有零点,只需在上或,又,只需在区间上, .当时, 在区间上单调递减,则, 解得与矛盾.当时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增,解得,当时, 在区间上单调递增,满足题意,综上所述,实数的取值范围是: .点睛:函数的零点问题求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.

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