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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(十)教师版

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  • 卖家[上传人]:ha****o
  • 文档编号:89520966
  • 上传时间:2019-05-26
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    • 1、 绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(十)本试题卷共14页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12018珠海一中已知集合,则的元素个数为( )A0B1C2D3【答案】B【解析】由题意得圆的圆心到直线的距离为,故直线和圆相切,即直线和圆有

      2、1个公共点,所以的元素个数为1,选B22018马鞍山期末已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( )A30B31C32D33【答案】B【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为:,结合题意可知:甲组的中位数为33,即,则甲组数据的平均数为:本题选择B选项32018湖南联考已知双曲线方程为,则该双曲线的渐近线方程为( )ABCD【答案】C【解析】令,解得,故选C42018茂名联考如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线,及圆构成的在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )ABCD【答案】A【解析】由于图形关于原点成中心对称,关于坐标轴成轴对称,可知黑色部分图形构成四分之一个圆,由几何概型,可得本题选择A选项52018烟台期末已知等差数列的前项和为,且,则数列的公差为( )A3BCD6【答案】C【解析】设数列的公差为,故选C62018耀华中学设与均为锐角,且,则的值为( )ABC或D或【答案】B【解析】、锐角,由得;由得,故选B72018陆川县中学设函数,其中,存在使得成立,则实数的值是( )ABCD1【答案】A【解析】函数可视为动点与动点之间距离的

      3、平方,动点在函数上,动点在直线上,即直线上的动点到曲线的最小距离,由得,解得,所以曲线上的点到直线的距离最小,距离平方的最小值为,则,又存在使得成立,则,此时为垂足,解得,故选A82018太原模拟某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )ABC2D4【答案】A【解析】几何体如图,体积为,选A92018淄博模拟南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写成公式,即现有周长为且的,则其面积为( )ABCD【答案】A【解析】,由正弦定理得;,;,故选A102018南平质检已知数列满足,则该数列的前23项的和为( )A4194B4195C2046D2047【答案】A【解析】当为偶数时,有,即偶数项成等差,所以当为奇数时,即奇数项成等比该数列的前23项的和为故选A112018天一大联考过点作直线(,不同时为零)的垂线,垂足为,点,则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】,整理为:得直线恒过点,画出图像可知或

      4、者与,之一重合,故点在以为直径的圆上运动,设该圆的圆心为,则线段满足的范围为,所以:的取值范围是122018宜昌调研定义:如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,则称为区间上的双中值函数已知函数是上的双中值函数,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由题意可知,在区间上存在,满足,方程在区间有两个不相等的解,则,解得,则实数m的取值范围是,故选B第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。132018天津一中若复数为纯虚数,且(为虚数单位),则_【答案】【解析】设,即,故答案为142018长郡中学已知向量,若,则_【答案】10【解析】由题意可得:,即:,则:,据此可知:152018怀化质检执行如下图所示的程序框图,则输出的结果n=_【答案】9【解析】模拟程序的运行,可得,第一次执行循环,不满足,则返回继续循环;,不满足,则返回继续循环;,不满足,则返回继续循环;当时,则,k最小值为8,此时故答案为9162018定州中学已知抛物线的方程为,为坐标

      5、原点,为抛物线上的点,若为等边三角形,且面积为,则的值为_【答案】2【解析】设,又,即又、与同号,即根据抛物线对称性可知点,关于轴对称,由为等边三角形,不妨设直线的方程为,由,解得,;的面积为,解得,答案:2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018兰州一诊已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为5,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意知:2分,4分所以的最小正周期为6分(2)由(1)知:,当时,8分所以当时,的最小值为10分又的最小值为5,即12分182018长郡中学某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:123456758810141517(1)经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取600元购物券;抽中“二等奖”可领取300元购物券;抽中“谢

      6、谢惠顾”,则没有购物券已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望参考公式:,【答案】(1);(2)答案见解析【解析】(1)依题意:,1分,2分,3分,4分则关于的线性回归方程为5分(2)二人所获购物券总金额的可能取值有0、300、600、900、1200元,它们所对应的概率分别为:6分,11分所以,总金额X的分布列如下表:X03006009001200P141351819136总金额的数学期望为元12分192018烟台期末已知四棱锥,平面,底面为直角梯形,是中点(1)求证:平面;(2)若直线与平面所成角的正切值为,是的中点,求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:取中点,连接,在中,四边形为平行四边形2分,3分又平面,平面,平面4分(2)由已知得:,两两垂直,以,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系5分,平面,就是与平面所成的角在中,即,7分设,则,;中,为斜边中点,则,所以,设是平面的一个法向量,则,令,得9分设是平面的

      7、一个法向量,则,令,11分二面角的余弦值为12分202018宜昌调研如图,是圆:内一个定点,是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于点(1)当点在圆上运动时,点的轨迹是什么曲线?并求出其轨迹方程;(2)过点作直线与曲线交于、两点,点关于原点的对称点为,求的面积的最大值【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意得,根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆,2分,轨迹方程为4分(2)由题意知(为点到直线的距离),设的方程为,联立方程得,消去得,设,则,6分则,8分又,9分,10分令,由,得,易证在递增,面积的最大值12分212018淄博模拟设函数(其中)(1)求函数的单调区间;(2)当时,讨论函数的零点个数【答案】(1)答案见解析;(2)函数在定义域上有且只有一个零点【解析】(1)函数的定义域为,1分当时,令,解得的单调递减区间是,单调递增区间是;2分当时,令,解得或在和上单调递增,在上单调递减;3分当时,在上单调递增;4分当时,令,解得或,所以在和上单调递增,在上单调递减5分(2),当时,由(1)知,当时,此时无零点,6分当时,又在上单调递增,在上有唯一的零点,函数在定义域上有唯一的零点;7分当时,由(1)知,当时,此时无零点;8分当时,令,则,在上单调递增,在上单调递增,得,即在上有唯一的零点,故函数在定义域上有唯一的零点11分综合知,当时函数在定义域上有且只有一个零点12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。222018哈市附中已知曲线的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为: (为参数),点(1)求出曲线

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