【100所名校】四川省2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）（解析版）

1、四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1抛物线y2=12x的准线方程是（ ）A. x=-3 B. x=-6 C. y=-3 D. y=-62从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 （ ）A. 中位数为62 B. 中位数为65 C. 众数为62 D. 众数为643命题“， ”的否定是（ ）A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 4容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组： ， ， ， ，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是（ ） A. 样本数据分布在

2、的频率为 B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有分布在5已知椭圆 的左焦点为F1(4,0)，则m等于（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 26若AB是过椭圆 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则F1AB面积的最大值为（ ）A. 6 B. 12 C. 24 D. 487设抛物线y24x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. 2,2 C. 1,1 D. 4,48“”是“为椭圆方程”是（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D. 10在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足PA+PB=4，若APB=60，则APB的面积为（ ）A. 32 B. 3 C. 23 D. 3311已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2：x2-y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率为（ ）A. 33

3、B. 3-2 C. 2-1 D. 2212已知点在椭圆上，则直线与圆的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切第II卷（非选择题）二、填空题13若直线y=kx为双曲线x2-4y2=1的一条渐近线，则k=_.14某学校共有师生3600人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为200的样本，已知从学生中抽取的人数为180，那么该学校的教师人数为_.15已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为_16点是抛物线： 与双曲线： 的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为_17已知命题p:x1,2，x2-a0”；命题q:“xR，x2+2ax+2-a=0”，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围.三、解答题18某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确

4、定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：，19三棱柱，侧棱与底面垂直， , 分别是的中点（1）求证： 平面；（2）求证：平面平面20已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点.(1)求抛物线的标准方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点， ，且满足，证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.21已知椭圆的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)设， 是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；(3)在(2)的条件下，过点的直线与椭圆交于， 两点，求的取值范围.四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）答 案1A【解析】由于2p=12

5、,p=6,故准线方程为x=-3,选A.2C【解析】由茎叶图得到所有数据从小到大排为中位数为，众数为故选C3D【解析】特称命题的否定是全称命题,故选.4D【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为： ，正确；对于B. 样本数据分布在的频数为，正确；对于C. 样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为： ，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确.故选D.5C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6B【解析】,当直线斜率不存在时,三角形面积为.当直线的斜率存在且不为零时,设直线的方程为,交点到直线距离为,将直线方程代入椭圆方程,得,所以,故面积为.综上所述面积的最大值为.选.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的直至关系,考查三角形面积的最值问题.首先根据题意求出椭圆的的值,由于题目不限制焦点是左焦点还是右焦点,故用其中一个交点就可以.在写直线的方程时,当直线斜率不存在,可直接求得面积,当直线斜率为时,不符合题意,当直线斜率存在且不为零时,设出直线的方程,求得面积后利用不等式的性质可求得最值.7C【解析】，)(Q为准线与x轴的交点),设过Q点的直线l方程为.l与抛物线有

6、公共点，方程组 有解即有解。即1.，故选C.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用8D【解析】依题意有,解得,故选.9D【解析】由，得，解得.又，所以.则的概率为： .故选D.10B【解析】在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA|+|PB|=4，所以动点P在以A,B为焦点的椭圆上，其中2a=4,2c=2,a=2,c=1由余弦定理可得：|AB|2=|PA|2+|PB|2-2PAPBcosAPB=(PA+PB)2-3PAPB， 整理得:4=16-3PAPB，解得：PAPB=4.则APB的面积为12PAPBsinAPB=12432=3.故选B.11B【解析】由题意不妨设P在第一象限|PF2|=2，|PF1|=62a=PF2+|PF1|=8a=4双曲线C2：x2-y2=4可化为x24-y24=1，c=

7、4+4=22椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）与双曲线C2：x2-y2=4有相同的右焦点F2c=22椭圆的离心率为e=ca=22故选D12D【解析】点在椭圆上， 圆的圆心到直线的距离：直线与圆的位置关系为相交或相切故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质以及直线和圆的位置关系，是基础题。由点在椭圆上得到的关系，把用含有的代数式表示，代入到圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案即可求得。13k=12【解析】令x2-4y2=0,解得y=12x,故k=12.14360【解析】3600200-180200=360人.152【解析】如图，抛物线的准线为，过点做作准线的垂线，垂足为，则，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故所求最小值为 点睛：抛物线中，与焦点有关的问题可以转化到准线的距离去考虑16【解析】取双曲线的一条渐近线： ，联立，解得，故点到抛物线的准线的距离为，化为双曲线的离心率故答案为点睛：本题考查双曲线的性质及方程，双曲线 的离心率和渐近线的斜率之间有关系。先根据条件求出点的坐标，再结合点到抛物线的准线距离为，得到，再代入离心率计算公式即可得到答案。17a

8、|a-2或a=1.【解析】试题分析：由题意，求得p,q都是真命题，当p为真命题，根据恒成立，求得a1，当q为真命题时，由0，解得a-2或a1，取交集，即可求解a的取值范围.试题解析：（1）因为“p且q”是真命题，所以p为真命题，q也为真命题.命题p：“对任意的x1,2,x2-a0”，当x1,2时，x21,4，对任意x1,2,x2a成立，所以a1.命题q:“存在xR,x2+2ax+2-a=0”，根据二次函数性质得，2a2-412-a0，a-1a+20，解得a1或a-2.综上，a的取值范围为aa-2或a=1.18（1）13（2）y=187x-307（3）该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般直接利用古典概型的概率公式计算. (2)第（2）问，先计算出回归方程的基本量，再代入回归方程即可. （3）计算出x=10和x=6对应的误差，再判断.试题解析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有5种，所以P(A)=515=13（2）由数据求得x=11,y=24，由公式求得b=187，再由a=y-bx=-307所以y关于x的线性回归方程为y=187x-307. （3）当x=10时，y=1507,|1507-22|2；同样，当x=6时，y=787,|787-12|2，所以该小组所得线性回归方程是理想的19（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）欲证平面,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可,而连接，根据中位线定理可知， 又平面满足定理所需条件；（2）证明，即可证明平面，从而证明平面平面.试题解析：（1）连接在中， 是， 的中点， ，又平面，平面（）三棱柱中，侧

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