【100所名校】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
11页1、山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1是虚数单位, ( )A. B. C. D. 2设,若,则( )A. B. C. D. 3用反证法证明命题:“若,且,则中至少有一个负数”的假设为( )A. 中至少有一个正数 B. 全都为正数C. 全都为非负数 D. 中至多有一个负数4已知为函数的极小值点,则( )A. 9 B. 2 C. 4 D. 25函数在0,2上的最大值是( )A. B. C. 0 D. 6观察, , ,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记为的导函数,则等于()A. B. C. D. 7某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名
2、应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为()A18 B24 C30 D368直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于( )A. B. C. D. 9若函数在上的最大值为,则( )A. B. C. D. 10若数列是等差数列, ,则数列也为等差数列,类比这一性质可知,若是正项等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为( )A. B. C. D. 11在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数2,4;第三次取3个连续奇数5,7,9;第四次取4个连续偶数10,12,14,16;第五次取5个连续奇数17,19,21,23,25,按此规律取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,则在这个子数中第2014个数是( )A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 398912若函数在区间(0,2)内有且仅有一个极值点,则的取值范围( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13复数,其中为虚数
3、单位,则的实部为_.14从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目,若按性别进行分层抽样,则不同的抽取方法数为_.15设点P、Q分别是曲线是自然对数的底数)和直线上的动点,则P、Q 两点间距离的最小值为 16有粒球,任意将它们分成两堆,求出两堆球的乘积,再将其中一堆任意分成两堆,求出这两堆球的乘积,如此下去,每次任意将其中一堆分成两堆,求出这两堆球的乘积,直到每堆球都不能再分为止,记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解:(4)(1,3) (1,1,2) (1,1,1,1),此时13+12+11=6; (4)(2,2) (1,1,2) (1,1,1,1),此时22+11+11=6.于是发现为定值,请你研究的规律,归纳_.三、解答题17设z1是虚数,z2z1是实数,且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围(2)若,求证:为纯虚数18已知曲线C: ,点,求过P的切线与C围成的图形的面积.19已知, , ,证明:(1) ;(2) .20设函数, .(1)当时, 在上恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.21是否存在常数,
4、使得等式对一切正整数都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由22已知函数(1)求函数的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时, ;(3)如果,且,证明: .山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题数学(理)答 案1B【解析】试题分析:;应选B.考点:复数的运算.2B【解析】,解得,故选B.3C【解析】试题分析:根据命题的否定可知,所以用反证法证明命题:“,且,则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.考点:反证法.4D【解析】,当或时, 单调递增;当时, 单调递减当时, 有极小值,即函数的极小值点为2选D5A【解析】,当时, 单调递增;当时, 单调递减选A6D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为是偶函数,则是奇函数,所以,应选答案D。7C【解析】四名学生中有两名分在一所学校的种数是,顺序有种,而甲、乙被分在同一所学校的有种,故不同的安排方法种数是 30.8C【解析】试题分析:抛物线的焦点为,直线与抛物线的交点为,因此考点:积分的几何意义9A【解析】由题意得,当时, 单调递增;当时, 单调递减当,即时,
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