【100所名校】四川省2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

1、四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期开学考试试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设集合A=1,2,3,4，集合B=-2,1,2，则AB=（ ）A. B. 1,2 C. -2,2 D. -2,1,2,32cos390的值为（ ）A. 32 B. 12 C. -32 D. -123已知函数f(x)=lgx,x0x2-6,x0，则f(f(-4)=（ ）A. -3 B. 0 C. 1 D. -14角终边落在直线y=-2x上，则tan2=（ ）A. 2 B. 12 C. -43 D. 435函数f(x)=x2-ex的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36已知函数f(x)=x+sinx+

2、1，若f(a)=-3，则f(-a)的值为（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 57已知函数fx=x+sinx+1，若fa=-3则-fa的值是 （ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 58已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log62，则a的大小关系为 （ ）A. b B. c C. a D. b9已知cos(+)=35，sin(-6)=13，且,均为锐角，则sin(+6)=（ ）A. 82-315 B. 82-415 C. 8-3215 D. 8-421510已知函数f(x)=(2-6a)x+1,x1logax,x1，对x1,x2(-,+)，总有f(x1)-f(x2)x1-x20 (x1x2)成立，则实数a的取值范围是（ ）A. (13,1) B. (0,13) C. (13,12 D. 12,1)11在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A. (72，2) B. (72，2) C. (46，2) D. (46，2)12已知函数f(x)=log3x,03，若f(a)=f(b)=f(c)且abc，

3、则ab+bc+ca的取值范围为（ ）A. (1,4) B. (1,5) C. (4,7) D. (5,7)第II卷（非选择题）二、填空题13已知幂函数y=f(x)的图像过点(8,2)，则f(-64)=_14已知集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，若BA，则实数m的取值范围是_15已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=cosx,x0,122x-1,x(12,+)，则不等式f(x-1)12的解集为_16若函数fx同时满足：对于定义域上的任意，恒有fx+f-x=0； 对于定义域上的任意x1,x2，当x1x2时，恒有fx1-fx2x1-x20；则称函数fx为“理想函数”下列四个函数中： fx=1x；fx=x2 ； fx=2x-12x+1； fx=-x2x0x2x0，能被称为“理想函数”的有_（填相应的序号）三、解答题17已知全集U=R，集合A=x2x4,B=x1x4(1)求A(CUB)；(2)若集合C=x|4-axa，且CB，求实数a的取值范围18已知f()=sin2(-)cos(2-)tan(-+)sin(-+)tan(-+3).（1）化简f()；（2）若f()=18，且40

4、)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)835，且x0(103，23)，求f(x01)的值21近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？22已知函数fx=lg4-x4+x，其中x-4,4 （1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在-4,4上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f(k-cos)+f(cos2-k2)0对一切R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期开学考试试题数学 答 案1B【解析】 由题意A=

5、1,2,3,4,B=-2,1,2，所以AB=1,2，故选B2A【解析】cos390=cos360+30=cos30=32故选A3C【解析】 由函数f(x)=lgx,x0x2-6,x0，则f(f(-4)=f(-4)2-6=f(10)=lg10=1，故选C4D【解析】 由角的终边落在y=-2x上，在直线y=-2x上取一点A(1,-2)，则OA=5, 由三角函数的定义可知sin=-25,cos=15， 所以tan=-2，则tan2=2tan1-tan2=2(-2)1-(-2)2=43，故选D5B【解析】 函数f(x)=x2-ex的零点个数，可转化为函数y=x2和y=ex图象的交点的个数， 在同一坐标系中作出函数y=x2和y=ex的图象，如图所示， 由图象可知，当x0时，函数y=x2和y=ex的图象只有一个交点，当x0时，函数y=x2的图象始终在函数y=ex的图象的下方，没有交点， 所以函数f(x)=x2-ex有且只有一个零点，故选B6D【解析】 由题意fa=a+sina+1=-3，所以a+sina=-4， 又f-a=-a+sin(-a)+1=-(a+sina)+1=4+1=5，故选D7C【解

6、析】 由题意，根据同角三角函数的基本关系式可得 2sincossin2-cos2=2sincoscos2sin2-cos2cos2=2tantan2-1=-114-1=43，故选C8A【解析】 根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：1b=(12)-0.8=20.821.2=a， 而c=2log62=log641，所以cab，故选B9A【解析】，均为锐角，cos(+)=35，sin(+)=45sin(-6)=13，cos(-6)=223sin+6=sin+-6=sin+cos-6-cos(+)sin(-6)=45223-3513=82-315故选A 10C【解析】由题意f(x1)-f(x2)x1-x20成立则函数f(x)为R上的单调递减函数，0a1且2-6a02-6a+10解得13a12故实数a的取值范围是(13，12故选C点睛：本题主要考查的是分段函数单调性的应用以及简单不等式组的解的有关方面的知识与技能，属于中档题。根据条件f(x1)-f(x2)x1-x20，可得x1f(x2)或x1x2f(x1)f(x2)，从而判断函数f(x)为R上的单调递减函数，这一结论是关键所在。11A【解析

7、】 因为点O(0,0),P(6,8)，所以OP=(6,8), 设OP=(10cos,10sin)，则cos=35,sin=45， 因为向量OP绕点O逆时针方向旋转34后得到OQ， 设Q(x,y)，则x=10cos(+34)=10(coscos34-sinsin34)=-72， y=10sin(+34)=10(sincos34-cossin34)=-2，所以OQ=(-72,-2)，故选A点睛：本题考查点坐标的变换和平面向量的坐标表示，其中解答中涉及到两角和的正弦函数和余弦函数的公式的应用，其中熟记向量的坐标表示和向量的旋转、及三角函数恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了转化思想和推理与运算能力。12D【解析】由题可知a,b(0,3）,ab且|log3a|=|log3b|ab=1 ，由于-log3a=log3b=1-log3c，由log3b=1-log3cbc=3，由1b3,ab=133a0c3，所以3c3，从而1ac2m-1m12时，由f(x)=12，得2x-1=12，解得x=34则当x0时，不等式f(x)12的解为13x34则由f(x)为偶函数当x0时，不等式f(x)12的解为-34x-13即不等式f(x)12的解为13x34或-34x-13则由13x-134或-34x-1-13解得：43x74或14x23即不等式f(x-1)12的解集为x|43x74或14x23点睛：本题是一道关于分段函数的应用的题目，考查了不等式的求解以及函数的图象问题。先求出当x0时，不等式f(x)12的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域f(x)12的解，即可得到结论。16【解析】 由题意，性质反映了函数fx为定义域上的奇函数，性质反映了函数fx为定义域上的单调递减函数， 中，函数fx=1x为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确； 中，函数fx=x2为

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