【100所名校】广东省2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（文）试题（解析版）

1、广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1在复平面上，复数z=(-2+i)i的对应点所在象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 D类比推理，结果不一定正确3已知p： 是方程的一个根，q： ，则p是q的( )条件A. 充分不必要

2、 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要4已知函数，则其导数A. B. C. D. 5下列论断中错误的是A. a、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B. 命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；C. 向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0；D. 命题p：“xR，x2-3 x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+2bm2”是“ab”的充分不必要条件；（m=0时必要性不成立）命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是“若a2b2，则ab0”，为假命题；（a,b可为负数）向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0且a，b不共线；C错，命题p：“xR，x2-3 x+20”的否定为p：“xR，x2-3x+20”所以选C.6A【解析】当x38时x2，a4，b8，ba，输出8当x28时，x2，a8，b6，又ab，输出8，所以x2，故选A点睛：条件结构的程序框图只有顺序结构和条件结构，虽然结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一

3、个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步：输出结果7D【解析】 所以单调递减区间是，选D.8C【解析】因为，所以 ,因此 ，即一定是直角三角形，选C.9A【解析】因为 ，所以“”的充要条件是，选A.10B【解析】设，因为四边形为矩形，所以 因此 ，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11B【解析】因为依次成等差数列，所以，所以 ，因此 依次成等差数列，选B.12A【解析】令 ，所以g在R上单调递减，因此 ，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等13【解析】试题分析：，复数的共轭复数是考点：本题考查了复数的概念及运算点评：熟练掌握复数的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题144【解析】试题分析：设等轴双曲线方程为，抛物线的准线

4、方程为，将代入，得，解得，由，得，解得，则双曲线的实轴长考点：1等轴双曲线；2抛物线的性质15【解析】试题分析：复数且|，复数的几何意义是复平面内的点以为圆心，为半径的圆，则的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设，即，可得，则的最大值为：故答案为：考点：复数的代数表示法及其几何意义.16.【解析】由等比数列性质得， 所以 . 点睛：1在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度2等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口17（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系将条件转化为和项之间递推关系： 再逐个代入可得，（2）根据符号得为负，根据分子，分母成等差数列列通项.试题解析： 解： (1) 由，得即 ， ， (2) 由（1）可猜测18证明详见解析.【解析】试题分析：对于直接难以证明或含否定词或含至多至少的命题的证明，通常考虑使用反证法证明.本题中含有“至少”，所

5、以本题的证明采用反证法证明较好.先假设原命题的结论不正确即原命题结论的反面成立即同时成立，因为，进而可得，再由同向不等式的可加性得到，这与已知矛盾，进而可得假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.证明：假设与都不成立，则有同时成立因为，所以两式相加，可得即，这与已知条件矛盾因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.考点：反证法.19（1）（2）理想的【解析】试题分析：（1）先求均值，代入公式得，利用求，（2）先根据线性回归方程求估计值，再与检验数据作差，判断是否满足理想条件.试题解析：解：（1） ， ， ， 故 y关于x的回归直线方程是: （2）当时, , ； 而当时, , 该小组所得线性回归方程是理想的20（1）（2）或【解析】试题分析：（1）由极值定义得，解得的值；（2）由，求得切点，再根据点斜式求切线方程.试题解析：解：（1） ， 或（舍去）， （2）由（1）知， 依题意知 又 ， 或 即切线方程为: 或点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.21（）;（）【解析】试题分析：（1）由题意可知，又，求的椭圆的方程为 （2）Q点在圆上，所以，点P在椭圆上，由椭圆性质可知，又, , 三点共线, 试题解析：（）由已知可得，又， 解得 故所求椭圆的方程为 （）由（）知，设，所以因为在椭圆上，所以，即 所以 由已知点在圆上，为圆的直径，所以所以 由，三点共线，可得由、两式得22（1）当时， 无极值，当时， 有极大值，无极小值；（2）.【解析】试题分析：（1）对求导， ，

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