【100所名校】吉林省等九校教育联盟2017-2018学年高一下学期4月考试数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高一下学期4月考试数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题）一、单选题1已知为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 2已知为等差数列， ，则的前9项和（ ）A. 9 B. 17 C. 72 D. 813已知向量 .若与平行，则 ）A. B. C. D. 4已知，则（ ）A. B. C. D. 5的边所在直线上有一点满足，则可表示为（ ）A. B. C. D. 6已知函数， 是奇函数，则（ ）A. 在上单调递减 B. 在上单调递减C. 在上单调递增 D. 在上单调递增7在中， 边上的中线的长为， ，则（ ）A.

2、B. C. D. 8若平面向量， ，且，则（ ）A. 2或10 B. 2或 C. 或 D. 或109一个等差数列的前三项的和为2，最后三项的和为4，且所有项的和为12，则该数列有（ ）A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项10正方形的边长为8，点分别在边上，且，当点在正方形的四条边上运动时， 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有周长为的满足,试用“三斜求积术”求得的面积为（ ）A. B. C. D. 12已知， ， ， 是在上的相异零点，则的值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知数列满足，且， ，则_.14已知菱形ABCD的边长为1， BAD=60，AB=a ，BC=b ，则12a+b=_15如图，AB1C1,C1B2C2,C2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上

3、有2个不同的点P1， P2，则AB2AP1+AP2=_16已知在中，角， ， 的对边分别为， ， ，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若， ， ，则满足条件的三角形共有两个；若， ， 成等差数列， =sin2B，则为正三角形；若， ， 的面积，则.三、解答题17已知是递增的等差数列， 是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18中，点.（1）以为对角线作正方形，（ 依次逆时针排列），求的坐标；（2）设是与垂直的单位向量，求的坐标；并求.19在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知c=52b.（1）若C=2B，求cosB的值；（2）若ABAC=CACB，求cosB+4的值20如图，在中， 为边上一点，且，已知， .（1）若是锐角三角形， ，求角的大小；（2）若的面积为，求的长.21在数列中， .（1）若数列满足，求；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.22已知函数.（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值吉林省长春市十

4、一高中等九校教育联盟2017-2018学年高一下学期4月考试数 学 答 案1C【解析】由于为锐角，所以，且， =，选C.2D【解析】由题意得 ，而 ，选D.3D【解析】由题意得，由两向量平行可得，选D.4C【解析】由诱导公式化简为，即，而 ，选C.【点睛】本题考查是诱导公式与知值求值问题，对于的齐次式，我们常分子分母同时除以或等，使式子变形为关于的式子，再求值.5B【解析】由题意得 ，整理得，选B.【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示.6A【解析】由题意得 ，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间， ，当k=1时，所以C，D错.下求减区间，当k=0时， 而 所以B错，A对，选A.【点睛】函数的单调性：根据和的单调性来研究，当时，由得单调增区间；由得单调减区间7D【解析】由题意得【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示.8A【解析】由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时， 当x=3时， ，选A.9B【解析】由题意得两式相加得又，所以，选B.【点睛】对于等差数列

5、，若，则，本题就是利用了这一性质，正好得到.10D【解析】如图建立平面直角坐标系，则， =当点P在线段AB上运动时， ， =当点P在线段BC上运动时， ， =当点P在线段CB上运动时， ， =当点P在线段DA上运动时， ， =综上所述， =.选D.【点睛】向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题,本题建立平面直角坐标后，转化为分段函数，即求分段函数值域问题.11A【解析】由正弦定理得， ， ， 故选A.12C【解析】 由题意， 是是上的相异的零点，即方程在上的两根， 即， 不妨设，则， 又因为 ， 又，即， 解得，所以，故选C132【解析】由题意得，n用n+1代，得，两式相加得，即，所以数列的周期为T=6,所以.填2.1472【解析】由题意得12a+b=14a2+ab+b2=14+12+1=72，填72.【点睛】对于求模的题型常用两种方法，一是用公式|a|=a2，此时要注意合适的基底，用基底表示向量a，二是用坐标表示向量，转为化向量的坐标运算求.1536【解析】AB2AP1+AP2= AB2AC3+C3P1+AC3

6、+C2P2=AB22AC3+C3P1+C2P2= 2AB2AC3+AB2C3P1+AB2C2P2=2AB2AC3=36【点睛】本题一个关键是拆分向量，另一个是AB2C3B3=0，所以AB2C3P1=AB2C2P2=016【解析】由正弦定理可得，又，所以，正确.由于，所以钝角三角形，只有一种.错.由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得， ,所以，等边三角形，对. ，所以或， 或，错.综上所述，选.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况.17(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)先求出二次方程的根,再根据等差数列的通项公式求出;(2)由等差数列的求和公式计算即可.试题解析:（1）因为方程的两根为，所以由题意所以等差数列的公差，首项所以数列的通项公式为.(2)由（1）有.18（

7、1）；（2）【解析】试题分析：(1) 设，由向量的坐标运算，及向量相等与相量垂直，可求得.（2）设，由向量垂直的数量积运算可求得.试题解析：（1）设，由条件，所以： 又，所以： ，解得：x=2,y=3或x=-2,y=-3，由于A,M,C,N依次逆时针排列，所以设，则a+3b=0,， ，解得： 或，故或，又所以： 或【点睛】由正方形的对边向量相等，邻边向量垂直，所以由向量相等与垂直的坐标运算可求得向量的坐标.特别求待定向量，常设坐标待定法，列方程或方程组求解.19（1）54；（2）-210【解析】试题分析：（1）由正弦定理，边化角，及sinC=sin2B，可求得cosB=54.（2）由向量的数量积公式转化为三角形的边角等式，再利用余弦定理统一边，可得a=c，再由三边关系及角B的余弦定理可求cosB=35,再由同角关系及和角公式可求.试题解析：（1）因为c=52b，则由正弦定理，得sinC=52sinB 又C=2B，所以sin2B=52sinB，即4sinBcosB=5sinB 又B是ABC的内角，所以sinB0，故cosB=54 （2）因为ABAC=CACB， 所以cbcosA=baco

8、sC，则由余弦定理，得b2+c2-a2=b2+a2-c2，得a=c 从而cosB=a2+c2-b22ac=35， 又0B，所以sinB=1-cos2B=45从而cos(B+4)=cosBcos4-sinBsin4=-210【点睛】（1）正弦定理的简单应用，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解（4）注意向量关系与边角关系的转化及面积中边角关系的应用.20（1）.（2）.【解析】【试题分析】(1)在中,利用正弦定理可求得,得到,利用等腰的性质可知.(2)利用三角形的面积公式可求得,利用余弦定理可求得,由此求得的长.【试题解析】（1）在中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则.所以的长为.21（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意得数列是公比为2 的等比数列，可求得（2）设，由，可求得，进一步求到.试题解析;（1）因为，所以，且，即数列是公比为2 的等比数列，所以.（2）设，则数列是等差数列，因为，

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