【100所名校】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题数学（文）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 2某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）A. B. C. D. 4用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A. 中至少有两个偶数或都是奇数 B. 都

2、是奇数C. 中至少有两个偶数 D. 都是偶数5已知的取值如下表：（ ）与线性相关，且线性回归直线方程为，则=A. B. C. D. 6如图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，那么应该放在图中( )A. “”处 B. “”处 C. “”处 D. “”处7通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是（ ）附表：A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8下列参数方程中与方程表示同一曲线的是（ ）A. (为参数) B. (为参数)C. (为参数) D. (为参数)9给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若，则”类比推出“若, 则”；“若，则” 类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结

3、论正确的个数是（ ）A. B. C. D. 10已知， ，若复数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 11分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证： ”“索”的“因”应是（ ）A. B. C. D. 12已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则_.14若，则在， ，这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是_.15定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为_. 16已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为_三、解答题17为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：患心脑血管不患心脑血管合 计大于45岁22830小于45岁81220合 计302050试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？附表：0.150.100.0

4、50.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式： ，其中18随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：年份20132014201520162017储蓄存款（千亿元）678911（I）求出关于的线性回归方程；（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式： 其中 19在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线及的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.20在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（I）求曲线和的普通方程；（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.21已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.22已知均为正实数.（I）求证： ；（II）求证： .山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试试题数学（文）答 案1B【解析】由题意得，所以复数的虚部为选B2C【解析】试题分析：本题考查的知识点是演绎推理的基

5、本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析的其大前提，以及小前提，不难得到结论解：大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但是不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选：C点评：本题考查演绎推理，主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3D【解析】由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位

6、连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件故选D4A【解析】用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数 中恰有一个偶数”的否定为：“” 中“ 个、 个、 个偶数”即中至少有两个偶数或都是奇数，故选C.5B【解析】由题意得，样本中心为又回归直线过点，解得选B6B【解析】试题分析：首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论解：分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C点评：本题主要考查了结构图，解题关键是弄清分析法属于直接证明，属于基础题7A【解析】由列联表中的数据可得，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”选A8D【解析】选项A中，消去方程 (为参数)中的参数可得，不合题意选项B中，消去方程 (为参数)中的参数可得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意选项C中，消去方程 (为参数)中的参数可

7、得，但，故与方程不表示同一曲线，不合题意选项D中，由于，故消去参数后得，且，故与方程表示同一曲线，符合题意综上选D9B【解析】对于，由复数知识可得类比正确对于，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即不正确对于，由可得，从而可得，所以类比正确，即正确对于，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立综上可得正确选B10C【解析】，解得，复数表示的点在以为圆心，半径为的圆上，的最大值为选C点睛：（1）在复数中，只要把与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题（2）解题中注意的几何意义是点z对应的点在以为圆心，半径为的圆上，故的最大值，即复数z对应的点到原点的距离是圆心到原点的距离加上半径11C【解析】试题分析：因,即,故应选C考点：分析法及推证格式12A【解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又

8、有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解13【解析】由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以答案： 14【解析】对于，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故不正确对于，根据同向不等式可以相加，故正确对于，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故不正确对于，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即正确对于，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即不正确综上可得 正确答案： 1512【解析】由题意得，答案： 16【解析】消去参数可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线的极坐标方程为，即，答案： 点睛：（1）曲线的极坐标方程的常见命题角度：求曲线的极坐标方程；在极坐标下求点到直线的距离；在极坐标下求线段的长度（2）求解与极坐标有关的问题的主要方法直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；转化为直角坐标系，用直角坐标求解若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标17见解析【解析】试题分析：根据列联表中的数据求得的值，然后判断此值是否大于3.841即可得到结论试题解析：由列联表可得在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关18（I）；

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