【100所名校】河北省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（ ）A. B. C. D. 2直角三角形的两条直角边的长度分别是， ，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A. 2 B. 3 C. 5 D. 74利用斜二测画法画平面内一个ABC的直观图得到的图形是，那么的面积与ABC的面积的比是（ ）A. B. C. D. 5四面体的四个顶点都在球的表面上， 平面B

2、CD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 66正方体的内切球与外接球的半径之比为A. 31 B. 32 C. 13 D. 237如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A. 4 B. 24 C. D. 88如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A. 40+365 B. 61+365C. 40+458 D. 61+4589已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. 2 B. 4 C. 28 D. 41610圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为（）A. 50 B. 100 C. 150 D. 20011某个几何体的三视图如图所示（单位： ），该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.

3、12一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 1+ B. 2+ C. 1+2 D. 2第II卷（非选择题）二、填空题13如图所示，在边长为的正方形纸片中， 与相交于，剪去，将剩余部分沿， 折叠，使， 重合，则以， ， ， 为顶点的四面体的体积为_14已知圆柱底面半径是，高是，则圆柱的表面积是_15已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_16棱长为a的正四面体的全面积为_，体积为_.三、解答题17如图，在直三棱柱中， ， ，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.18已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点（1）求证： 平面；（2）若,求四面体的体积河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案1C【解析】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是边长为的正方体，底面，且，易得， ，所以该四棱锥最长棱的棱长是本题选择C选项.2C【解析】以该直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转一周形成的

4、几何体是两个圆锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高的和为，所以该几何体的体积本题选择C选项.3B【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.4A【解析】将放入锐角为45的斜角坐标系内,如图(1)所示，过作,垂足为，将其还原为真实图形,得到图(2)的，其中，在中, ,即，ABC的高等于OC由此可得ABC的面积，直观图中的面积为，直观图和真实图形的面积的比值等于，故选：A.点睛：本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于轴或是在轴的长度不变，平行于轴，或是在轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是.5B【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形。RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心为G,作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，.四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=28.故选：B.6C【解析】设正方体的边长为1, 则正方体的内切球的半径为12,外接球的直径是正方体的对角线3,所以正方体的内切球与外接球的半径之比为

5、1232=1：3,故选C.7A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD四面体ABCD顶点在同一个球面上，BCD和ABC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为： ；所以球的体积为： =4 故选：A8B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱表面积为：12+28+21+365=61+365. 故答案为：B.9D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2rl=24= 故答案为：D.10B【解析】圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，设圆台上、下底面半径和母线分别为x，4x，5x其轴面如下图所示由勾股定理可得（5x）2=（3x）2+82，解得x=2故圆台的上底面半径r=2，圆台的下底面半径R=8，圆台的母线长l=10，故圆台的侧面积S=（r+R）l=100故选：B11D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体

6、积与半球的体积之和，故选D.12B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.13【解析】折叠后的四面体如图所示：其中， ， 两两垂直，且， ，故该四面体的体积点睛：有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变1420【解析】由题意，圆柱的底面积是，侧面积，故圆柱的表面积1534【解析】设圆柱的底面圆的半径为R，则(2R)2+12=22R=32 V=(32)21=34 故填34.16 3a2 212a3【解析】因为正四面体的棱长为a，所以正四面体的底面积为s=12a232=34a2，正四面体的表面积为S=434a2=3a2，正四面体的底面外接圆半径为r=32a23

7、=33a，正四面体的高为H=a2-r2=a2-13a2=63a，正四面体的为V=13sH=1334a263a=212a3，故答案为3a2，212a3.17(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）存在点，且为的中点.要证平面，连接， ，点， 分别为， 的中点，转证即可；（2）设点， 分别为， 的中点，连接， ， ，易得平面， ，从而得到三棱锥的体积.试题解析：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接， ，点， 分别为， 的中点，所以为的一条中位线， ，平面， 平面，所以平面.（2）如图，设点， 分别为， 的中点，连接， ， ，并设，则， ， ，由，得，解得，又易得平面， ， .所以三棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值18(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明BCAD说明BC平面ADF通过证明平面BCE平面ADF推出EM平面ADF（）取AB中点P，连结PE证明EP平面ABCD，然后利用等体积法求解即可试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，BCADBC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF四边形ABEF是菱形，BEAFBE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADFBC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADFEM平面BCE，EM平面ADF （2）取AB中点P，连结PE在菱形ABEF中，ABE=60，AEB为正三角形，EPABAB=2，EP=平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD， EP为四面体EACM的高

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