【100所名校】广西2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1若是第二象限角，则是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角2（ ）A. B. C. D. 3已知sin=45，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（ ）A. -43 B. -34 C. 34 D. 4344若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 5已知，则（ ）A. B. C. D. 6直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 7已知，则（ ）A. B. C. D. 8将函数的图象上所

2、有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. B.C. D.9设分别为的三边的中点，则（ ）A. B. C. D. 1010函数的图象是( )A. B. C. D. 11已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度 (米)可看作是时间，单位：小时)的函数，记作，经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据,则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（ ）/时03691215182124/米2122A. B. C. D. 12已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13与终边相同的最小正角是_14设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 15化简_.16已知，函数在上单调递减，则的取值范围是_三、解答题17设，求的值18已知是关于的方程的两个实根，且.(1)求值；(2)求的值19设函数图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图象.20已知函数 (其中)的周期为，且图象上一

3、个最低点为(1)求的解析式；(2)当时，求的最值21三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.（1）求证：ABBC；（2）设AB=BC=23，求AC与平面PBC所成角的大小.22设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点.若直线的斜率与直线和斜率满足，求面积的取值范围.广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数 学 答 案1A【解析】为第二象限角，不妨取，则为第一象限角，故选A2B【解析】，故选B.3A【解析】试题分析：因为sin=45，并且是第二象限的角，所以cos=-1-sin2=-35,tan=sincos=-43，选A.考点：同角三角函数关系【方法点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。4B【解析】因为

4、选项A中应该是-，选项C应该是选项D，也不成立，根据向量的减法法则可知正确的选项为B.5B【解析】，则，故选B.6D【解析】由题意得： ， ， 在内正切值为的角唯一， 倾斜角为，故选D.7D【解析】试题分析： ，故选D考点：同角三角函数间的基本关系8C【解析】试题分析：，故选C.考点：三角函数图象变换9A【解析】，故选A.10A【解析】 是偶函数，可排除B、D，当时， ，故选A.11B【解析】，又最大值为，最小值为，则，解得，故选B.12A【解析】由于是上的偶函数，且，故，由图象关于点对称，则，即，所以，又因为在区间上是单调函数，且，所以，故，故选A.【方法点睛】本题主要通过求三角函数的解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用三角函数性质求解析的方法：1、利用最值求出 ；2、利用周期公式求出；3、利用特殊点或对称性求出，在求解每一个参数时，一定根据题设条件，考虑参数的范围，这样才能保证解析式的唯一性. 13【解析】因为所以与终边相同的最小正角是，故答案为.142【解析】试题分析：设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以其圆心角为（弧度）考点：任意角和弧度制15【解析】=， 由三角函数性

5、质，可知， ，故答案为.16【解析】，若函数在上单调递减，则， ，若，则， ， ， ， 若函数在上单调递减，则满足，即，即，故答案为.【方法点晴】本题主要考查三角函数的性质及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的17.【解析】试题分析：首先利用诱导公式化简原式，然后将代入，并用特殊三角函数值求出的值.试题解析：18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由是关于的方程的两个实根，根据韦达定理可得，结合可得；（2）结合（1），根据同角三角函数之间的关系可求得，从而求得的值.试题解析：（1）， 而，则 得， .（2）则， 19（1）；（2）；（3）图象见解析.【解析】试题分析：（1）函数在对称轴时有最大值或最小值，据此就可得到含的等式，求出的值；（2）根据正弦函数的单调性来解， 在区间上为增函数，由 ，解出的范围即可得到函数的单调增

6、区间；（3）利用五点法作图，令分别取，求出相应的值，就可得到函数在区间上的点的坐标，然后在坐标系内描点，用平滑的曲线连接即可得到所求图象.试题解析：（1）是函数的图象的对称轴，, .（2）由（1）知,因此由题意得所以函数的单调递增区间为（3）由可知010故函数在区间上的图象是【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间， 求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20（1）；（2）当，即时， 取得最小值,当，即时， 取得最大值.【解析】试题分析：（1）结合周期公式，可求得，由，可得，由最低点为M(,， )，代入函数解析式，可求，从而可得的解析式；（2）结合（1）所得，由可求的范围，利用正弦函数的性质结合函数图可求函数的最大值.试题解析：(1)由最低点为M(,，2)，得A=2.由T=，得=2.由点M(，2)的图象上，得2sin()=2，即sin()=1.所以=2

7、k，(kZ)故=2k (kZ)又(0， )，所以=.所以f(x)=2sin(2x)(2)因为x0， ，所以2x， 所以当2x=，即x=0时，f(x)取得最小值1；当2x=，即x=时，f(x)取得最大值2.21(1)证明见解析；(2)30.【解析】试题分析：（1）取AC中点D，连结PD,BD，可得PDAC，根据侧面PAC与底面ABC垂直可证得PD平面ABC，再由PA=PB=PC，得DA=DB=DC，从而可得ABBC（2）以D为原点建立空间直角坐标系，求出直线AC的方向向量和平面PBC的法向量，用两向量的坐标表示出直线和平面所成角的正弦值，从而得到线面角的大小试题解析：（1）证明：取AC中点D，连结PD,BD.PA=PC,PDAC.又已知知平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，PD平面ABC,D为垂足.PA=PB=PC，DA=DB=DC.AC为ABC的外接圆直径，ABBC.（2）解：以D为原点，DC、DB、DP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz， 则A-6,0,0,C6,0,0,B0,6,0,P0,0,3，PC=6,0,-3,BC=6,-

8、6,0,AC=26,0,0.设n=x,y,z为平面PBC的一个法向量，由nPC=6x-3z=0nBC=6x-6y=0，得y=xz=2x，令x=1，则n=1,1,2.设直线AC与平面PBC所成的角为，则sin=cos=ACn|AC|n|=26264=12，090，=30，AC与平面PBC所成的角为30.点睛：利用向量法求线面角的方法：（1）分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；（2）通过平面的法向量来求，即若直线l的方向向量和平面的法向量分别为m,n，则直线l与平面所成角满足sin=|cos|，其中0,2解题时注意与的不同22.【解析】试题分析：设直线的方程为代入方程消去得，由此利用根的判别式可得、根据条件 所以，所以从而结合韦达定理可得，解得，从而可得,利用点到直线距离公式，弦长公式及三角形面积公式可得，利用基本不等式可得面积的取值范围.试题解析：设，代入得，由得设，则从而根据条件 所以，所以从而，解得又圆心到直线的距离，所以 于是,又，所以，因此上式等号不成立 故面积的取值范围是.【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及解析几何求最值，属于难题. 解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙

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